限界反応物と化学量論

8 g の水素を 40 g の酸素とともに燃焼させる：2H₂ + O₂ → 2H₂O。どの反応物が反応を制限するか、水の質量、および容器内に何が残るかを求めよ。続いて、何も残らないようにするためには、さらにどれだけの酸素が正確に必要かを求めよ。

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1. 反応式は分子の個数を数えるため、質量はモルに換算して初めて意味を持つ。H₂ は 2 × 1.008 = 2.016 g/mol であり、O₂ は 2 × 15.999 = 31.998 g/mol である。

   $$M(\mathrm{H_2}) = 2.016,\qquad M(\mathrm{O_2}) = 31.998\ \mathrm{g\,mol^{-1}}$$

2. 割り算をします。8 ÷ 2.016 = 3.9683 mol の H₂、40 ÷ 31.998 = 1.2501 mol の O₂。質量は五分の一なのに、水素の物質量は酸素の3.17倍です。

   $$n(\mathrm{H_2}) = \frac{8}{2.016} = 3.9683,\qquad n(\mathrm{O_2}) = \frac{40}{31.998} = 1.2501\ \mathrm{mol}$$

3. 次に、それぞれを化学反応式の係数で割る。これがすべてを決定づける段階である。H₂ は 3.9683 ÷ 2 = 1.9841、O₂ は 1.2501 ÷ 1 = 1.2501 となる。数値が小さい方が使い果たされる物質であるため、酸素が限界反応物である — もう一方の反応物の5倍の質量がありながら、不足しているのは酸素の方である。

   $$\frac{3.9683}{2} = 1.9841 \;>\; \frac{1.2501}{1} = 1.2501 \;\Rightarrow\; \mathrm{O_2}\ \text{limits}$$

4. この最小の比である 1.2501 は、反応式全体が進行できる回数を表している。1回の反応で水は 2 生じ、H₂O は 18.015 g/mol であるため、生成量は 1.2501 × 2 × 18.015 = 45.04 g となる。

   $$m(\mathrm{H_2O}) = 1.2501 \times 2 \times 18.015 = 45.04\ \mathrm{g}$$

5. 容器内を確認する。反応により 2 × 1.2501 = 2.5002 mol の H₂（5.04 g）が消費され、2.96 g の未燃焼の水素が残る。投入された質量は 48 g であり、生成・残存した質量は 45.04 + 2.96 = 48.00 g となり、計算の一貫性が確認できる。

   $$8 - 2 \times 1.2501 \times 2.016 = 2.96\ \mathrm{g}\ \mathrm{H_2}\ \text{left},\qquad 45.04 + 2.96 = 48.00\ \mathrm{g}$$

6. 何も残らないようにするには、酸素が水素の比率である 1.9841 に達する必要があるため、1.9841 × 31.998 = 63.49 g となる。23.49 g 不足しており、まさにその分を加えることで生成量は 71.49 g に達する。それより 1 g 多く加えても、何の効果も得られない。

   $$1.9841 \times 31.998 = 63.49\ \mathrm{g} \;\Rightarrow\; 23.49\ \mathrm{g}\ \text{more},\ \text{yield}\ 71.49\ \mathrm{g}$$

実際の収量を含むプリセットを読み込め：窒素28 g、水素6 g、回収したアンモニア28.4 g。収率を求め、続いて不足分がまだ容器の中に残っている可能性があるかを判断せよ。

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1. 上限を決めるのは、最初に尽きる反応物です。水素6 gは2.9762 molであり、係数3で割ると反応式0.9921回分になります。窒素は0.9995回分を供給します。およそ四分の三パーセントの差で、制限するのは水素です。最小のモル数 ÷ 係数のカードが示すのが、この0.9921です。

   $$\frac{6}{2.016} = 2.9762 \;\Rightarrow\; \frac{2.9762}{3} = 0.9921 \;<\; \frac{28}{28.014} = 0.9995$$

2. 1回分ごとにアンモニアが2分子でき、NH₃は17.031 g/molですから、この容器が生み出せる最大量は33.792 gです。これは仕込んだ原子だけで決まる上限です。反応が実際に進むかどうかは、この数値のどこにも入っていません。

   $$m_{\max}(\mathrm{NH_3}) = 0.9921 \times 2 \times 17.031 = 33.792\ \mathrm{g}$$

3. 回収した質量を上限で割ると、収率は84.0%になります。5.392 gの行方がわかりません。

   $$\eta = \frac{28.4}{33.792} = 84.0\%, \qquad 33.792 - 28.4 = 5.392\ \mathrm{g}$$

4. それはまだ容器内に残った反応物でしょうか。ツールの表示をそのまま受け取ると、窒素が0.208 g残っています。仮にそのすべてが反応したとしても、増えるアンモニアは0.253 gにすぎず、不足分の二十分の一にも届きません。そもそも反応する相手の水素はもう残っていません。しかし、その0.208 gという値自体、反応が完全に進んだという前提のもとで計算されています。その前提のもとで5.392 gが説明できない以上、崩れたのは前提のほうです。

   $$(0.9995 - 0.9921)\times 28.014 = 0.208\ \mathrm{g}\ \mathrm{N_2} \;\Rightarrow\; \frac{0.208}{28.014}\times 2 \times 17.031 = 0.253\ \mathrm{g}$$

5. 上限は仕込んだ量から計算されるので、仕込みが変われば上限も動きます。水素を6.000 gではなく6.045 g、つまり窒素28 gがちょうど要求する量にすると、限界試薬は窒素に変わり、上限は34.045 gに上がります。同じ28.4 gの回収アンモニアが、今度は83.4%と表示されます。

   $$0.9995 \times 3 \times 2.016 = 6.045\ \mathrm{g}\ \mathrm{H_2} \;\Rightarrow\; m_{\max} = 34.045\ \mathrm{g} \;\Rightarrow\; \eta = \frac{28.4}{34.045} = 83.4\%$$