← 潮汐ゾーン

スタートレック 星日付＆ワープ・ビジュアライザー

2つの専用計算機:星日付変換とワープ速度航行時間の推定

インタラクティブシミュレーションを読み込んでいます...

ミレニアム・ファルコンは実際どれほど速いのか?

SF作品同士の宇宙船を比較するには共通の物差しが必要で、光速に対する相対速度だけが作品の垣根を越えて通用します — 「ワープ9.6」も「光速の2000倍」も、どちらも秒速299,792kmの倍数として表せます。TNGのワープスケールも線形ではありません:ワープ9まではv = w^(10/3)・cですが、それを超えるとこの曲線は(10−w)で割られるため、wが10に近づくにつれて速度は無限大に発散します — そのためカノンではワープ10は単なる「あと一段階」ではなく、到達不可能な漸近線として扱われています。だからこそ、ワープ9.6(エンタープライズDの定格最大速度)からワープ9.975(ヴォイジャーの定格最大速度)へのわずか0.375の変化が、実際の速度では約18倍もの跳躍になるのです。

宇宙暦の一目盛りは一定の長さではない

TNG方式では、コンソールは暦の一年をちょうど1000宇宙暦に割ります。つまり目盛りは暦と一緒に伸び縮みし、平年なら8時間45.6分、閏年なら8時間47.0分です。この1.4分の差に一年分の千を掛けると、ちょうど閏日を薄く延ばした分になります。TOS方式は代わりに365.25日の固定した一年を割るので、目盛りの長さは変わらず、その代わり年の境目がずれていきます。宇宙暦43989.1、続いて43990.1を尋ねると、コンソールは8.76時間の差を返します。2366年がたまたま平年だからです。

宇宙暦はわざとランダムに作られた

1967年の初代Star Trek Guideで、ジーン・ロッデンベリーは脚本家たちに、各エピソードの宇宙暦を任意の4桁と小数一桁で作るよう指示した — たとえば 1313.5 — そして辻褄は一本の脚本の中だけで合わせ、エピソード間では合わせなくてよいとした。作中の言い訳は、宇宙暦は宇宙船の速度と銀河内の位置に依存するため、相対性理論のせいでずれる、というものだった。この最も科学的に聞こえるタイムスタンプは、最初から意図的な設定合わせの逃げ道だったのだ。

全プロセスの詳細解説

  1. TNG漸近モデルにおけるワープ係数6.00の速度 5 ステップ

    ワープ係数をイメージしやすい速度に換算し、ワープ10直前の最後の区間にどれほどのコストがかかるかを求める。コンソールはワープ係数6.00のTNG漸近モデルに設定されており、表示の脇に独自の法則を表示している。

    1. この法則はワープ9で結合する2つの分枝からなる。ワープ6はその結合点より下にあるため、分母は現れず、式全体が1つの累乗となる。

      v(w)={w10/3 cw≤9w10/310−w cw>9v(w)=\begin{cases} w^{10/3}\,c & w\le 9\\[4pt] \dfrac{w^{10/3}}{10-w}\,c & w>9\end{cases}

    2. 10/3は3 + 1/3であるため、その累乗は3乗と3乗根に分解される。1.82の3乗が6をわずかに超えることに気づけば、どちらも手計算の範囲内である。

      w=6.00≤9⟹v=610/3c=63⋅61/3cw=6.00\le 9\quad\Longrightarrow\quad v=6^{10/3}c=6^{3}\cdot6^{1/3}c

    3. それぞれの部分を再び掛け合わせる。表示部では小数部が切り捨てられるため、392.498がSPEEDの行になる。

      216×1.81712=392.498⟹v=392 c216\times1.81712=392.498\quad\Longrightarrow\quad v=392\,c

    4. 光速（km/s単位）を掛ける。ここで新たな計算が行われているわけではない。単に同じ速度が具体的な大きさを持つ単位で表されているだけである。

      v=392.498×299 792.458=1.177×108 km/sv=392.498\times299\,792.458=1.177\times10^{8}\ \mathrm{km/s}

    5. 1光年とは光が1年間に進む距離であるため、392.498 cで進む宇宙船は、相対論を考慮することなく定義上1年あたり392.498光年を進む。LY/DAYの行を得るには、ユリウス年の長さで割る。

      392.498 ly/yr365.25 d/yr=1.0746 ly/d\frac{392.498\ \mathrm{ly/yr}}{365.25\ \mathrm{d/yr}}=1.0746\ \mathrm{ly/d}

    解答

    392 c、つまり1日あたり1.0746光年。ワープ9を超えると分母が現れ、それが全体を支配するようになる。ワープ9.9では10との差は0.1であり速度は20,835 c、9.95では42,375 c、9.975では85,461 cとなる。この区間では分子がほとんど変化せず（ワープ9での1,516からワープ9.99での2,147へと変化するのみ）、一方で 1/(10 - w) が1から100へと急増するため、差が半分になるごとに速度はおよそ倍増する。したがって、ワープ10は目盛りが届きそうで届かない極めて高速な設定というわけではない。それはゼロ除算であり、関数が停止するのと全く同じ理由でコントロールも9.99で停止する。逆に解釈すれば、この差こそが設計パラメータとなる。光速の100万倍には 10 - w = 0.00214、すなわちワープ9.99786が必要となるが、これはスライダーでは表現すらできない数値である。

    lim⁡w→10−w10/310−w=∞\lim_{w\to10^{-}}\frac{w^{10/3}}{10-w}=\infty
  2. TNG時代における暦日に変換された宇宙暦43989.1 7 ステップ

    出力の下に表示されている法則のみを使用して、スターデイト43989.1を暦日に変換する。コンソールはTNG時代の「スターデイトから日付への変換モード」になっており、スターデイト41000を2364年の開始点に固定し、各暦年にちょうど1000のスターデイトを割り当てている。

    この問題をツールで開く

    1. この法則は年、およびすでに経過した年の割合に関して線形であり、f は1未満に制限されている。この制限によって逆変換が可能になり、いかなるスターデイトも2つの異なる日付として読み取られることはない。

      SD=41000+(Y−2364+f)×1000,0≤f<1\mathrm{SD}=41000+\bigl(Y-2364+f\bigr)\times1000,\qquad 0\le f<1

    2. 括弧の項について整理する。求めているのは2364年の開始からの経過年数であり、スターデイトと同じ桁数の小数まで求める。

      SD−410001000=Y−2364+f\frac{\mathrm{SD}-41000}{1000}=Y-2364+f

    3. 代入する。基準点が取り払われ、1000で割られ、純粋な年数のカウントだけが残る。

      43989.1−410001000=2.9891\frac{43989.1-41000}{1000}=2.9891

    4. 分割する。整数部分は2364年以降の経過年数を表し、残りの部分はそれに続く年の中の位置を示す。両方の部分は同じ割り算から得られるため、選択の余地はない。

      Y=2364+⌊2.9891⌋=2366,f=0.9891Y=2364+\lfloor2.9891\rfloor=2366,\qquad f=0.9891

    5. 小数部分は固定された365.25日ではなく、その暦年の割合であるため、その年の長さが重要になる。2366を4で割ると2が余るため、この年は平年である。

      2366=4×591+2⟹365 d2366=4\times591+2\quad\Longrightarrow\quad 365\ \mathrm{d}

    6. 掛け算して経過日数を求め、カレンダー上で日数をカウントする。経過日数361.02日は362日目の途中に位置する。平年では334日で11月末に達するため、残りが12月の日数となる。

      0.9891×365=361.02 d⟹⌊361.02⌋+1=362=334+280.9891\times365=361.02\ \mathrm{d}\quad\Longrightarrow\quad \lfloor361.02\rfloor+1=362=334+28

    7. 手間の行かない検証をもう一つ行う。どの年にもちょうど1000のスターデイトが割り当てられているため、到達した年は1000個の連続した数値のブロックを占めることになり、出力の下のメーターはそのブロックを示している。

      41000+(2366−2364)×1000=43000,43000+999=4399941000+(2366-2364)\times1000=43000,\qquad 43000+999=43999

    解答

    2366年12月28日、スターデイトのブロック43000から43999の内部。その結果、2つのスターデイトを引いても期間は得られない。各単位はそれ自体の暦年の1000分の1であるため、両端がどの年に位置するかを知るまで変換を行うことはできない。43989.1から44000.0までは10.9単位であり、これはここでは365日の0.0109、すなわち3.98日に相当し、2367年の開始となる真夜中にぴったり一致する。これは12月へのカウントが正しかったことの検証となる。閏年である2368年の内部で取られた同じ10.9単位は、代わりに3.99日となり、そこでの各単位が86.4秒多く相当するため、15.7分長くなる。目盛りは毎年1月1日に屈曲する。TOSの法則にはそのような屈曲はない。一定の365.25日を1000に分割し、二度とカレンダーを参照しないため、TOSのスターデイトは時計であり、TNGのスターデイトは時計の数字をまとったカレンダーである。

    1 SD=3651000 d  ∣  3661000 d⟹Δ=86.4 s1\ \mathrm{SD}=\tfrac{365}{1000}\ \mathrm{d}\;\big|\;\tfrac{366}{1000}\ \mathrm{d}\quad\Longrightarrow\quad \Delta=86.4\ \mathrm{s}
参考文献 (1)
  • Insight block 3 — the instruction to invent each stardate: G. Roddenberry, Star Trek Guide, third revision, 17 April 1967, Desilu Productions — "pick any combination of four numbers plus a percentage point", with 1313.5 given as the worked example.
YouTube (1)
StarTalk·The Science of Star Trek with Dr. Charles Liu

· 公表された資料と照合しています。訂正のご指摘を歓迎します。