← Astronoomia & Kosmos

Astronoomilise Doppleri nihke kalkulaator

Sisesta rahuoleku ja vaadeldud spektraalväärtused, et hinnata z-i ning võrrelda klassikalist ja relativistlikku kiirust.

Interaktiivse simulatsiooni laadimine...

Suure punanihke korral annab otsetee v = zc kolmekordse valguse kiiruse

Tööriist näitab relativistlikku ja klassikalist v = zc kiirust kõrvuti, ja nende vahe on kogu mõte. Kahe vesiniku eelseade puhul on z umbes 0,006 ja mõlemad langevad numbri pealt kokku, nii et otsetee on kahjutu. Lae siis eelseade quasar: Lyman-α on liikunud 121,567 nm-lt 486,268 nm-le, täpselt neli korda oma seisulainepikkusest, seega z = 3. Nüüd annab v = zc tulemuseks 3c — kolmekordse valguse kiiruse — samal ajal kui relativistlik β = ((1+z)² − 1)/((1+z)² + 1) annab 0,882c. Otsetee ülehindab kiirust 240 % võrra ja rikub seda tehes füüsikat.

Mida punanihe tegelikult mõõdab

Spektrijoon on kindel sõrmejälg — vesinik kiirgab paigalseisus alati lainepikkusel 656.28 nm. Vaata, kus sa selle joone tegelikult näed: kui see nihkub pikemale (punasemale) lainepikkusele, siis allikas kaugeneb; lühemale (sinisemale) nihkudes läheneb. Punanihe z on lihtsalt suhteline venitus. Kui H-alfa paistab 660 nm juures 656.28 nm asemel, saame z ≈ 0.0057 ehk eemaldumiskiiruse umbes 1700 km/s.

Punanihe ületab 100% ilma c-d ületamata

Lae kvasari näidis: Lyman-alfa nihkub 121.567 nm-lt 486.268 nm-le, seega z = 3 ja joon nelistub (1 + z = 4). Naiivne v = zc väidaks kolmekordset valguse kiirust — võimatu. Relativistlik valem β = ((1+z)²−1)/((1+z)²+1) annab aga 15/17 ≈ 0.88, mis jääb alla c. Ükskõik kui suureks z kasvab, β ei jõua kunagi 1-ni.

Ülesanne täielikult lahendatud

  1. Eemaldumiskiirus, kui galaktika vesiniku alfa-joon asub 660,00 nm juures 6 sammu

    Galaktika vesiniku alfa-joon asub lainepikkusel 660,00 nm, mitte 656,28 nm. Leidke selle eemaldumiskiirus täpselt ning tehke kindlaks, kas kooliõpiku valem v = cz on siin piisavalt hea — ja kus see lakkab piisavalt hea olemast.

    0.1 1 z β = 1 1.000 0.600 β = z

    1. Punanihe on defineeritud kui lainepikkuse suhteline muutus ja see on ainus mõõdetud suurus sellel lehel. Kõik alljärgnev on sellega tehtav aritmeetika.

      z=λobs−λ0λ0=660.00−656.28656.28=0.00566831z=\frac{\lambda_{\text{obs}}-\lambda_0}{\lambda_0}=\frac{660.00-656.28}{656.28}=0.00566831

    2. Otse eemalduva kiirgusallika relativistlik Doppleri valem ühendab klassikalise nihke aja aeglustumisega. Avaldage sellest β — mõlema poole ruutu võtmine taandab ümberseadmise ühele reale.

      1+z=1+β1−β⟹β=(1+z)2−1(1+z)2+11+z=\sqrt{\frac{1+\beta}{1-\beta}}\quad\Longrightarrow\quad \beta=\frac{(1+z)^{2}-1}{(1+z)^{2}+1}

    3. Asendage. Lugeja on sisuliselt 2z ja nimetaja sisuliselt 2, mistõttu vastus on väikese punanihke korral nii lähedal väärtusele z ja miks kooskõla peab kaduma niipea, kui z² ei ole enam tühine.

      (1+z)2=1.01136877,β=0.011368772.01136877=0.0056522(1+z)^{2}=1.01136877,\qquad \beta=\frac{0.01136877}{2.01136877}=0.0056522

    4. Korrutage mõlemal viisil kordajaga c ja võrrelge. Erinevus 4,8 km/s on palju väiksem kui galaktika omakiirus parves, seega selle punanihke juures ei ole valemi valik piirav viga.

      vrel=βc=1694.501 km/s;vclass=zc=1699.317 km/s;Δ=0.2842%v_{\text{rel}}=\beta c=1694.501\ \mathrm{km/s};\quad v_{\text{class}}=zc=1699.317\ \mathrm{km/s};\quad \Delta=0.2842\%

    5. Kasvatades väärtust z, lahknevad need kaks tulemust. Klassikalisel avaldisel puudub ülempiir; relativistliku avaldise algebrasse on sisse ehitatud β → 1.

      z=0.1⇒β=0.09502 (classical is 5.24% high);z=1⇒β=0.600 (classical gives c)z=0.1\Rightarrow\beta=0.09502\ (\text{classical is }5.24\%\ \text{high});\qquad z=1\Rightarrow\beta=0.600\ (\text{classical gives }c)

    6. Veel üks samm teisendab kiiruse kauguseks. Hubble'i seadus väärtusega H₀ = 70 km/s/Mpc paigutab selle galaktika umbes 24 Mpc kaugusele — see on kaugel väljaspool Kohalikku Gruppi ja kaugus, mida miski muu selles mõõtmises ei oleks saanud anda.

      d=vH0=1694.570=24.2 Mpc≈79 million light yearsd=\frac{v}{H_0}=\frac{1694.5}{70}=24.2\ \mathrm{Mpc}\approx79\ \text{million light years}

    Vastus

    1694,501 km/s võrreldes valemist v = cz saadud 1699,317 km/s — ülehinnang 0,28%. Selle punanihke korral on lihtsustus ohutu. See püsib ohutuna mõnda aega ning lakkab siis järsult toimimast: väärtusel z = 0,1 on see 5,2% võrra liiga suur ja väärtusel z = 1 annab see tulemuseks täpselt c, mis ei ole suur viga, kuid on võimatu vastus. Relativistlik kuju ei saa nii käituda, sest β = ((1+z)²−1)/((1+z)²+1) läheneb väärtusele 1 altpoolt, ükskõik kui suureks z ka ei muutuks. Sisestades z = 5, annab see tulemuseks 0,946c; sisestades lihtsustusse z = 5, annab see tulemuseks viiekordse valguse kiiruse.

    β=(1+z)2−1(1+z)2+1⇒v=1694.501 km/s\beta=\frac{(1+z)^{2}-1}{(1+z)^{2}+1}\Rightarrow v=1694.501\ \mathrm{km/s}
Allikad (1)

· Kontrollitud avaldatud allikate põhjal. Parandused on teretulnud.