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Interferencia de Ondas / Dos Fuentes

interferencia constructiva vs destructiva, visualizada en vivo

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Por qué 1+1 puede convertirse en 0

Cuando dos ondas se encuentran, sus amplitudes se suman punto por punto: este es el principio de superposición. Para una diferencia de camino Δr = mλ, las crestas se alinean y la intensidad se cuadruplica: I = 4I₀. Para Δr = (m+½)λ, una cresta coincide con un valle y la intensidad cae a cero. El resultado general es Aₛᵤₘ = 2A₀ cos(δ/2), por lo que la intensidad I ∝ cos²(δ/2). Esto se aprovecha en los auriculares con cancelación de ruido (que inyectan δ = π), los recubrimientos antirreflectantes ópticos (con un espesor de capa λ/4) y las antenas de red en fase de radio.

Qué significan las bandas claras y oscuras

Dos fuentes emiten ondas que se superponen. Elige cualquier punto: normalmente una onda ha recorrido algo más de distancia que la otra, y esa diferencia de camino lo decide todo. Cuando equivale a un número entero de longitudes de onda, las crestas coinciden y aparece una franja brillante; si se desvía media longitud de onda, una cresta topa con un valle y el punto queda oscuro. Aumenta la separación d y la herramienta acumula más franjas, según sin θ = nλ/d.

Un solo electrón interfiere consigo mismo

Podrías suponer que la interferencia necesita una multitud de ondas cruzándose a la vez, pero no es así. Dispara electrones de uno en uno por una doble rendija —tan solos que nunca hay más de uno en el aparato— y cada uno impacta como un punto, en apariencia al azar. Deja que se acumulen miles y surge el mismo patrón de franjas. Cada partícula recorre de algún modo ambos caminos e interfiere consigo misma, un resultado votado como «el experimento más bello de la física».

Problema resuelto al detalle

  1. Dos fuentes separadas por 2 unidades con una longitud de onda de 0,5 5 pasos

    Dos fuentes separadas 2 unidades, longitud de onda 0,5. Halle las direcciones de las franjas brillantes y oscuras de segundo orden y, a continuación, cuente cuántas franjas brillantes existen en total.

    S₂ S₁ d θ = 30° θ Δr = 2λ

    1. Todo se deduce de un solo hecho geométrico: a un ángulo θ, la distancia adicional que debe recorrer la onda de la fuente más lejana es d sin θ. Que esta llegue en fase o fuera de fase constituye todo el asunto.

      Δr=dsin⁡θ,bright:Δr=nλ,dark:Δr=(n+12)λ\Delta r=d\sin\theta,\qquad \text{bright}: \Delta r=n\lambda,\qquad \text{dark}: \Delta r=\left(n+\tfrac{1}{2}\right)\lambda

    2. Cuando el camino adicional equivale a un número entero de longitudes de onda, las crestas coinciden. El orden 2 requiere una unidad completa de diferencia de camino, y esta separación la proporciona cuando el seno vale un medio.

      sin⁡θbright=nλd=2×0.52=12⟹θ=30∘\sin\theta_{\text{bright}}=\frac{n\lambda}{d}=\frac{2\times0.5}{2}=\frac{1}{2}\quad\Longrightarrow\quad \theta=30^{\circ}

    3. Con media longitud de onda de desfase, las crestas coinciden con los valles. El 2,5 no es un error tipográfico: la franja oscura n se sitúa entre la brillante n y la brillante n+1.

      sin⁡θdark=2.5×0.52=0.625⟹θ=38.68∘\sin\theta_{\text{dark}}=\frac{2.5\times0.5}{2}=0.625\quad\Longrightarrow\quad \theta=38.68^{\circ}

    4. Ahora acótelo. El seno no puede superar 1, por lo que el cociente d/λ limita el orden, y las franjas existen a ambos lados del centro además del propio centro.

      sin⁡θ≤1 ⟹ n≤dλ=4,bright orders=2nmax⁡+1=9\sin\theta\le1\ \Longrightarrow\ n\le\frac{d}{\lambda}=4,\qquad \text{bright orders}=2n_{\max}+1=9

    5. Tome ese límite en serio y se convertirá en una regla de diseño. Por debajo de una longitud de onda de separación no hay más que el lóbulo central, y a media longitud de onda hay exactamente uno.

      d<λ ⟹ nmax⁡=0: one lobe only. d=λ2 is the array spacing that has no grating lobe.d<\lambda\ \Longrightarrow\ n_{\max}=0:\ \text{one lobe only. } d=\tfrac{\lambda}{2}\ \text{is the array spacing that has no grating lobe.}

    Respuesta

    30° y 38,68°, con nueve franjas brillantes en total. El recuento es lo interesante, y procede de una restricción más que de un cálculo: sin θ nunca puede superar 1, por lo que ningún orden más allá de d/λ = 4 tiene cabida. Si se reduce la separación por debajo de una longitud de onda, todos los órdenes excepto el central desaparecen: el patrón se reduce a un único lóbulo. Este único hecho explica a la vez una laguna y una molestia en dos campos distintos. Es la razón por la que una apertura más estrecha que una longitud de onda radia de forma casi uniforme en todas las direcciones, y por la que una agrupación en fase se construye con un espaciado de media longitud de onda: con d = λ/2 el primer orden secundario se desplaza a sin θ = 2, que no existe, y la agrupación direcciona el haz sin esparcir copias de su haz por el cielo.

    θbright=30∘, θdark=38.68∘, nmax⁡=⌊d/λ⌋=4\theta_{\text{bright}}=30^{\circ},\ \theta_{\text{dark}}=38.68^{\circ},\ n_{\max}=\left\lfloor d/\lambda\right\rfloor=4

Ruta de aprendizaje

De un resorte a una onda estacionaria

Referencias (2)

· Contrastado con fuentes publicadas. Se agradecen correcciones.