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pH・酸塩基計算機

スライダーを動かすか濃度を入力すると、pH、pOH、[H⁺]、[OH⁻]の間で変換でき、溶液が酸塩基スケールのどこに位置するかがわかります。

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pHの3単位差は1000倍

pHは対数スケールなので、1単位の変化は水素イオン濃度の10倍の変化を表す。pH 3の溶液はpH 6の溶液の「2倍酸性」なのではなく、H⁺濃度が1000倍高いのだ。3単位は10の3乗である。だからこそ、海水のpHがわずか0.1変化するだけでも、あるいはヒトの血液がpH 7.4から7.35へと変化するだけでも、数字は小さく見えてもイオン濃度としては実質的で重要な変化を意味する。このスケールが存在するのは、身近な溶液における[H⁺]が14桁以上にわたって広がっている——強塩基の約10⁻¹⁴ mol/Lから強酸の10⁰ mol/Lまで——ためであり、対数はこの膨大な範囲を0から14までの読みやすい1つの数値に圧縮してくれる。

pHは実はイオンの数を表す

本質的にpHは、水溶液中で自由な水素イオン（H⁺）がどれだけ密集しているかを示すだけで、密集するほど酸性が強くなります。純水はわずかに電離して等量のH⁺とOH⁻に分かれ（室温でそれぞれ約10⁻⁷ mol/L）、そのため中性はpH 7になります。pH + pOH は常に14になるので、pH・pOH・[H⁺]・[OH⁻]のどれか一つが分かれば残り三つが決まり、まさにそれをこのツールが行います。

中性が必ずpH 7とは限らない

中性がpH 7で、pH + pOH = 14 という整った関係が成り立つのは25°Cのときだけです。水は高温ほど電離しやすくなり、水のイオン積 Kw は温度とともに大きくなります。体温（37°C）では純水は約pH 6.8で中性となり、沸騰近くではおよそpH 6まで下がります。それでも水はH⁺とOH⁻が等量の完全な中性であり、有名な「7」は室温での偶然にすぎないのです。

全プロセスの詳細解説

  1. pH 7の純水とわずかなpHの変化 5 ステップ

    純水はpH 7である。その理由を示し、pHの「わずかな」変化が実際に何を意味するのかを求めよ。

    1. 水は自己解離し、25 °Cにおいて2つのイオン濃度の積は一定である。純水中では対称性により両者は等しいため、それぞれ10⁻¹⁴の平方根となる。

      Kw=[H+][OH−]=1.0×10−14 at 25∘CK_w=[\mathrm{H^+}][\mathrm{OH^-}]=1.0\times10^{-14}\ \text{at}\ 25^\circ\mathrm{C}

    2. pHはその濃度の常用対数に負の符号をつけたものである。ここでの濃度は14桁のオーダーにわたっており、線形スケールでは使いものにならないため、対数を用いた設計となっている。

      pH=−log⁡10[H+]=7.00⇒[H+]=1.0×10−7 mol/L\mathrm{pH}=-\log_{10}[\mathrm{H^+}]=7.00\Rightarrow[\mathrm{H^+}]=1.0\times10^{-7}\ \mathrm{mol/L}

    3. 積が一定であるため、2つのp値の和は必ず14になる。上の計算ツールはその両方を表示するが、中性とは「両者が等しい」ことを意味するのであり、文字通り「7」であることを意味するのではない。50 °Cにおける中性の水はpH 6.63である。これはKwが温度依存性を持つためである。

      pH+pOH=14⇒pOH=7.00,[OH−]=1.00×10−7 mol/L\mathrm{pH}+\mathrm{pOH}=14\Rightarrow \mathrm{pOH}=7.00,\quad [\mathrm{OH^-}]=1.00\times10^{-7}\ \mathrm{mol/L}

    4. ここでスケールを正しく読み取る必要がある。pHが3単位低下することは43%の変化ではなく、1単位の変化ごとに10倍の差が生じる。

      [H+]pH 4[H+]pH 7=10−410−7=1000\frac{[\mathrm{H^+}]_{\mathrm{pH}\,4}}{[\mathrm{H^+}]_{\mathrm{pH}\,7}}=\frac{10^{-4}}{10^{-7}}=1000

    5. これを許容範囲の狭い対象に当てはめてみる。人間の血液は7.35から7.45の間に維持されている。

      blood 7.4→7.0: 10−7.010−7.4=100.4=2.5×\text{blood } 7.4\rightarrow7.0:\ \frac{10^{-7.0}}{10^{-7.4}}=10^{0.4}=2.5\times

    解答

    pH 7.00、pOH 7.00、両イオンともに 1.00 × 10⁻⁷ mol/L。pH 7からpH 4への変化は酸性度の1000倍の増加であり、これが「わずかに酸性の雨」が決して軽微な問題ではない理由である。そして血液のpHが7.4から7.0へ低下すること（一見すると5%の変化）は、水素イオン濃度の2.5倍の上昇であり致事的である。対数を解除して元に戻さない限り、「どの程度の量か」に関するあらゆる直感はこのスケールにおいて通用しない。

    pH=−log⁡10[H+]ΔpH=1  ⟺  10×\mathrm{pH}=-\log_{10}[\mathrm{H^+}]\qquad \Delta\mathrm{pH}=1\iff 10\times
  2. 胃酸をコーヒーのpHまで希釈する 7 ステップ

    グラス1杯（250 mL）の胃酸のpHは1.5である。これをコーヒーと同じくらい穏やかなpH 5.0にするには、どれだけの水を加えなければならないか。また、希釈によってどこまで到達できるだろうか。

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    1. 希釈が作用するのはpHではなく濃度であるため、何よりもまず両端の対数を元に戻す。胃酸は塩酸であり、プロトンを完全に電離するため、濃度さえ考えればすべて説明がつく。

      [H+]1=10−1.5=3.16×10−2 mol/L,[H+]2=10−5.00=1.00×10−5 mol/L[\mathrm{H^+}]_1=10^{-1.5}=3.16\times10^{-2}\ \mathrm{mol/L},\qquad [\mathrm{H^+}]_2=10^{-5.00}=1.00\times10^{-5}\ \mathrm{mol/L}

    2. 水を加えても体積が変わるだけで、酸の量そのものは変わらない。これが1つの方程式であり、この問題における唯一の化学的要素である。

      c1V1=c2V2⟹V2V1=c1c2=10−1.510−5=103.5=3162c_1V_1=c_2V_2\quad\Longrightarrow\quad \frac{V_2}{V_1}=\frac{c_1}{c_2}=\frac{10^{-1.5}}{10^{-5}}=10^{3.5}=3162

    3. この差を埋めるには体積を3162倍にする必要がある。手元の250 mLのグラスは791 litresにならなければならず、これはグラス1杯の酸に対しておよそ浴槽4杯分の水に相当する。

      V2=0.250 L×3162=791 LV_2=0.250\ \mathrm{L}\times3162=791\ \mathrm{L}

    4. 計算機をpH 5.00に設定して、全体の様子を確認してみましょう。pOHは9.00。同じグラスの中で、水酸化物イオン濃度は水素イオン濃度を4桁下回っています。実はここに至るまでに、酸が低下したのと全く同じ割合で、水酸化物イオンは着実に上昇してきているのです。

      pOH=14−5.00=9.00,[OH−]=1.00×10−9 mol/L\mathrm{pOH}=14-5.00=9.00,\qquad [\mathrm{OH^-}]=1.00\times10^{-9}\ \mathrm{mol/L}

    5. ここでさらに先を考えてみよう。この法則は過信しやすいからである。コーヒーから中性まではあとわずか2 pH単位であり、2単位増えることはさらに100倍を意味する――グラス1杯に対して79,000 litres、裏庭のプール1杯分である。

      pH 5→7: ×102⟹79 000 L\text{pH}\ 5\rightarrow7:\ \times10^{2}\quad\Longrightarrow\quad 79\,000\ \mathrm{L}

    6. それでもなお、中性には届かない。ここまでの計算はすべて水自身が供給する水素イオンを無視していたが、酸がはるかに多くを供給している間はそれで問題なかった。しかし酸の濃度が水自身の10⁻⁷ mol/Lまで低下すると、その前提は成り立たなくなり、両方の供給源を計算に入れなければならない。電荷収支から二次方程式が導かれる。

      [H+]2−ca[H+]−Kw=0⟹[H+]=ca+ca2+4Kw2[\mathrm{H^+}]^2-c_a[\mathrm{H^+}]-K_w=0\quad\Longrightarrow\quad [\mathrm{H^+}]=\frac{c_a+\sqrt{c_a^{2}+4K_w}}{2}

    7. 強酸を希釈し、酸単独でpH 7.00に相当するまで薄めても、実際の溶液のpHは6.79である。水素イオン濃度は1.618 × 10⁻⁷ mol/Lとなるが、これは黄金比である。他のあらゆる場面で黄金比が現れるのとまったく同じ代数学的理由によるものであり、姿を変えた x² = x + 1 の正の解にほかならない。

      ca=1.00×10−7: [H+]=1.618×10−7 mol/L ⇒ pH=6.79c_a=1.00\times10^{-7}:\ [\mathrm{H^+}]=1.618\times10^{-7}\ \mathrm{mol/L}\ \Rightarrow\ \mathrm{pH}=6.79

    解答

    791 litres、そしてpH 7には到達不可能である。水においてpHが1単位変わることは10倍を意味するため、穏やかにするためのコストは1段階ごとに10倍に膨らむ。希釈によって強酸を中性に近づけることはできても、決して中性を越えることはできない。pH 6.79の時点で、水は酸が供給する10個の水素イオンに対してすでに6個を供給しており、水を1 litre加えるごとにその両方がさらに増えるからである。

    V2=V1⋅10ΔpH=0.250×103.5=791 LV_2=V_1\cdot10^{\Delta\mathrm{pH}}=0.250\times10^{3.5}=791\ \mathrm{L}
参考文献 (1)
  • The logarithmic definition and why one unit is a factor of ten: D. C. Harris, Quantitative Chemical Analysis, 9th ed., ch. 8. W. H. Freeman, 2015. ISBN 978-1-4641-3538-5.

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