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Verificação de Diversificação da Carteira

Introduza as alocações e obtenha uma leitura em linguagem simples sobre concentração, correlação e volatilidade estimada.

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A maior parte do seu risco está nos termos cruzados

Abra a conta expandida: a ferramenta ordena os termos de wᵀΣw por tamanho, imprime os catorze maiores e depois coloca a soma desses catorze ao lado da variância completa — porque a lista teve de ser cortada. O motivo do corte é justamente a aritmética que faz a diversificação funcionar. Com n posições há n² termos, e apenas n deles ficam na diagonal como variâncias próprias dos ativos; os n² − n restantes são covariâncias. Os quatro tickers do exemplo "crescimento tech" dão 4 termos de variância contra 12 covariâncias; os seis de "Europa equilibrada", 6 contra 30. Acrescentar uma posição adiciona um único termo diagonal e 2n termos cruzados, então o que você compra sobretudo é exposição a como o recém-chegado se move junto com o que você já tem.

O peso que divide o risco igualmente é 29%, e não 50%

Mude os dados para classes de ativos em todos os anos e a tabela de risco apresenta as duas divisões lado a lado: um 60/40 detém 60% do dinheiro em ações e 92,7% da variância. Introduza 29 e 71 em vez disso — ambas as linhas, já que os pesos são normalizados pela sua soma — e as parcelas passam a 50,1% e 49,9%, com a volatilidade da carteira a cair de 12,12% para 8,02%. Esse é o primeiro passo da paridade de risco, e não é gratuito: 29/71 capitaliza a 6,56% ao ano contra os 8,34% do 60/40, pelo que reduzir a volatilidade num terço custa cerca de um quinto do retorno. Pedir emprestado para alavancar a componente de obrigações de volta para cima é o segundo passo, e a razão pela qual a estratégia necessita de todo de alavancagem.

Uma parcela de risco acima de 100% é o aspeto de uma cobertura

Os mesmos dois ativos, o mesmo 60/40, duas eras, respostas opostas. Defina o período para 2000–2012 e as ações e as Obrigações do Tesouro a 10 anos surgem correlacionadas em −0,80: as ações carregam 124,3% da variância e as obrigações −24,3%, e a oscilação anual da carteira é de 8,84%. Passe para 2013–2025 e a correlação é de +0,39, as parcelas são de 80,2% e 19,8%, e a oscilação é de 10,70%. Ao longo de todos os 98 anos, a correlação indica 0,02 e a oscilação 12,12% — a média de dois regimes que não se pareceram em nada com ela, e uma cobertura com que não pode contar na década em que precisa dela.

Problema resolvido na íntegra

  1. Oscilação anual de 60% SPY e 40% AGG numa janela de 1 ano 6 passos

    60% de SPY e 40% de AGG, ao longo da janela de 1 ano do instantâneo. O SPY varia 0,7597% num dia típico, o AGG varia 0,2591%, e a correlação entre eles é de 0,2725. Determine a oscilação anual da carteira — e depois descubra quanto dela a correlação realmente removeu.

    1. Pondere cada volatilidade diária antes de qualquer outra coisa, pois todos os termos abaixo são construídos a partir destes 2 produtos e não das volatilidades brutas. A parcela de ações resulta em 4,4 vezes a parcela de obrigações.

      w1σ1=0.60×0.7597%=0.45582%,w2σ2=0.40×0.2591%=0.10364%w_1\sigma_1=0.60\times0.7597\%=0.45582\%,\qquad w_2\sigma_2=0.40\times0.2591\%=0.10364\%

    2. A variância de uma carteira não é uma média ponderada de variâncias. Com 2 ativos, possui 3 termos — um para cada ativo isoladamente, mais um que inclui a correlação — e esse termo cruzado é o único local onde a diversificação pode atuar.

      σp2=(w1σ1)2+(w2σ2)2+2ρ (w1σ1)(w2σ2)\sigma_p^2=(w_1\sigma_1)^2+(w_2\sigma_2)^2+2\rho\,(w_1\sigma_1)(w_2\sigma_2)

    3. Substitua e observe os valores antes de os somar. O termo do SPY é uma ordem de grandeza maior do que qualquer um dos outros 2.

      =2.0777×10−5+1.0741×10−6+2.5746×10−6=2.4426×10−5=2.0777\times10^{-5}+1.0741\times10^{-6}+2.5746\times10^{-6}=2.4426\times10^{-5}

    4. Calcule a raiz quadrada e estará de volta a uma percentagem diária, que é o que o painel acima chama a oscilação diária típica.

      σp=2.4426×10−5=4.942×10−3=0.49%\sigma_p=\sqrt{2.4426\times10^{-5}}=4.942\times10^{-3}=0.49\%

    5. A variância diária acumula-se em proporção ao número de dias de negociação, pelo que a volatilidade diária varia com a sua raiz quadrada. A janela é de 252 dias de negociação.

      σann=σp252=0.4942%×15.8745=7.85%\sigma_{\mathrm{ann}}=\sigma_p\sqrt{252}=0.4942\%\times15.8745=7.85\%

    6. Agora avalie a correlação removendo-a. Defina ρ = 1 e a variância torna-se um quadrado perfeito, pelo que as 2 volatilidades ponderadas simplesmente se somam — a mesma carteira, sem que nada compense nada.

      ρ=1: σp=w1σ1+w2σ2=0.5595%⟹8.88%\rho=1:\ \sigma_p=w_1\sigma_1+w_2\sigma_2=0.5595\%\quad\Longrightarrow\quad 8.88\%

    Resposta

    7,85% ao ano, a partir de uma oscilação diária típica de 0,49%. Uma sincronia perfeita teria resultado em 8,88%, pelo que uma correlação de 0,2725 valeu 1,04 pontos percentuais — cerca de 12% do risco, o que é reduzido para o efeito que dá nome à diversificação. A decomposição explica porquê: o termo do SPY sozinho representa 2,0777×10⁻⁵ do total de 2,4426×10⁻⁵, 85% da variância, deixando 11% no termo cruzado e 4% no AGG. A correlação apenas afeta esses 11%. Reduza-a a 0 e a oscilação cai apenas para 7,42%; em alternativa, transfira 10 pontos de peso do SPY para o AGG e esta cai para 6,88%. Perante uma posição que já é a própria carteira, aquilo que detém supera aquilo com que está correlacionado.

    (w1σ1)2σp2=2.0777×10−52.4426×10−5=0.851\frac{(w_1\sigma_1)^2}{\sigma_p^2}=\frac{2.0777\times10^{-5}}{2.4426\times10^{-5}}=0.851

Percurso de aprendizagem

O risco, medido

Referências (10)

· Verificado com fontes publicadas. Correções bem-vindas.