L2: escuela
Relojes en la roca
BIOUna exponencial, leída de tres maneras. Hacia adelante te indica cuánto queda. Hacia atrás te revela la edad de algo. Y al aplicarla al ADN en lugar de a los núcleos, necesita una roca para calibrarla.
Biología y Química
Todas las herramientas de esta sección
- Actualización bayesiana de biofirmas
- Alcohol en sangre: cómo lo elimina el cuerpo
- Calculadora de Cinética de Reacción
- Calculadora de datación radiométrica
- Calculadora de Desintegración Radiactiva
- Calculadora de dilución
- Calculadora de índice de biodiversidad
- Calculadora de índice de masa corporal (IMC)
- Calculadora de pH / ácido-base
- Calculadora de reloj molecular
- Calculadora del Cuadro de Punnett
- Calor de combustión, por combustible y por oxígeno
- Capacidad de almacenamiento en ADN
- Cinética de Michaelis-Menten
- Conversor de tasa de movimiento de placas
- Crecimiento logístico con extracción
- Crecimiento poblacional y caos
- Curva de disociación de la oxihemoglobina
- De magnitud sísmica a energía
- Desafío de siluetas de países y banderas
- Destilación fraccionada y el azeótropo etanol-agua
- Dinámica Depredador-Presa
- El censo del parque
- El efecto Föhn y la sombra orográfica
- El tiempo en una malla
- Empaquetamiento cristalino: ¿cuánto espacio llena un metal?
- Energía libre de Gibbs y espontaneidad
- Energía por operación
- Equilibrio de Hardy-Weinberg
- Escala de computación con ADN
- Estructura de Lewis y Laboratorio Molecular VSEPR
- Explorador de escalamiento alométrico
- Explorador interactivo de la tabla periódica
- Isostasia y Raíces Montañosas
- La ley de Beer-Lambert
- Laboratorio de distorsión cartográfica
- Laboratorio de Equilibrio Químico y Le Chatelier
- Laboratorio de Voltaje de Celda Nernst
- Ley de Hess y entalpía de reacción
- Leyes de la electrólisis de Faraday
- Modelo Epidémico SIR
- Patrones isotópicos en espectrometría de masas
- Período de Retorno de Peligro y Riesgo Acumulado
- Plegamiento de proteínas: paradoja de Levinthal
- Predicción meteorológica por conjuntos
- Presión de vapor y punto de ebullición (Clausius-Clapeyron)
- Presión parcial (ley de Dalton): buceo y altitud
- Producto de solubilidad (Ksp) y el efecto del ion común
- Propiedades coligativas: congelación, ebullición y ósmosis
- Puerta de desplazamiento de hebra de ADN
- Reactivo limitante y estequiometría
- Rutas de círculo máximo
- Simulador de amplificación por PCR
- Simulador de Incendio Forestal
- Temperatura del suelo: las estaciones bajo tierra
- Titulación ácido-base
- Traductor de codones de ADN
Capítulos
L2: escuela
Las probabilidades a priori y de dónde provienen
STATNadie cuestiona la aritmética del teorema de Bayes. El problema es la probabilidad a priori: de dónde salió ese primer número y quién lo eligió. Estas tres herramientas abordan la cuestión en orden creciente de dificultad: una probabilidad a priori que puedes consultar, otra que te entrega el instrumento y una que nadie tiene.
L2: escuela
Geometría en una superficie curva
GEOEn una superficie curva las reglas demostradas en papel dejan de cumplirse, y la medida en que cada una falla mide la curvatura desde el interior. Una ruta recta cambia su rumbo en la brújula, una flecha que transportas sin girar regresa rotada, un anillo resulta tener la longitud equivocada, y en el plano hiperbólico ningún triángulo puede contener más de π.
L2: escuela
Por qué ocurre una reacción
CHEMEl calor que desprende una reacción no decide si esta ocurre; el hielo se funde absorbiendo calor. Estas cuatro páginas construyen la contabilidad que sí lo decide: la entalpía, que se suma como las ecuaciones; la energía libre estándar, que es una constante de equilibrio en otras unidades; la diferencia entre desplazar K y desplazar Q; y una pila que lee esa diferencia como un voltaje.
L2: escuela
Mezclas y disoluciones
CHEMUn gas en una mezcla actúa a su propia presión parcial, lo que fija el límite de profundidad de un buceador. Un líquido hierve cuando su presión de vapor se iguala con la presión exterior. Dos líquidos que se mezclan mal detienen un alambique cerca del 95,6 % de etanol en masa, las partículas disueltas hacen que un kelvin de congelación equivalga a trece bares de presión osmótica y una sal se disuelve únicamente hasta que sus iones alcanzan un producto fijo.
L2: escuela
Fluidos en reposo: de un manómetro a la raíz de una montaña
PHYLa presión en un líquido en reposo depende de la profundidad y de nada más: ni del área, ni de la cantidad de líquido, ni de la forma del recipiente. Aplica esa idea a la parte superior e inferior de un cuerpo y tendrás el empuje. La flotación se rige entonces por una sola regla: un cuerpo que flota desaloja su propia masa de líquido, y a esa regla le da igual si el cuerpo es una barca de remos en un estanque o un continente sobre el manto.
L2: escuela
Crecimiento con límite
BIOAquí, cada población está frenada por algo, y ese algo se vuelve menos indulgente a cada paso: primero, la saturación que ella misma provoca; luego, una captura fija que se extrae del total; después, un depredador que conforma una población por derecho propio; y, por último, quedarse sin personas a las que infectar.
L3: universidad
Las ecuaciones del calor, de onda y de Laplace
PHYTres ecuaciones construidas sobre un mismo operador, el laplaciano, que difieren únicamente en el papel del tiempo. El calor olvida, empezando por el detalle más fino. Una onda aleja una perturbación y, sobre una superficie, nunca termina de llegar del todo. La ecuación de Laplace carece de tiempo por completo, y es el estado al que llega el calor a base de olvidar: cada punto es el promedio de sus vecinos.
L3: universidad
Cómo se elabora un pronóstico del tiempo
GEOUn pronóstico es un modelo proyectado hacia el futuro a partir de un estado inicial que nadie conoce con exactitud. Por eso los meteorólogos lo ejecutan repetidas veces y dejan que el grado de desacuerdo dicte hasta qué punto confiar en él. La segunda página desglosa el modelo y descubre un fallo ajeno por completo al caos. La tercera retrocede a las ecuaciones de Lorenz de 1963, donde la posición de la simulación se pierde enseguida, pero la forma que dibuja permanece para siempre.
L4: especialidad
Calcular con moléculas
BIOCinco herramientas que construyen un único argumento: el ADN es un medio de almacenamiento real y una computadora auténtica, y ambos se topan con límites que puedes calcular en lugar de adivinar. Cada paso entrega al siguiente un número concreto.
Problemas resueltos al detalle
- Cuarenta animales ahí fuera en un parque que espera 12
- El modelo de 4 km tarda 40 minutos. ¿Qué coste tiene bajar a 500 m?
- ¿Helará el jueves?
- El recorrido de 20 ciudades que cabe en medio gramo, y el de 39 ciudades que no cabe en la Tierra
- Cuánto pesa un exabyte en ADN y cuánto añaden las restricciones a la factura
- Una batería de teléfono que dura 10.000 horas, y la misma batería durando 384.500 años
- Por qué la compresión no le hace nada al yoduro de hidrógeno y lo es todo para el amoniaco
- Aire del Pacífico a 8 °C cruzando una cresta de 3.000 m hacia Calgary
- Dos inundaciones de 100 años que azotan el mismo pueblo durante una hipoteca de 30 años
- La erosión quita un kilómetro de la cima del Everest
- Groenlandia a 74,5° norte y el único número que toda proyección tiene que gastar en alguna parte
- Energía por kilogramo de los metales que consume una pila Daniell
- Equilibrio de Lotka-Volterra con α = 1,1 y los promedios medidos
- Una proteína de 100 residuos, tres formas por residuo y una búsqueda que dura más que el universo
- Ocho gramos de hidrógeno, cuarenta de oxígeno, y el oxígeno se agota primero
- Qué profundidad puede alcanzar un circuito de ADN en un día, a 38 minutos por puerta
- Una disolución 0,1 M de un ácido débil con pK a 4,76
- Un elefante de 4.000 kg y un ratón de 25 g sin comida
- Cinco especies con diez individuos cada una y un índice de Simpson de 0,8163
- Prueba de biofirma positiva cuando la probabilidad de vida es del 16%
- Un cuerpo de 175 cm y 70 kg que cambia de tamaño sin cambiar de forma
- 250 mL de disolución 1 M a partir de una botella 5 M
- Un codón de tres letras para dieciocho bases y un 33,3% de GC
- Relación de energía entre un terremoto de magnitud 7 y uno de magnitud 6
Artículos escritos a partir de estas herramientas
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A fire is measured by the oxygen it takes
Per kilogram of fuel, the things we burn differ more than threefold. Per kilogram of oxygen, most of them land within 5% of one number, because the heat is set by what the oxygen becomes, and in a clean flame it becomes one of two things.
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The 475-year earthquake is not geology
Two odd numbers are stamped on seismic design maps worldwide. Neither was measured. Both are a tolerated failure probability run through one line of algebra — and the same line explains why a 100-year flood is a coin-flip over a lifetime.
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Thirty-nine cities need more DNA than the Earth
DNA computing promised to beat exponential search with molecular parallelism. The counting that kills it is the argument Levinthal used to prove that proteins cannot be searching for their shape — and what survives the argument is not speed at all.
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Kill both species at the same rate and you get more of the pest
The predator–prey model has an exact long-run average, and it sits in a strange place: raise the death rate of both species equally and the average prey population goes up. Volterra found it in fish-market ledgers in 1926.
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Below one it dies out. Above one it runs away. There is nothing in between.
The same threshold governs epidemics, nuclear chain reactions, PCR and surnames: if each unit produces on average fewer than one successor, extinction is certain. The knife edge is exactly at 1, and the mathematics was first worked out on Victorian family names.
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The herd immunity threshold is 66.7%, so why does the epidemic infect 94.1%?
The threshold is where an outbreak stops growing, which is nowhere near where it stops. It keeps infecting people well past that point, and the size of that overshoot is the argument for arriving at the threshold by vaccination rather than by illness.
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Fifty generations of perfect selection halves a recessive gene, and that is the best case
Suppose a recessive condition were lethal in every case, in every generation, with no exceptions. After fifty generations the allele has gone from 2% to 1%. The arithmetic explaining why was published in 1908.
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A radioactive atom does not know how old it is
An atom that has already survived a million years is exactly as likely to decay in the next second as one created moments ago. Exponential decay is the only continuous law with that property, and it is why half-life is a meaningful number at all.
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A magnitude 7 is not slightly worse than a magnitude 6
It releases about 32 times the energy. Logarithmic scales compress catastrophes into numbers that look adjacent, which is exactly the problem with reporting them.