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Efeito Fotoelétrico e o Limiar

Ilumine um metal com luz de uma única cor e meça o que é emitido, ou repita o experimento de Millikan com as linhas de uma lâmpada de mercúrio. A tabela sob o desenho calcula a energia do fóton, o elétron mais rápido e a corrente.

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Lição

A teoria — Efeito Fotoelétrico e o Limiar

A luz que incide sobre um metal pode soltar elétrons de sua superfície: é o efeito fotoelétrico. A luz chega como fótons de energia E = hf, e cada um pode dar toda a sua energia a um elétron. Libertar o elétron custa a função trabalho φ do metal, de modo que o elétron mais rápido sai com K = hf − φ. Abaixo da frequência de corte f₀ = φ ÷ h quase nada sai: o limiar só é nítido no zero absoluto, e o calor deixa uma cauda tênue abaixo dele. O potencial de corte Vs é a tensão inversa que faz o elétron mais rápido recuar, eVs = K, e é assim que K é medido.

O que significa cada símbolo

f
a frequência da luz, c ÷ λ, em THz. Só ela define a energia de cada fóton
φ
a função trabalho, em eV. O que o metal cobra para soltar um elétron
K
a energia cinética do elétron mais rápido, hf − φ. Independente de quão brilhante seja a luz
V_s
o potencial de corte, em volts. Numericamente igual a K em elétron-volts
η
a eficiência quântica, a fração de fótons que liberta um elétron. Ela altera a escala da corrente e nada mais
Falha quando
As funções trabalho dependem da superfície, bem como do elemento. Os 2,75 eV usados aqui para o sódio são o valor de Michaelson de 1977; muitos livros imprimem 2,28 ou 2,36 eV, e com 2,28 eV a luz verde soltaria elétrons do sódio. Os valores medidos se dispersam, em parte com a face do cristal e em parte porque uma superfície que tocou no ar é uma superfície diferente. É por isso que Millikan cortava metal fresco dentro do vácuo.

Luz mais brilhante cria mais elétrons, não elétrons mais rápidos

Pressione Violeta no sódio e depois O dobro do brilho. A corrente duplica, de 326,4 para 652,8 nA, e o elétron mais rápido carrega 0,314 eV ambas as vezes, movendo-se a 332 km/s. A visão ondulatória da luz prevê outra coisa: uma onda mais forte agita os elétrons com mais força e os expulsa mais depressa. A explicação de Einstein é a luz chegando em pacotes, cada um carregando hf. Luz mais brilhante significa mais pacotes por segundo. Cada pacote continua a soltar no máximo um elétron, entregando-lhe o que sobra depois de pagar a função trabalho. Essa é a equação de Einstein de 1905, K = hf − φ. Foi por esse resultado que ele ganhou o Prêmio Nobel, não pela relatividade.

Abaixo de um limiar, nenhuma quantidade de luz solta um único elétron

Pressione Vermelho no sódio. A lâmpada é dez vezes mais potente que a violeta e entrega dezesseis vezes mais fótons. A corrente é 0,0 nA em qualquer tensão no ânodo e em qualquer eficiência que os controles permitam. Cada fóton vermelho carrega 1,907 eV, e o sódio não deixa um elétron sair por menos de 2,75. Na claridade dessa lâmpada, dois fótons praticamente nunca somam a sua energia sobre um elétron, o que exigiria um laser pulsado focalizado. Portanto, 3,27 × 10¹⁶ fótons fracos por segundo soltam exatamente tantos elétrons quanto um só fóton: nenhum. A barra de comprimento de onda sob o controle deslizante hachura tudo o que está além do limiar do sódio, 450,9 nm, o que deixa todo o espectro visível, exceto o violeta, fora de alcance. Pressione Verde no césio e a luz verde funciona, porque o césio cede um elétron por 2,14 eV. É por isso que tantas fotocélulas usavam césio, em geral num composto como prata–oxigênio–césio ou antimoneto de césio, cuja resposta avança mais pelo vermelho que a do metal puro.

Todo metal traça a mesma inclinação, e a inclinação é a constante de Planck

O gráfico inferior desenha o potencial de corte pela frequência para todos os seis metais. Cada um é uma linha reta, e as seis são paralelas: o metal só decide onde a sua linha cruza o zero, e a inclinação é h ÷ e para todos eles. Pressione Millikan no sódio. Cinco linhas do mercúrio, cada potencial de corte medido com um pouco de ruído, e uma reta de mínimos quadrados através delas dá h = 6,610 × 10⁻³⁴ J·s, 0,24% abaixo do valor definido. Robert Millikan publicou uma medição desse tipo em 1916. Ele esperava, segundo o seu próprio relato tardio, descobrir que a equação de Einstein estava errada. A sua inclinação concordou com a constante de Planck vinda das medições de radiação, e no mesmo artigo ele classificou como insustentável a teoria por trás da equação.

Problema resolvido na íntegra

  1. Luz ultravioleta numa placa de zinco 5 passos

    A linha de 253,65 nm de uma lâmpada de mercúrio incide numa placa de zinco, cuja função trabalho é 4,33 eV. Encontre a energia do fóton, a energia e a velocidade do elétron mais rápido, o potencial de corte e o maior comprimento de onda que solta qualquer elétron do zinco. Pressione UV no zinco para conferir cada valor.

    Abrir este problema na ferramenta

    1. A energia do fóton em elétron-volts, usando hc = 1239,84 eV·nm:

      E=hcλ=1239.84 eV nm253.65 nm=4.888 eVE=\dfrac{hc}{\lambda}=\dfrac{1239{.}84\ \mathrm{eV\,nm}}{253{.}65\ \mathrm{nm}}=4{.}888\ \mathrm{eV}

    2. Subtraia a função trabalho para obter a energia do elétron mais rápido:

      Kmax⁡=E−φ=4.888−4.33=0.558 eVK_{\max}=E-\varphi=4{.}888-4{.}33=0{.}558\ \mathrm{eV}

    3. O potencial de corte é essa energia em volts:

      Vs=Kmax⁡e=0.558 VV_s=\dfrac{K_{\max}}{e}=0{.}558\ \mathrm{V}

    4. A velocidade vem de K = ½mv², com K em joules:

      v=2Kmax⁡me=2⋅0.558⋅1.602×10−199.109×10−31=4.43×105 m/sv=\sqrt{\dfrac{2K_{\max}}{m_e}}=\sqrt{\dfrac{2\cdot 0{.}558\cdot 1{.}602\times10^{-19}}{9{.}109\times10^{-31}}}=4{.}43\times10^{5}\ \mathrm{m/s}

    5. O comprimento de onda de corte é onde a energia do fóton iguala a função trabalho:

      λ0=hcφ=1239.844.33=286.3 nm\lambda_0=\dfrac{hc}{\varphi}=\dfrac{1239{.}84}{4{.}33}=286{.}3\ \mathrm{nm}

    Resposta

    O fóton carrega 4,888 eV, o elétron mais rápido sai com 0,558 eV a 443 km/s, e uma tensão inversa de 0,558 V o detém. O zinco não responde a nada mais longo que 286,3 nm, que é ultravioleta. A luz do sol quase nada solta do zinco mesmo ao ar livre: o ozônio remove quase tudo o que é mais curto que cerca de 295 nm, e o zinco precisa de 286,3 nm ou menos.

    Kmax⁡=0.558 eV,λ0=286.3 nmK_{\max}=0{.}558\ \mathrm{eV},\qquad \lambda_0=286{.}3\ \mathrm{nm}

Percurso de aprendizagem

Mecânica quântica: a matéria como onda

Referências (3)

· Verificado com fontes publicadas. Correções bem-vindas.