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Säure-Base-Titration

Verfolge den pH-Verlauf beim Zutropfen von Base. Vergleiche den scharfen Sprung einer starken Säure mit der Pufferschulter einer schwachen Säure.

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Die Puffergleichung gilt nur im Pufferbereich

Die Henderson-Hasselbalch-Gleichung pH = pKa + log([A⁻]/[HA]) ist eine der meistgenutzten Gleichungen der Biochemie. Blutplasma wird durch das Kohlensäure-Bicarbonat-System (pKa 6,1) bei pH 7,4 gepuffert: Das Verhältnis 20:1 von Bicarbonat (24 mmol/L) zu gelöstem CO₂ (1,2 mmol/L) setzt den pH auf 6,1 + log 20 = 7,40 – und es ist steil gehebelt: 1 mmol/L gelöstes CO₂ mehr, und das Verhältnis fällt auf 24/2,2, der pH auf 7,14, tief in eine gefährliche Azidose. Arzneiformulierungen, Enzymtests und Elektrophorese hängen alle von Puffern mit passendem pKa ab. Die Gleichung gilt nur im Pufferbereich (etwa pKa ± 1,5 pH-Einheiten) – außerhalb versagt die Näherung, und es müssen exakte Gleichgewichtsausdrücke verwendet werden.

Eine verborgene Konzentration bestimmen

Eine Titration beantwortet eine einfache Frage: Wie viel Säure steckt in dieser Lösung? Du gibst tropfenweise Base hinzu, bis sie die Säure genau neutralisiert — der Äquivalenzpunkt —, und da Konzentration und Volumen der Base bekannt sind, lässt sich daraus die Säurekonzentration zurückrechnen. Der Clou ist der pH-Wert: Genau an diesem Punkt hebt ein einziger weiterer Tropfen den pH um mehrere Einheiten, sodass der Farbumschlag eines Indikators den Endpunkt markiert. Ziehe den Vb-Regler und beobachte den Sprung.

Manche Säuren sind zu schwach zum Titrieren

Erhöhe den pKa-Regler und sieh zu, wie der Sprung am Äquivalenzpunkt immer flacher wird. Als Faustregel liefert eine Säure in Wasser nur dann einen scharfen, brauchbaren Endpunkt, wenn ihr Ka über etwa 10⁻⁸ liegt (pKa unter ~8); ist sie schwächer, holt sich die konjugierte Base so viele Protonen aus dem Wasser zurück, dass die Kurve keine klare Stufe mehr hat, die ein Indikator erfassen könnte. Chemiker umgehen das, indem sie solche Säuren in nichtwässrigen Lösungsmitteln titrieren, die nicht mit der Reaktion konkurrieren.

Aufgabe vollständig gelöst

  1. Eine 0,1 M Lösung einer schwachen Säure mit pK a 4,76 5 Schritte

    Eine 0,1 M Lösung einer schwachen Säure mit pKa 4,76 hat einen pH-Wert von 2,88. Eine starke Säure derselben Konzentration hätte einen pH-Wert von 1,00. Ermittle, wo der Unterschied bleibt.

    1. Eine schwache Säure dissoziiert nicht vollständig. Die Gleichgewichtskonstante legt fest, wie weit die Dissoziation fortschreitet, und 10^−4,76 ist eine kleine Zahl, sodass sie nicht weit kommt.

      Ka=10−4.76=1.738×10−5,Ca=0.1 MK_a=10^{-4.76}=1.738\times10^{-5},\qquad C_a=0.1\ \mathrm{M}

    2. Stellt man das Gleichgewicht mit x für die Wasserstoffionenkonzentration auf, erhält man eine quadratische Gleichung. Die Standardnäherung besteht darin, x gegenüber der Anfangskonzentration zu vernachlässigen. Schritt 5 prüft, ob dies zulässig war.

      Ka=x2Ca−x≈x2Ca(x≪Ca)K_a=\frac{x^2}{C_a-x}\approx\frac{x^2}{C_a}\quad(x\ll C_a)

    3. Die Wasserstoffionenkonzentration ist also das geometrische Mittel aus Ka und der Konzentration – die Quadratwurzel ist der Grund, warum der pH-Wert auf einer logarithmischen Skala genau auf der Hälfte zwischen beiden Werten liegt.

      x=[H+]=KaCa=1.738×10−6=1.32×10−3x=[\mathrm{H^+}]=\sqrt{K_aC_a}=\sqrt{1.738\times10^{-6}}=1.32\times10^{-3}

    4. Der negative Logarithmus ergibt 2,88.

      pH=−log⁡10(1.32×10−3)=2.88\mathrm{pH}=-\log_{10}\left(1.32\times10^{-3}\right)=2.88

    5. Nur 1,32 % der Säure sind ionisiert, was die Näherung rechtfertigt und die Frage beantwortet: Eine starke Säure bei 0,1 M liefert 0,1 M Wasserstoffionen und einen pH-Wert von 1,00, die schwache Säure liefert also 76-mal weniger.

      1.32×10−30.1=1.32% ionised;a strong 0.1 M acid gives pH 1.00\frac{1.32\times10^{-3}}{0.1}=1.32\%\ \text{ionised};\quad \text{a strong 0.1 M acid gives pH }1.00

    Antwort

    Das Tool gibt pH 2,88, [H⁺] = 1,32 × 10⁻³ und ein Äquivalenzvolumen von 25,00 mL aus. Das hat zwei Konsequenzen. Der pH-Wert liegt exakt in der Mitte zwischen dem Wert der starken Säure und dem pKa, da die Quadratwurzel den Exponenten halbiert. Nichts anderes drückt die Formel pH = ½(pKa − log C) aus. Das Äquivalenzvolumen hingegen ist völlig unabhängig von der Säurestärke. Es wird allein durch die Stoffmenge bestimmt. Bei gleicher Konzentration benötigen eine schwache und eine starke Säure daher exakt dieselben 25 mL Base. Die Säurestärke verändert die Form der Kurve und die Lage des Sprungs, niemals aber dessen Ende. Setze das Basenvolumen auf die Hälfte des Äquivalenzvolumens, und der pH-Wert liegt bei 4,76 – genau der pKa.

    pH=12(pKa−log⁡10Ca)=2.88;at half-equivalence pH=pKa\mathrm{pH}=\tfrac12\left(\mathrm{p}K_a-\log_{10}C_a\right)=2.88;\quad \text{at half-equivalence }\mathrm{pH}=\mathrm{p}K_a
Quellen (3)

· Anhand veröffentlichter Quellen geprüft. Korrekturen willkommen.