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Simulador da Segunda Lei de Newton (F=ma)

empurre um bloco e veja F = ma em ação — atrito, uma rampa e um diagrama de corpo livre completo

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por que peso e força normal não formam um par da 3ª lei

O peso (mg) e a força normal (N) são iguais e opostos aqui, o que torna tentador chamá-los de um par da terceira lei de Newton — mas não são. Um par da terceira lei precisa atuar sobre dois objetos *diferentes*, e essas duas forças atuam sobre o mesmo bloco. Os pares reais são: a Terra puxa o bloco para baixo / o bloco puxa a Terra para cima (gravidade, nos dois sentidos), e o bloco empurra a superfície para baixo / a superfície empurra o bloco de volta para cima — essa segunda força é o N que você vê aqui. N só é igual a mg porque o bloco não está acelerando verticalmente; incline a superfície ou coloque o bloco em um elevador acelerando, e N muda enquanto mg permanece o mesmo. Essa confusão exata é um dos equívocos mais bem documentados na mecânica introdutória.

Só a força que sobra acelera

A segunda lei de Newton, F=ma, trata na verdade da força resultante — todo o resto se cancela. Quando você empurra este bloco, parte do seu empurrão é consumida pelo atrito; só o que sobra produz a aceleração. Por isso um empurrão de 10 N num bloco de 2 kg dá a = 5 m/s² sem atrito, mas menos assim que o atrito fica com a sua parte. Dobre a massa e a mesma força resultante dá metade da aceleração.

Newton nunca escreveu F=ma

A equação estampada nesta ferramenta não é bem a de Newton. Nos Principia (1687) ele enunciou a segunda lei em palavras, em termos de quantidade de movimento: a variação da quantidade de movimento de um corpo é proporcional à força aplicada. A forma algébrica limpa F = ma veio depois — costuma ser atribuída a Leonhard Euler por volta de 1752. Com massa constante as duas coincidem, mas é a versão em quantidade de movimento (F = dp/dt) que sobrevive na relatividade e em foguetes que queimam o combustível.

F = ma COM ATRITO — VAI SE MOVER, E QUAL ATRITO SE APLICA?

Qual caso de forças você está resolvendo?

Quase todo erro neste tema acontece antes de qualquer conta: escreve-se f = μN para um bloco que não está se movendo, ou procura-se uma força para explicar um movimento que não precisa de nenhuma. Duas comparações resolvem aqui todos os casos. A força motora é maior que o teto do atrito μN — e o bloco já está em movimento? Responda a essas duas e a aceleração sai em uma linha.

Segunda lei pura — um empurrão e nada mais a = F/m = 5 m/s²
Nada acontece — o empurrão perde para o atrito estático |F| ≤ μN ⇒ a = 0
Ele se move, e o atrito continua levando a sua parte a = (F − μN)/m = 1.04
Movendo-se com força resultante nula — a primeira lei ∑F = 0 ⇒ a = 0, v = 6
Só atrito — quanto percorre antes de parar a = −μg = −2.94 m/s²
Numa rampa — tan θ contra μ tan θ > μ ⇒ a = g(sin θ − μ cos θ)

01

Segunda lei pura — um empurrão e nada mais

O que você sabe: Chão horizontal, nenhum atrito (μ = 0), bloco partindo do repouso. A força aplicada é a única força horizontal sobre ele.

O que decide: a = F/m = 5 m/s²

Exemplo resolvido: m = 2 kg, F = 10 N → o teto do atrito é 0 N, então a força resultante são os 10 N inteiros e a = 10/2 = 5 m/s². Na janela de 6 s da ferramenta o bloco chega a 30 m/s e percorre 90 m.

Abrir este caso: empurrão sem atrito
Segunda lei pura — um empurrão e nada mais. Uma seta horizontal, nenhum atrito: a força resultante é o próprio F e a = F/m exatamente. Chão horizontal, nenhum atrito (μ = 0), bloco partindo do repouso. A força aplicada é a única força horizontal sobre ele.
Uma seta horizontal, nenhum atrito: a força resultante é o próprio F e a = F/m exatamente.

02

Nada acontece — o empurrão perde para o atrito estático

O que você sabe: Chão horizontal, bloco em repouso, superfície rugosa (μ = 0,6) e um empurrão modesto. Antes de qualquer outra coisa, compare o empurrão com o teto μN.

O que decide: |F| ≤ μN ⇒ a = 0

Exemplo resolvido: m = 10 kg, F = 5 N, μ = 0,6 → N = 98,1 N, então o teto é μN = 58,86 N. Os 5 N não chegam nem perto, o atrito responde com exatamente −5 N, a força resultante é 0, a = 0, e depois de 6 s o bloco continua em x = 0.

Abrir este caso: travado pelo atrito
Nada acontece — o empurrão perde para o atrito estático. O atrito iguala o empurrão com exatidão: 5 N, e não o teto de 58,86 N. Chão horizontal, bloco em repouso, superfície rugosa (μ = 0,6) e um empurrão modesto. Antes de qualquer outra coisa, compare o empurrão com o teto μN.
O atrito iguala o empurrão com exatidão: 5 N, e não o teto de 58,86 N.

03

Ele se move, e o atrito continua levando a sua parte

O que você sabe: Chão horizontal outra vez, mas agora o empurrão passa do teto. Assim que o bloco desliza, o atrito para de se ajustar: fica em μN e aponta contra o movimento.

O que decide: a = (F − μN)/m = 1.04

Exemplo resolvido: m = 5 kg, F = 15 N, μ = 0,2 → N = 49,05 N, teto 9,81 N. Como 15 N > 9,81 N o bloco se solta, o atrito trava em 9,81 N, a força resultante é 15 − 9,81 = 5,19 N e a = 1,038 m/s². Depois de 6 s: 6,23 m/s e 18,68 m.

Abrir este caso: empurrão com atrito
Ele se move, e o atrito continua levando a sua parte. O atrito agora está fixo em μN = 9,81 N; os 5,19 N restantes são o que acelera. Chão horizontal outra vez, mas agora o empurrão passa do teto. Assim que o bloco desliza, o atrito para de se ajustar: fica em μN e aponta contra o movimento.
O atrito agora está fixo em μN = 9,81 N; os 5,19 N restantes são o que acelera.

04

Movendo-se com força resultante nula — a primeira lei

O que você sabe: Nenhuma força aplicada, nenhum atrito, mas o bloco já viaja a 6 m/s quando o relógio começa.

O que decide: ∑F = 0 ⇒ a = 0, v = 6

Exemplo resolvido: m = 2 kg, u = 6 m/s, F = 0, μ = 0 → todas as linhas de força marcam zero, a força resultante é 0 e a = 0. Seis segundos depois ele continua a 6 m/s, agora 36 m mais adiante.

Abrir este caso: sem força resultante
Movendo-se com força resultante nula — a primeira lei. Todas as forças são zero e o bloco mantém os seus 6 m/s — precisamente por isso. Nenhuma força aplicada, nenhum atrito, mas o bloco já viaja a 6 m/s quando o relógio começa.
Todas as forças são zero e o bloco mantém os seus 6 m/s — precisamente por isso.

05

Só atrito — quanto percorre antes de parar

O que você sabe: Ninguém está empurrando. O bloco desliza a 8 m/s sobre uma superfície com μ = 0,3, e o atrito é a única força horizontal.

O que decide: a = −μg = −2.94 m/s²

Exemplo resolvido: m = 3 kg, u = 8 m/s, μ = 0,3 → atrito 8,83 N, a = −2,94 m/s². Ele para em t = u/(μg) = 2,72 s depois de cobrir u²/(2μg) = 10,87 m, e fica lá.

Abrir este caso: deslizando até parar
Só atrito — quanto percorre antes de parar. 8 m/s desaparecem em 2,72 s e 10,87 m — e a massa nunca entra na resposta. Ninguém está empurrando. O bloco desliza a 8 m/s sobre uma superfície com μ = 0,3, e o atrito é a única força horizontal.
8 m/s desaparecem em 2,72 s e 10,87 m — e a massa nunca entra na resposta.

06

Numa rampa — tan θ contra μ

O que você sabe: Um bloco solto do repouso numa rampa de 20° com μ = 0,1 e ninguém empurrando. A gravidade agora tem uma componente ao longo da superfície, e a força normal já não é o peso inteiro.

O que decide: tan θ > μ ⇒ a = g(sin θ − μ cos θ)

Exemplo resolvido: m = 4 kg, θ = 20°, μ = 0,1 → N = mg cos θ = 36,87 N (não os 39,24 N do peso), gravidade ao longo da rampa = 13,42 N, teto μN = 3,69 N. Como 13,42 N > 3,69 N ele desliza: a = g(sin θ − μ cos θ) = 2,43 m/s², percorrendo 43,8 m rampa abaixo em 6 s.

Abrir este caso: descendo a rampa
Numa rampa — tan θ contra μ. Gravidade ao longo da rampa (13,42 N) contra um teto de 3,69 N — ele desliza. Um bloco solto do repouso numa rampa de 20° com μ = 0,1 e ninguém empurrando. A gravidade agora tem uma componente ao longo da superfície, e a força normal já não é o peso inteiro.
Gravidade ao longo da rampa (13,42 N) contra um teto de 3,69 N — ele desliza.
Referências (2)

Problema resolvido na íntegra

  1. Um bloco de 2 kg em terreno plano empurrado com 10 N 5 passos

    Um bloco de 2 kg num solo plano, empurrado com 10 N, numa superfície com um coeficiente de atrito de 0,2. Determine se chega a mover-se e, em caso afirmativo, que distância percorre em 6 s — e depois determine a massa que anularia esse mesmo empurrão.

    1. O atrito é determinado pela força com que as superfícies são pressionadas uma contra a outra, e não pela força com que são empurradas. Num solo plano, essa pressão corresponde a todo o peso do bloco.

      N=mgcos⁡θ=2×9.81×cos⁡0∘=19.62 NN=mg\cos\theta=2\times9.81\times\cos0^\circ=19.62\ \mathrm{N}

    2. O atrito estático não é uma força fixa. Fornece o que lhe for solicitado até ao limite de μN, e aqui esse limite está bem abaixo dos 10 N aplicados, pelo que o bloco desliza. Resolva esta comparação antes de calcular qualquer aceleração, pois os estados de repouso e de deslizamento obedecem a equações diferentes.

      fs,max⁡=μN=0.2×19.62=3.924 N < F=10 Nf_{s,\max}=\mu N=0.2\times19.62=3.924\ \mathrm{N}\ <\ F=10\ \mathrm{N}

    3. Assim que começa a deslizar, o atrito deixa de se ajustar e assume o seu valor máximo em oposição ao movimento. Apenas a força resultante acelera o corpo.

      Fnet=F−μN=10−3.924=6.076 NF_{\mathrm{net}}=F-\mu N=10-3.924=6.076\ \mathrm{N}

    4. Agora a segunda lei cumpre a sua única função, e uma aceleração constante traduz-se diretamente no deslocamento. O bloco parte do repouso, pelo que a totalidade dos 54,684 m provém do termo da aceleração.

      a=Fnetm=6.0762=3.038 m/s2,x=12at2=12(3.038)(6)2=54.684 ma=\frac{F_{\mathrm{net}}}{m}=\frac{6.076}{2}=3.038\ \mathrm{m/s^2},\qquad x=\tfrac12at^{2}=\tfrac12(3.038)(6)^{2}=54.684\ \mathrm{m}

    5. A massa entra na resposta duas vezes e com sinais opostos: divide a força aplicada e multiplica o atrito. A aceleração diminui, por isso, mais depressa do que 1/m e, ao contrário de 1/m, atinge o zero para uma massa finita.

      a(m)=Fm−μg=10m−1.962:a(4 kg)=0.538 m/s2,a=0  ⟺  m=5.097 kga(m)=\frac{F}{m}-\mu g=\frac{10}{m}-1.962:\quad a(4\,\mathrm{kg})=0.538\ \mathrm{m/s^2},\qquad a=0\iff m=5.097\ \mathrm{kg}

    Resposta

    A ferramenta indica uma força resultante de 6,076 N, uma aceleração de 3,038 m/s² e 54,684 m percorridos em 6 s. Se duplicar a massa para 4 kg, a aceleração não se reduz a metade: cai para 0,538 m/s², um fator de 5,6, porque o atrito aumentou de 3,924 N para 7,848 N enquanto a força aplicada se manteve nos 10 N. Aos 5,097 kg, as duas forças igualam-se e nada se move, pelo que cada empurrão tem um limite máximo de massa dado por F/μg. É por isso que aos objetos pesados se junta um carrinho ou uma película de lubrificante em vez de um empurrão mais forte — μ e F situam-se em lados opostos da mesma fração, pelo que reduzir o coeficiente de atrito para metade eleva esse limite exatamente tanto quanto duplicar a força.

    a=Fm−μgcos⁡θ(θ=0)a=\frac{F}{m}-\mu g\cos\theta\qquad(\theta=0)

Percurso de aprendizagem

Leis de Newton: a aderência que o movimento pede

· Verificado com fontes publicadas. Correções bem-vindas.