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Interferência de Ondas / Duas Fontes

interferência construtiva vs destrutiva, visualizada ao vivo

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Por que 1+1 pode virar 0

Quando duas ondas se encontram, suas amplitudes se somam ponto a ponto — este é o princípio da superposição. Para uma diferença de caminho Δr = mλ, as cristas se alinham e a intensidade quadruplica: I = 4I₀. Para Δr = (m+½)λ, uma crista encontra um vale e a intensidade cai a zero. O resultado geral é Aₛᵤₘ = 2A₀ cos(δ/2), de modo que a intensidade I ∝ cos²(δ/2). Isso é aproveitado em fones de ouvido com cancelamento de ruído (que injetam δ = π), revestimentos ópticos antirreflexo (espessura de filme fino λ/4) e antenas de rede em fase de rádio.

O que significam as faixas claras e escuras

Duas fontes emitem ondas que se sobrepõem. Escolha um ponto qualquer: em geral uma onda percorreu um pouco mais de caminho que a outra, e essa diferença de percurso decide tudo. Quando equivale a um número inteiro de comprimentos de onda, as cristas coincidem e surge uma franja brilhante; se estiver defasada em meio comprimento de onda, uma crista encontra um vale e o ponto fica escuro. Aumente a separação d e a ferramenta comprime mais franjas, segundo sin θ = nλ/d.

Um único elétron interfere consigo mesmo

Você poderia supor que a interferência precisa de uma multidão de ondas se cruzando ao mesmo tempo, mas não é o caso. Dispare elétrons um a um por uma fenda dupla — tão solitários que nunca há mais de um no aparelho — e cada um chega como um ponto isolado, aparentemente ao acaso. Deixe milhares se acumularem e surge o mesmo padrão de franjas. Cada partícula percorre de algum modo os dois caminhos e interfere consigo mesma, resultado eleito "o experimento mais belo da física".

Problema resolvido na íntegra

  1. Duas fontes separadas por 2 unidades com um comprimento de onda de 0,5 5 passos

    Duas fontes distanciadas de 2 unidades, comprimento de onda 0,5. Determine as direções brilhantes e escuras de segunda ordem e, em seguida, conte quantas franjas brilhantes existem no total.

    S₂ S₁ d θ = 30° θ Δr = 2λ

    1. Tudo decorre de um único facto geométrico: a um ângulo θ, a distância adicional que a onda da fonte distante tem de percorrer é d sin θ. Se essa onda chega em fase ou fora de fase é a essência de todo o assunto.

      Δr=dsin⁡θ,bright:Δr=nλ,dark:Δr=(n+12)λ\Delta r=d\sin\theta,\qquad \text{bright}: \Delta r=n\lambda,\qquad \text{dark}: \Delta r=\left(n+\tfrac{1}{2}\right)\lambda

    2. Uma diferença de percurso correspondente a um número inteiro de comprimentos de onda faz coincidir as cristas. A ordem 2 exige uma unidade completa de diferença de percurso, que esta separação proporciona quando o seno vale um meio.

      sin⁡θbright=nλd=2×0.52=12⟹θ=30∘\sin\theta_{\text{bright}}=\frac{n\lambda}{d}=\frac{2\times0.5}{2}=\frac{1}{2}\quad\Longrightarrow\quad \theta=30^{\circ}

    3. Com meio comprimento de onda de desfasamento, as cristas encontram os vales. O 2,5 não é uma gralha — a franja escura n situa-se entre a brilhante n e a brilhante n+1.

      sin⁡θdark=2.5×0.52=0.625⟹θ=38.68∘\sin\theta_{\text{dark}}=\frac{2.5\times0.5}{2}=0.625\quad\Longrightarrow\quad \theta=38.68^{\circ}

    4. Agora estabeleça os limites. O seno não pode exceder 1, pelo que a razão d/λ limita a ordem, e as franjas existem em ambos os lados do centro, além do próprio centro.

      sin⁡θ≤1 ⟹ n≤dλ=4,bright orders=2nmax⁡+1=9\sin\theta\le1\ \Longrightarrow\ n\le\frac{d}{\lambda}=4,\qquad \text{bright orders}=2n_{\max}+1=9

    5. Leve esse limite a sério e ele torna-se uma regra de projeto. Abaixo de um comprimento de onda de separação não existe nada além do lóbulo central, e a meio comprimento de onda existe exatamente um.

      d<λ ⟹ nmax⁡=0: one lobe only. d=λ2 is the array spacing that has no grating lobe.d<\lambda\ \Longrightarrow\ n_{\max}=0:\ \text{one lobe only. } d=\tfrac{\lambda}{2}\ \text{is the array spacing that has no grating lobe.}

    Resposta

    30° e 38,68°, com nove franjas brilhantes no total. A contagem é a parte interessante e provém de uma restrição e não de um cálculo: sin θ nunca pode exceder 1, pelo que nenhuma ordem além de d/λ = 4 tem para onde ir. Reduza a separação para menos de um comprimento de onda e todas as ordens, exceto a central, desaparecem — o padrão colapsa num único lóbulo. Este único facto explica uma lacuna e um transtorno em duas áreas distintas ao mesmo tempo. É por isso que uma abertura mais estreita do que um comprimento de onda irradia de forma quase uniforme em todas as direções, e por que razão uma rede de antenas em fase é construída com um espaçamento de meio comprimento de onda: para d = λ/2 a primeira ordem secundária é empurrada para sin θ = 2, o que não existe, e a rede direciona o feixe sem espalhar cópias do seu feixe pelo céu.

    θbright=30∘, θdark=38.68∘, nmax⁡=⌊d/λ⌋=4\theta_{\text{bright}}=30^{\circ},\ \theta_{\text{dark}}=38.68^{\circ},\ n_{\max}=\left\lfloor d/\lambda\right\rfloor=4

Percurso de aprendizagem

De uma mola a uma onda estacionária

Referências (2)

· Verificado com fontes publicadas. Correções bem-vindas.