生物・地学・化学
この分野のすべてのツール
- 1操作あたりのエネルギー
- BMI(ボディマス指数)計算機
- DNAコドン翻訳ツール
- DNAデータ保存容量
- DNA計算の規模
- DNA鎖置換ゲート
- PCR増幅シミュレーター
- pH・酸塩基計算機
- SIR感染症モデル
- アイソスタシーと山根
- アロメトリー・スケーリング探索
- アンサンブル天気予報
- インタラクティブ周期表エクスプローラー
- ギブズ自由エネルギーと自発性
- タンパク質折りたたみ：レヴィンタールのパラドックス
- ネルンストの式・電池電圧ラボ
- パークの個体数調査
- ハーディー・ワインベルグ平衡
- パネットの方形計算機
- ファラデーの電気分解の法則
- フェーン現象と雨蔭
- プレート移動速度コンバーター
- ベイズ的バイオシグネチャー更新
- ヘスの法則と反応エンタルピー
- ミカエリス・メンテン反応速度論
- ランベルト・ベールの法則
- ルイス構造・VSEPR分子ラボ
- 個体数成長とカオス
- 分圧（ドルトンの法則）：ダイビングと高地
- 分子時計計算機
- 分留とエタノール・水系の共沸
- 化学平衡とルシャトリエの原理ラボ
- 反応速度論計算機
- 国の形と国旗チャレンジ
- 地図投影のゆがみラボ
- 地温：地下の季節
- 地震のマグニチュードとエネルギー
- 大円航路
- 希釈計算機
- 捕獲を伴うロジスティック成長
- 捕食者-被食者ダイナミクス
- 放射年代測定計算機
- 放射性崩壊計算機
- 束一的性質：凝固点、沸点、浸透圧
- 格子上の気象
- 森林火災シミュレーター
- 溶解度積 (Ksp) と共通イオン効果
- 災害再現期間と生涯リスク
- 蒸気圧と沸点（クラウジウス・クラペイロンの式）
- 燃料と酸素それぞれの燃焼熱
- 生物多様性指数計算機
- 結晶の充填：金属の空間はどのくらい埋まっているのか
- 血中アルコール濃度：体内の分解プロセス
- 質量分析における同位体パターン
- 酸塩基滴定
- 酸素解離曲線
- 限界反応物と化学量論
章
L2: 中等
事前確率とその由来
STATベイズの定理の計算そのものを疑う人はいません。問題となるのは事前確率です。最初の数字はどこからやってきたのか、誰がそれを選んだのか。ここにある三つのツールは、その疑問を簡単なものから順に紐解いてくれます。調べればわかる事前確率、目の前の装置が与えてくれる事前確率、そして誰も持っていない事前確率です。
L2: 中等
なぜ反応は進むのか
CHEM反応が進むかどうかは、放出される熱では決まりません。氷は熱を吸収しながら溶けていきます。ここからの四ページでは、まさにその進行を決定づける収支計算を組み立てます。方程式のように足し引きできるエンタルピー。単位が異なるだけの平衡定数である標準自由エネルギー。K を動かすことと Q を動かすことの違い。そして、その差を電圧として読みとる電池です。
L2: 中等
静止流体：圧力計から山の根まで
PHY静止した液体中の圧力は深さだけで決まり、それ以外の何にもよりません。面積も、液体の量も、容器の形すら無関係です。これを物体の上面と下面に当てはめれば、そのまま浮力が導かれます。物が浮くときの規則はただひとつ、浮いている物体は自らの質量に等しい液体を押しのけるということ。池に浮かぶ手漕ぎ舟であろうと、マントル上の大陸であろうと、この規則に何の違いもありません。
L2: 中等
限界を伴う成長
BIOここで扱う個体群はどれも何らかの要因に抑え込まれており、その要因は段階を追うごとに厳しさを増していきます。最初は自ら引き起こす過密状態。次に、一定数の捕獲。続いて、それ自身が一つの個体群である捕食者。そして最後は、感染可能な人間が尽きてしまうことです。
L3: 学部
熱伝導方程式、波動方程式、ラプラス方程式
PHYひとつの演算子であるラプラシアンを土台としながら、時間の振る舞いだけが異なる三つの方程式。熱は忘却します。最も鋭い細部から先に。波は乱れを彼方へ運び去りますが、平面上ではいつまでも波紋が届き終えることはありません。ラプラス方程式には時間が一切含まれません。それは熱が忘却の果てに行き着く先、すなわち、すべての点が周囲の平均値と等しくなった状態なのです。
L3: 学部
天気予報の仕組み
GEO天気予報とは、誰も正確には知り得ない初期状態からモデルを先に進める計算です。そのため何度も計算を繰り返し、結果のばらつきを見てどの程度信用できるかを判断するのです。次のページではこのモデルの中身をのぞき込み、カオスとは無関係に予測が破綻する仕組みを見ていきます。三ページ目で立ち返るのは1963年のローレンツの方程式です。そこでは軌道上の現在地はすぐに分からなくなりますが、軌跡が描く形が失われることは決してありません。
L4: 専門
分子で計算する
BIO五つのツールを用いて、一つの議論を組み立てていきましょう。DNAは本物の記憶媒体であり、また本物のコンピュータでもあります。そしてそのどちらもが、推測ではなく計算によって導き出せる限界に直面するのです。一つひとつのステップが、次のステップへと具体的な数値を手渡していきます。
全プロセスの詳細解説
- 12を想定する公園にいる40の動物
- 4 km のモデルには 40 分かかる。では 500 m にはどれだけかかるか？
- 木曜日に氷点下になるか？
- 半グラムに収まる20都市の巡回と、地球上には収まらない39都市の巡回
- DNAにおける1エクサバイトの質量と、制約によって増大する質量
- 10,000時間持続するスマートフォンのバッテリーと、384,500年持続する同じバッテリー
- ヨウ化水素では圧縮によって何も変化せず、アンモニアではすべてが変化する理由
- 3,000 mの尾根を越えてカルガリーに向かう8 °Cの太平洋の空気
- 1つの30年ローンの間に同じ町を襲う2つの100年洪水
- エベレストの山頂から1キロメートルを削り取る侵食
- 北緯 74.5° におけるグリーンランドと、すべての投影法がどこかに割り振らなければならない1つの数値
- ダニエル電池が消費する金属の1キログラムあたりのエネルギー
- α = 1.1におけるロトカ・ヴォルテラ平衡と測定平均値
- 100残基のタンパク質、各残基につき3つの構造、そして宇宙の寿命を超える探索
- 8 g の水素と 40 g の酸素、そして酸素が先に使い果たされる
- 1ゲートあたり38分で、1日に達成できるDNA回路の深さ
- pK a 4.76の弱酸の0.1 M溶液
- 餌なしの4,000 kgのゾウと25 gのネズミ
- 各10個体の5種と0.8163のシンプソン指数
- 生命の存在確率が16%のときのバイオシグネチャ陽性判定
- 形状を変えずにサイズが変わる175 cm、70 kgの身体
- 5 Mのボトルからの1 M溶液250 mL
- 18塩基および33.3% GCに対する3文字のコドン
- マグニチュード6に対するマグニチュード7の地震のエネルギー比
これらのツールから生まれた記事
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A fire is measured by the oxygen it takes
Per kilogram of fuel, the things we burn differ more than threefold. Per kilogram of oxygen, most of them land within 5% of one number, because the heat is set by what the oxygen becomes, and in a clean flame it becomes one of two things.
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The 475-year earthquake is not geology
Two odd numbers are stamped on seismic design maps worldwide. Neither was measured. Both are a tolerated failure probability run through one line of algebra — and the same line explains why a 100-year flood is a coin-flip over a lifetime.
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Thirty-nine cities need more DNA than the Earth
DNA computing promised to beat exponential search with molecular parallelism. The counting that kills it is the argument Levinthal used to prove that proteins cannot be searching for their shape — and what survives the argument is not speed at all.
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Kill both species at the same rate and you get more of the pest
The predator–prey model has an exact long-run average, and it sits in a strange place: raise the death rate of both species equally and the average prey population goes up. Volterra found it in fish-market ledgers in 1926.
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Below one it dies out. Above one it runs away. There is nothing in between.
The same threshold governs epidemics, nuclear chain reactions, PCR and surnames: if each unit produces on average fewer than one successor, extinction is certain. The knife edge is exactly at 1, and the mathematics was first worked out on Victorian family names.
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The herd immunity threshold is 66.7%, so why does the epidemic infect 94.1%?
The threshold is where an outbreak stops growing, which is nowhere near where it stops. It keeps infecting people well past that point, and the size of that overshoot is the argument for arriving at the threshold by vaccination rather than by illness.
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Fifty generations of perfect selection halves a recessive gene, and that is the best case
Suppose a recessive condition were lethal in every case, in every generation, with no exceptions. After fifty generations the allele has gone from 2% to 1%. The arithmetic explaining why was published in 1908.
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A radioactive atom does not know how old it is
An atom that has already survived a million years is exactly as likely to decay in the next second as one created moments ago. Exponential decay is the only continuous law with that property, and it is why half-life is a meaningful number at all.
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A magnitude 7 is not slightly worse than a magnitude 6
It releases about 32 times the energy. Logarithmic scales compress catastrophes into numbers that look adjacent, which is exactly the problem with reporting them.