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Plegamiento de proteínas: paradoja de Levinthal

Una proteína no encuentra su estructura probando a ciegas cada conformación.

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La paradoja descarta el algoritmo

La estimación de Levinthal no propone un mecanismo. Ni un muestreo ciego extremadamente rápido recorre el espacio; las interacciones guían la cadena por una parte minúscula y estructurada.

Por debajo de unos veinte residuos, la búsqueda ciega funciona

Con tres estados por residuo y 10⁻¹³ s por intento, una cadena de 21 residuos recorre todo su espacio conformacional en un milisegundo: un tiempo de plegamiento real. Treinta residuos tardan 20 segundos; cincuenta, unos 2300 años. Cada diez residuos multiplican la búsqueda por 3¹⁰, unos 59 000. La paradoja es una afirmación sobre el tamaño.

El número de estados no es la palanca

Permite a cada unión solo dos orientaciones — una moneda al aire, físicamente absurdo — y una cadena de 100 residuos sigue teniendo 10³⁰ conformaciones, que exigen el 29 % de la edad del universo para muestrearse. Bajar la base de tres a dos da un factor de 10¹⁷·⁶, una sola vez. Cada diez residuos más cuestan 59 000, otra vez y otra. El exponente es el número de residuos.

Problema resuelto al detalle

  1. Una proteína de 100 residuos, tres formas por residuo y una búsqueda que dura más que el universo 6 pasos

    Una cadena de 100 residuos puede adoptar tres orientaciones en cada uno y puede probar una nueva disposición cada 10⁻¹³ s. Calcule cuánto tarda una búsqueda exhaustiva. A continuación, halle la longitud de cadena en la que la búsqueda a ciegas deja de ser posible y diga qué descarta realmente la paradoja.

    E 3ⁿ N

    Abre este problema en la herramienta

    1. Cuente las disposiciones. Tres opciones en cada uno de los 100 residuos es 3¹⁰⁰, y en logaritmos eso es 100 × log₁₀ 3 = 100 × 0,4771 = 47,71, lo que da 5,15 × 10⁴⁷ conformaciones.

      log⁡103100=100log⁡103=100×0.4771=47.71\log_{10} 3^{100} = 100 \log_{10} 3 = 100 \times 0.4771 = 47.71

    2. Cada intento requiere 10⁻¹³ s, que es aproximadamente lo más rápido que se mueve cualquier cosa en una molécula. Multiplicando, la búsqueda tarda 10⁴⁷·⁷¹ × 10⁻¹³ = 10³⁴·⁷¹ s.

      t=1047.71×10−13 s=1034.71 st = 10^{47.71} \times 10^{-13}\ \mathrm{s} = 10^{34.71}\ \mathrm{s}

    3. Convierta a años dividiendo entre 3,156 × 10⁷ s. El exponente se reduce en 7,50, lo que da 10²⁷·²¹ años.

      1034.713.156×107=1027.21 yr\frac{10^{34.71}}{3.156 \times 10^{7}} = 10^{27.21}\ \mathrm{yr}

    4. El universo tiene 1,38 × 10¹⁰ años, lo que equivale a 10¹⁰·¹⁴. Por lo tanto, una búsqueda exhaustiva tarda 10¹⁷·⁰⁷ veces la edad del universo —y una proteína real de este tamaño se pliega en algo entre un milisegundo y un segundo.

      1027.211.38×1010=1017.07 universes\frac{10^{27.21}}{1.38 \times 10^{10}} = 10^{17.07}\ \text{universes}

    5. Ahora halle dónde empieza el problema. Mantenga tres estados por residuo e incremente la longitud de la cadena: con 28 residuos la búsqueda supera por primera vez un segundo, y con 65 supera por primera vez la edad del universo. Por debajo de unos 20 residuos, la búsqueda a ciegas es perfectamente válida, razón por la cual los péptidos cortos no son paradójicos.

      n=28  ⇒  t>1 s,n=65  ⇒  t>tuniversen = 28 \;\Rightarrow\; t > 1\ \mathrm{s}, \qquad n = 65 \;\Rightarrow\; t > t_{\text{universe}}

    6. Ponga a prueba la vía de escape evidente. Si el problema son los tres estados, pruebe con dos: 2¹⁰⁰ es 10³⁰·¹⁰, y la búsqueda aún tarda 10⁹·⁶ años. Reducir los estados por residuo en un tercio eliminó 17 órdenes de magnitud y dejó 9 más de lo que dura una vida.

      log⁡102100=30.10  ⇒  109.6 yr\log_{10} 2^{100} = 30.10 \;\Rightarrow\; 10^{9.6}\ \mathrm{yr}

    Respuesta

    10²⁷ años, es decir, 10¹⁷ universos, para algo que ocurre en menos de un segundo. La paradoja no dice que el plegamiento sea imposible; dice que el ALGORITMO es imposible, y esas son afirmaciones distintas. La búsqueda a ciegas queda descartada, y ningún ajuste de los parámetros la rescata, porque el recuento es exponencial respecto a la longitud de la cadena y cada palanca que se tiene está dentro de la base. Lo que queda es que la proteína nunca enumera: el paisaje energético es un embudo, de modo que casi cada paso cuesta abajo es un avance y la cadena es guiada en lugar de buscar. El esquema anterior es ese embudo: la parte superior ancha es las 5,15 × 10⁴⁷, el punto del fondo es el estado nativo N y las dos trayectorias descendentes llegan juntas porque la ruta no importa. Levinthal publicó esto en 1969 como una objeción, y se convirtió en el argumento a favor del mecanismo que la sustituyó.

Ruta de aprendizaje

Calcular con moléculas

Referencias (1)

· Contrastado con fuentes publicadas. Se agradecen correcciones.