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Estimador de expansão de supernova

Estime o quanto um remanescente de supernova cresceu e se um telescópio conseguiria separá-lo de uma fonte pontual.

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R = vt descreve um remanescente por apenas alguns séculos

A igualdade entre distância, velocidade e tempo é exata enquanto o material ejetado continua a deslocar-se por inércia num espaço quase vazio. Essa fase de expansão livre é breve: dura, no máximo, algumas centenas de anos, até a concha ter varrido mais gás interestelar do que aquele com que começou. O remanescente entra então na fase de Sedov–Taylor, durante a qual o raio cresce com t elevado à potência 2/5, e não proporcionalmente a t. O efeito é fácil de perceber: a partir daí, duplicar a idade multiplica o raio por apenas 1,32, e não por 2. Mais tarde, quando o gás arrefece o suficiente para perder energia por radiação, a expansão abranda ainda mais, até o remanescente acabar por se integrar completamente no meio interestelar. Portanto, extrapolar linearmente um raio a partir da velocidade atual equivale a projetar para o passado uma fotografia instantânea, atravessando regimes físicos que entretanto mudaram.

Por que a distância encolhe um remanescente gigante

No fundo, esta ferramenta usa a fórmula mais simples da física: distância igual a velocidade vezes tempo, então o raio do remanescente é R = vt. O engenhoso é a última etapa — a mesma casca parece minúscula ou enorme conforme sua distância. Como o tamanho angular é aproximadamente θ ≈ 2R/d, afastar o remanescente para o dobro reduz à metade o ângulo que o telescópio precisa resolver.

A Nebulosa do Caranguejo expande mais rápido do que 1054 permite

Se você recuar o movimento da Nebulosa do Caranguejo com as velocidades atuais, os filamentos convergem por volta do ano 1140, cerca de 90 anos após a supernova que a China registrou em 1054. O remanescente está acelerando, e não desacelerando: o vento do pulsar central continua injetando energia na casca. Por isso um R = vt constante dataria a explosão tarde demais, um caso raro em que a realidade ultrapassa o modelo simples.

Problema resolvido na íntegra

  1. O raio do invólucro a 3000 km/s e a 6500 anos-luz de distância 6 passos

    3000 km/s, 1000 anos, a 6500 anos-luz de distância. Encontre o raio da camada e a sua dimensão aparente — depois verifique se a "expansão livre" ainda é permitida.

    1. Um ano-luz é definido como a distância que a luz percorre num ano, pelo que dividir uma velocidade por c e um tempo por um ano cancela todas as unidades de uma só vez. Sem metros, sem segundos.

      R=vt;1 ly=c×1 yr ⟹ Rly=vc×tyrR=vt;\qquad 1\ \mathrm{ly}=c\times1\ \mathrm{yr}\ \Longrightarrow\ \frac{R}{\mathrm{ly}}=\frac{v}{c}\times\frac{t}{\mathrm{yr}}

    2. Calcule. 3000 km/s é quase exatamente 1% da velocidade da luz, o que torna o raio quase exatamente 1% da idade em anos-luz — uma coincidência dos números escolhidos, não da física.

      vc=3000299 792.458=0.0100069=1.0007% ⟹ R=0.0100069×1000=10.0069 ly\frac{v}{c}=\frac{3000}{299\,792.458}=0.0100069=1.0007\%\ \Longrightarrow\ R=0.0100069\times1000=10.0069\ \mathrm{ly}

    3. O diâmetro é trivial; a idade em segundos não é necessária para nada do que está acima e é mostrada apenas porque o painel a apresenta.

      D=2R=20.0138 ly;t=1000 yr=3.156×1010 s=31.6 GsD=2R=20.0138\ \mathrm{ly};\qquad t=1000\ \mathrm{yr}=3.156\times10^{10}\ \mathrm{s}=31.6\ \mathrm{Gs}

    4. O tamanho angular é o diâmetro sobre a distância. A aproximação para ângulos pequenos é segura aqui porque a razão é de 0,003, e o painel diz isso explicitamente.

      θ=2arctan⁡Rd≈2Rd=20.01386500=3.0791×10−3 rad\theta=2\arctan\frac{R}{d}\approx\frac{2R}{d}=\frac{20.0138}{6500}=3.0791\times10^{-3}\ \mathrm{rad}

    5. Converta para segundos de arco multiplicando radianos por 206 265 — o número de segundos de arco num radiano e a mesma constante que define o parsec.

      3.0791×10−3×206 265=635.1 arcsec=10.6 arcmin3.0791\times10^{-3}\times206\,265=635.1\ \mathrm{arcsec}=10.6\ \mathrm{arcmin}

    6. Agora teste a própria premissa do modelo. Varra o volume da camada, preencha-o com um átomo de hidrogénio por centímetro cúbico e pese o que a explosão teve de empurrar.

      Mswept=43πR3ρISM,  n=1 cm−3:43π(9.467×1016)3×1.67×10−21=5.9×1030 kg=3.0 M⊙M_{\text{swept}}=\tfrac{4}{3}\pi R^{3}\rho_{\mathrm{ISM}},\ \ n=1\ \mathrm{cm^{-3}}:\quad \tfrac{4}{3}\pi(9.467\times10^{16})^{3}\times1.67\times10^{-21}=5.9\times10^{30}\ \mathrm{kg}=3.0\,M_\odot

    Resposta

    10,0069 ly de raio, 635 arcsec no céu — e não, a expansão livre terminou há muito tempo. A esse raio, a camada já varreu cerca de 3 massas solares de gás interestelar, o que é mais do que uma Supernova do Tipo Ia ejeta em primeiro lugar. Assim que a massa varrida excede a matéria ejetada, a camada começa a ser travada pelo que recolhe e o modelo de velocidade constante chega ao fim: o remanescente entra na fase de Sedov–Taylor, onde o raio cresce como t^(2/5) em vez de t. A ferramenta refere no topo que assume uma velocidade constante, e faz bem; o que não diz é que essa premissa expira ao fim de algumas centenas de anos, o que, para um remanescente de 1000 anos, representa a maior parte da sua vida. A parte elegante da aritmética é o passo 1, em que o ano-luz faz toda a conversão de unidades gratuitamente.

    Rly=vc⋅tyr=10.0069,θ=2Rd=635.1′′\frac{R}{\mathrm{ly}}=\frac{v}{c}\cdot\frac{t}{\mathrm{yr}}=10.0069,\qquad \theta=\frac{2R}{d}=635.1''
Referências (1)

· Verificado com fontes publicadas. Correções bem-vindas.