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Calor Latente: Gelo numa Bebida

Configure a bebida e o gelo, e veja a que ponto ambos chegam. O calor cedido pela bebida divide-se em três vias: aquecer o gelo, fundi-lo e aquecer a água de fusão. Observe qual das partes realiza o trabalho.

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Entre 68 g e 3,3 kg de gelo, a resposta é o mesmo número

Arraste o cursor do gelo no copo inicial. A temperatura desce, atinge os 0,0 °C aos 67,6 g e aí permanece. Aos 100 g, aos 400 g, aos 900 g o cartão continua a indicar 0,0 °C. Cada grama para além dos primeiros 67,6 g gasta o calor restante da bebida na fusão, e como a fusão ocorre a uma temperatura fixa, não sobra nada para mover o termómetro. O patamar encerra aos 3331 g, ponto em que 300 g de água já não contêm calor suficiente para fundir nada e parte dela congela. Ao longo de um fator de 49 no gelo que adiciona, a ferramenta imprime o mesmo número. Apenas muda a quantidade de gelo que ainda flutua quando o observa.

Um grama de gelo vale vinte gramas de água gelada, e esses vinte colapsam à medida que a bebida aquece

Cinquenta gramas de gelo de congelador levam o copo inicial aos 4,5 °C. Atingir os 4,5 °C com água já a 0 °C exige 1045 g, valor que a ferramenta imprime ao lado: vinte para um, e mais do triplo da massa da própria bebida. A barra de balanço explica porquê. A fusão retira 334 J de cada grama de gelo, enquanto um grama de água a 0 °C apenas consegue absorver 4,186 J por cada grau que aquece, e aqui aquece quatro graus e meio. Agora eleve a bebida aos 80 °C sem tocar no gelo. O valor de água equivalente cai para 129 g, mal chegando ao dobro do gelo, porque a água fria tem agora oitenta graus de aquecimento para vender em vez de quatro. O gelo ganha pela maior margem exatamente na bebida que mais deseja manter fria.

Dezoito graus de frio de congelador compram 1,3 graus de bebida

O gelo a −18 °C parece muito mais frio do que o gelo a 0 °C, mas no copo o seu valor adicional é quase nulo. Alterne entre as duas primeiras predefinições: 4,5 °C contra 5,7 °C. O gelo é um mau acumulador de calor, retendo 2,09 J por grama por grau face aos 4,186 da água líquida, pelo que elevar 50 g de −18 °C até ao seu ponto de fusão absorve 1881 J, um valor baixo face aos 16 700 J que a fusão depois absorve. O primeiro segmento da barra de balanço representa essa décima parte. A taxa de câmbio é mgelo·cgelo / (mtotal·cágua) = 0,071 °C de bebida por grau de congelador, e a descida é perfeitamente linear: a −30 °C, o ponto mais frio do cursor, o copo atinge 3,6 °C em vez de 4,5 °C.

Problemas resolvidos na íntegra

  1. Gelo do congelador para uma caneca de chá de 250 g a 80 °C 7 passos

    Uma caneca com 250 g de chá a 80 °C, e quer bebê-lo agora, a 55 °C. Quanto gelo de congelador é necessário, e em que medida a própria caneca altera a resposta?

    Abrir este problema na ferramenta

    1. Comece pelo chá, que não requer saber nada sobre o gelo. Este tem de ceder uma quantidade fixa de calor: a sua massa, vezes a capacidade térmica mássica da água, vezes a queda de temperatura pretendida.

      Q=mc ΔT=250×4.186×(80−55)=26,163 JQ = m c\,\Delta T = 250 \times 4.186 \times (80 - 55) = 26{,}163\ \mathrm{J}

    2. Agora determine o custo de um grama de gelo. Este executa três tarefas até se tornar chá a 55 °C: aquece de −18 °C até ao seu ponto de fusão, funde-se e, de seguida, a água de fusão aquece até aos 55 °C. A terceira tarefa é a que costuma ser esquecida e, a esta temperatura, é a segunda maior das três.

      2.09×18  +  334  +  4.186×55  =  601.85 J g−12.09 \times 18 \;+\; 334 \;+\; 4.186 \times 55 \;=\; 601.85\ \mathrm{J\,g^{-1}}

    3. Divida um pelo outro. Isto funciona num único passo apenas porque a temperatura final foi fixada nos 55 °C antes de começarmos. Se a pergunta pedisse a temperatura, a parcela da água de fusão dependeria da resposta, e a álgebra teria de ser resolvida em vez de simplesmente avaliada.

      mice=26,163601.85=43.5 gm_{\mathrm{ice}} = \dfrac{26{,}163}{601.85} = 43.5\ \mathrm{g}

    4. Verifique. Configure a ferramenta para 250 g a 80 °C com 43,5 g de gelo a −18 °C, e o cartão da temperatura final indicará 55,0 °C.

      Tf=55.0 ∘CT_f = 55.0\ ^\circ\mathrm{C}

    5. Compare a alternativa preguiçosa. A água já a 0 °C executa apenas a terceira tarefa, 230,23 J por grama, pelo que requer 113,6 g desta. A mesma temperatura na caneca, mas mais 70 g de água no chá.

      26,1634.186×55=26,163230.23=113.6 g\dfrac{26{,}163}{4.186 \times 55} = \dfrac{26{,}163}{230.23} = 113.6\ \mathrm{g}

    6. Eis o que a página à sua frente não modela: esta não atribui qualquer capacidade térmica ao recipiente. Uma caneca de grés de 350 g que está a 80 °C tem também de descer até aos 55 °C, e a cerâmica retém cerca de 0,84 J por grama por grau.

      350×0.84×25=7,350 J350 \times 0.84 \times 25 = 7{,}350\ \mathrm{J}

    7. Por conseguinte, a caneca real necessita de mais 28% de gelo do que o chá sozinho exigia. O grés representa 294 J por kelvin face aos 1047 do chá, o que corresponde a 22% da massa térmica em cima da mesa e está ausente de todos os números acima desta linha.

      mice=26,163+7,350601.85=55.7 g294294+1,047=22%m_{\mathrm{ice}} = \dfrac{26{,}163 + 7{,}350}{601.85} = 55.7\ \mathrm{g} \qquad \dfrac{294}{294 + 1{,}047} = 22\%

    Resposta

    43,5 g de gelo num recipiente que não armazena calor, e cerca de 56 g numa caneca real. A ferramenta imprime o primeiro e não pode imprimir o segundo. É por este motivo que uma experiência de calorimetria começa por medir o calorímetro: os 294 J por kelvin da caneca são 70 g de água disfarçados, e essa quantidade tem um nome, o equivalente em água do aparelho. Qualquer pessoa que tenha deitado 43 g de gelo num chá forte e o tenha achado ainda demasiado quente para beber já mediu isto da forma mais difícil.

  2. Uma mala térmica com 900 g de gelo de congelador, avaliada em horas e não em graus 7 passos

    Carregue em Copo envolto em gelo: 900 g de gelo a −25 °C em torno de 120 g de água a 4 °C. O painel indica −2,3 °C, uma massa de gelo de 1.020 g e 0,0% de calor gasto na fusão. Calcule quanto calor a mala consegue absorver antes de algo daquilo voltar a ser líquido e decida depois se valeu a pena o frio extra do congelador.

    Abrir este problema na ferramenta

    1. O cartão do gelo indica mais do que aquilo que lá pôs, portanto comece por aí. Para a mistura assentar nos 0 °C, o gelo teria de subir desde os −25, o que custa 47.025 J. A bebida consegue fornecer 2.009 J ao arrefecer até 0 e outros 40.080 J ao congelar por completo, e nem as duas parcelas juntas chegam. Logo, congela, os 120 g inteiros, e a massa de gelo do cartão é tudo o que está lá dentro.

      120×4.186×4  +  120×334=42,089 J  <  900×2.09×25=47,025 J120 \times 4.186 \times 4 \;+\; 120 \times 334 = 42{,}089\ \mathrm{J} \;<\; 900 \times 2.09 \times 25 = 47{,}025\ \mathrm{J}

    2. Está agora tudo sólido, e a falta de 4.936 J tem de ser paga pelos 1.020 g a arrefecerem abaixo de zero. O gelo armazena 2,09 J por grama e por grau, portanto divida.

      Tf=42,089−47,0251,020×2.09=−4,9362,131.8=−2.3 ∘CT_f = \frac{42{,}089 - 47{,}025}{1{,}020 \times 2.09} = \frac{-4{,}936}{2{,}131.8} = -2.3\ ^\circ\mathrm{C}

    3. É aqui que acaba a história da temperatura e começa a história útil. Nada se fundiu, pelo que o cartão do calor gasto na fusão marca 0,0% e a barra do orçamento tem um único segmento; e nenhuma quantidade de água fria teria levado uma bebida abaixo do ponto de congelação, razão pela qual o cartão do equivalente de água a 0 °C indica ∞. Três cartões a dizer o mesmo: isto não é uma bebida, é uma reserva.

      Q=1,020×2.09×2.315  +  1,020×334=4,936+340,680=345,616 JQ = 1{,}020 \times 2.09 \times 2.315 \;+\; 1{,}020 \times 334 = 4{,}936 + 340{,}680 = 345{,}616\ \mathrm{J}

    4. Faça então a pergunta para a qual uma mala térmica serve. Quanto calor pode entrar antes de o conteúdo ser água líquida a 0 °C e o arrefecimento acabar? Aqueça o sólido de volta a zero e funda depois os 1.020 g. 345,6 quilojoules.

      900×334=300,600 (87.0%);900×2.09×25=47,025 (13.6%);−120×4.186×4=−2,009 (−0.6%)900 \times 334 = 300{,}600\ (87.0\%); \quad 900 \times 2.09 \times 25 = 47{,}025\ (13.6\%); \quad -120 \times 4.186 \times 4 = -2{,}009\ (-0.6\%)

    5. Reparta a conta e o essencial é a ordem. O calor latente do gelo que carregou é 87% da reserva. Os 25 graus de frio de congelador são 13,6%. A própria bebida é negativa: chegou quente e gasta um pouco da reserva à entrada.

      t=345,616 J3 W=115,205 s=32.0 ht = \frac{345{,}616\ \mathrm{J}}{3\ \mathrm{W}} = 115{,}205\ \mathrm{s} = 32.0\ \mathrm{h}

    6. Ponha-lhe agora uma fuga. Tome uma mala pequena numa sala quente, a 3 watts, ou seja, um joule a cada terço de segundo. Divida, e a reserva dá 32 horas.

      t−18=900 (334+2.09×18)−2,0093=332,4493=30.8 ht_{-18} = \frac{900\,(334 + 2.09 \times 18) - 2{,}009}{3} = \frac{332{,}449}{3} = 30.8\ \mathrm{h}

    7. Repita com gelo de um congelador doméstico a −18 °C em vez de uma arca a −25. A reserva desce para 332 kJ e a mala aguenta 30,8 horas. Sete graus valem 1,2 horas, e os 25 graus inteiros valem 4,4 das 32, o que em gelo são 122 gramas, um oitavo da carga.

      micicecice∣Ti∣+L=900×2.09386.25=4.87 g per ∘C  ⇒  25 ∘C≡122 g\frac{m_i c_{\mathrm{ice}}}{c_{\mathrm{ice}}|T_i| + L} = \frac{900 \times 2.09}{386.25} = 4.87\ \mathrm{g\ per\ ^\circ C} \;\Rightarrow\; 25\,^\circ\mathrm{C} \equiv 122\ \mathrm{g}

    Resposta

    345,6 kJ de reserva, ou seja, 32 horas com uma fuga de 3 watts, e 13,6% dela veio do congelador e não do gelo. Gelo mais frio vale alguma coisa e vale pouco: baixar o congelador mais sete graus compra sensivelmente o mesmo que deitar lá dentro outros 120 g.

    O bloco acima deste avalia esse mesmo frio extra em 0,071 °C de bebida por grau de congelador e chama-lhe quase nada, e as duas leituras estão certas, porque uma bebida e uma mala térmica fazem perguntas diferentes. Uma bebida quer uma temperatura, e a temperatura é fixada pela fusão, que ocorre a um valor único por mais frio que o gelo estivesse. Uma mala quer uma duração, e a duração é fixada pelos joules, onde cada grau abaixo de zero é real e conta. A ferramenta imprime temperaturas porque a bebida é o caso com que as pessoas chegam. A grandeza por detrás de tudo isto é a entalpia que o módulo transporta e nunca mostra, o conteúdo inteiro medido face a água líquida a 0 °C, e a partir do momento em que a tem em joules, a mala, o piquenique e a avaria do congelador são a mesma divisão.

    Qreserve=−H=mi ⁣(L+cice∣Ti∣)−mwc TwQ_{\text{reserve}} = -H = m_i\!\left(L + c_{\mathrm{ice}}|T_i|\right) - m_w c\,T_w

· Verificado com fontes publicadas. Correções bem-vindas.