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Explorador da equação de Drake

teste suposições e observe a incerteza multiplicativa explodir ou entrar em colapso

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A metade astronômica deixou de ser palpite

Quando Frank Drake escreveu esta equação, em 1961, todos os sete fatores eram estimativas. Hoje, isso já não se aplica aos primeiros. Décadas de estudos de exoplanetas, sobretudo com o Kepler, mostraram que os planetas são comuns, não raros. Sabemos agora que a fração de estrelas com sistemas planetários se aproxima de 1, e o número de planetas rochosos por zona habitável tem sido delimitado por medições, em vez de depender de conjeturas. Nada desse progresso esclareceu os últimos quatro fatores: continuam por medir a frequência com que a vida surge, se torna inteligente e começa a transmitir sinais, bem como o tempo durante o qual perdura. Para todos eles, dispomos de um único dado. Assim, a enorme amplitude dos resultados da equação já não se deve à astronomia. Deve-se à biologia e à história, e nenhum telescópio atualmente em construção permitirá reduzi-la.

Uma cadeia de sete estimativas multiplicadas

A equação de Drake é na verdade apenas sete números multiplicados em sequência: a rapidez com que as estrelas se formam, quantas têm planetas, quantos desses são habitáveis e com que frequência surgem depois a vida, a inteligência e a comunicação — vezes o tempo em que uma civilização permanece detectável (L). Por ser um produto, o elo mais fraco manda em tudo: coloque um único fator perto de zero e todo o resultado desaba em direção a zero, por mais generosos que sejam os demais. Puxe um controle para baixo e veja N despencar.

Foi escrita como ordem de trabalhos

Drake não escreveu esta equação para calcular uma resposta. Em novembro de 1961, tinha três dias e onze participantes em Green Bank — entre eles Carl Sagan e Melvin Calvin, que soube durante a reunião que recebera o Prémio Nobel da Química desse ano. A equação foi escrita no quadro como ordem de trabalhos: cada fator correspondia a uma questão que a reunião teria de resolver, numa sequência que começava pelo que os astrónomos podiam discutir e terminava no que ninguém sabia determinar. Essa ordem ainda se mantém. É por causa do último termo que as estimativas publicadas de N diferem por um fator de um milhão.

De onde vêm os números

Três destes sete são medidos. Quatro são palpites.

Todos os fatores se multiplicam, então os sete têm exatamente o mesmo peso: multiplicar qualquer um por 10 multiplica N por 10. O que os separa não é a alavancagem, é o quanto se sabe sobre eles. Esta tabela pega a faixa entre os ajustes pessimista e otimista da própria ferramenta e pergunta a qual fator pertence cada parte dessa faixa.

Fator De onde vem seu valor Situação Parte da faixa
R★ Taxa de formação estelar Medida a partir de contagens do Spitzer de objetos estelares jovens por toda a Galáxia; os levantamentos concordam dentro de um fator de dois. medido ×3,3
fₚ Fração com planetas Medida. Levantamentos de microlente dão um ou mais planetas ligados por estrela, então este termo fica perto de 1 e quase não move a resposta. medido ×1,6
nₑ Planetas na zona habitável por sistema Em medição. As estatísticas do Kepler dão a uma fração considerável de estrelas como o Sol um planeta do tamanho da Terra na zona habitável; discute-se o tamanho dessa fração, não sua existência. medido ×2,5
fₗ Fração onde a vida surge Não há medição. Conhece-se vida em exatamente um planeta, e é o que está contando — uma amostra que não distingue “inevitável” de “único”. sem medição ×10
fᵢ Fração que se torna inteligente Não há medição. A Terra levou cerca de quatro bilhões de anos para fazer isso uma vez, e um único caso não sustenta taxa alguma. sem medição ×20
fᶜ Fração que transmite Não há medição. Somos detectáveis há cerca de um século dentro desses quatro bilhões de anos. sem medição ×4,0
L Quanto dura uma civilização Não há medição, e é desse termo que depende toda a resposta. Nunca se observou nenhuma terminar — nem continuar. sem medição ×20

Os três termos medidos respondem por ×13 da faixa de N. Os quatro não medidos respondem por ×16.000. Juntos dão a faixa de ×213.333 entre os dois ajustes — praticamente toda a incerteza da resposta vem da metade da equação para a qual ninguém tem dados, e nenhum telescópio em construção vai mudar isso.

Intuição errada comum

A equação de Drake não é uma previsão precisa. É uma forma estruturada de expor quais incertezas mais importam.

Problema resolvido na íntegra

  1. De qual dos sete fatores a resposta realmente vem 6 passos

    Multiplique os sete fatores de onde esta página parte. Em seguida, descubra de onde vem realmente a resposta — porque seis dos sete quase não importam.

    1. Sete fatores, um produto. Nada nela é condicional em relação a seja o que for, o que constitui um pressuposto e não um facto.

      N=R∗fpneflfifcL=2×0.7×0.3×0.3×0.05×0.1×2000N=R_{*}f_p n_e f_l f_i f_c L=2\times0.7\times0.3\times0.3\times0.05\times0.1\times2000

    2. Trabalhe da esquerda para a direita e observe para onde vão os sobreviventes. Os dois fatores menores — inteligência a 5% e comunicação a 10% — descartam entre si 199 sistemas em cada 200.

      2×0.7=1.4;×0.3=0.42;×0.3=0.126;×0.05=0.0063;×0.1=0.000632\times0.7=1.4;\quad \times0.3=0.42;\quad \times0.3=0.126;\quad \times0.05=0.0063;\quad \times0.1=0.00063

    3. A última multiplicação é por um tempo, e isso devia suscitar suspeita: seis frações adimensionais e uma taxa não podem produzir uma contagem sem ele.

      N=0.00063×2000=1.26N=0.00063\times2000=1.26

    4. Separe as unidades. Tudo exceto L tem dimensões de um por ano, tratando-se portanto de uma taxa de nascimento de civilizações.

      Rciv=R∗fpneflfifc=0.00063 yr−1 ⟹ one every 1587 yearsR_{\text{civ}}=R_{*}f_p n_e f_l f_i f_c=0.00063\ \mathrm{yr^{-1}}\ \Longrightarrow\ \text{one every }1587\ \text{years}

    5. Uma taxa vezes um tempo de permanência é uma população. A teoria das filas de espera chama a isto lei de Little e prova que se mantém em estado estacionário, qualquer que seja a distribuição dos tempos de vida.

      N=Rciv×Lis Little’s law: Lqueue=λWN=R_{\text{civ}}\times L\quad\text{is Little's law: } L_{\text{queue}}=\lambda W

    6. Inverta a questão. Pergunte que L seria necessário para cem contemporâneos e, em seguida, pergunte o que é que os nossos próprios cem anos de rádio contribuem.

      N=100 ⟹ L=1000.00063=158 730 yr;L=100⇒N=0.063N=100\ \Longrightarrow\ L=\frac{100}{0.00063}=158\,730\ \text{yr};\qquad L=100\Rightarrow N=0.063

    Resposta

    N = 1,26, e o único fator que faz algum trabalho é L. Agrupe os primeiros seis e eles constituem uma taxa: uma civilização comunicante surge a cada 1.587 anos. Multiplique uma taxa por um tempo de vida e obtém uma população — essa é a lei de Little, a mesma identidade que indica a uma loja quantos clientes estão no seu interior. Portanto, a equação de Drake não é verdadeiramente um problema de astronomia. A astronomia fixa a taxa de chegada; a resposta é determinada pelo tempo que uma civilização permanece a transmitir, e esse fator não tem qualquer restrição observacional. A nossa própria vida de transmissão tem cerca de 100 anos até ao momento, o que por estes números contribui com 0,063 civilizações. Aumente L para 158.730 anos e N passa a ser 100. Todo o alcance da equação reside no único termo que ninguém consegue medir.

    N=RcivL=0.00063×2000=1.26N=R_{\text{civ}}L=0.00063\times2000=1.26
Referências (4)

· Verificado com fontes publicadas. Correções bem-vindas.