Freier-Fall-Rechner

Fallzeit, Aufprallgeschwindigkeit und Energie beim freien Fall unter Schwerkraft

Fall aus der Ruhe	$t=\sqrt{\frac{2h}{g}},\qquad v=\sqrt{2gh}$
Wurf mit v₀, nach oben positiv	$y=h+v_0t-\tfrac12gt^{2},\qquad v_y=v_0-gt$
Energie pro Kilogramm, beliebiger Wurf	$\tfrac12v^{2}=\tfrac12v_0^{2}+gh$

Rechenbeispiel — Freier-Fall-Rechner

Fallzeit	4,5152 s
Aufprallgeschwindigkeit	44,29 m/s
Kinetische Energie pro kg	981 J/kg

Das sind die Werte, die der Rechner beim Öffnen der Seite anzeigt. Ändere oben eine Eingabe, um sie neu zu berechnen.

Interaktive Simulation wird geladen...

Lektion

Die Theorie — Freier-Fall-Rechner

Freier Fall ist eine Bewegung allein unter dem Einfluss der Schwerkraft, ohne störende Luft. Während des gesamten Falls wirkt eine einzige, konstante Beschleunigung g. Im Vakuum ergibt sich jeder angezeigte Wert aus dieser einen Annahme. Die Lufteinstellung bringt genau die Kraft zurück, die dabei zunächst ausgeklammert wurde.

Was die einzelnen Symbole bedeuten

h: die Fallhöhe, senkrecht nach unten gemessen. Sie ist die einzige Distanz in dieser Aufgabenstellung: Wie weit sich das Objekt seitlich bewegt und welche Form es hat, spielt keine Rolle.
g: die Fallbeschleunigung in Metern pro Quadratsekunde. Stellt man sie für den Mond auf 1.62 ein, verlängert sich derselbe Fall aus 100 m Höhe von 4.5152 s auf 11.1111 s, wobei das Objekt mit 18 m/s statt 44.29 m/s auftrifft.
v₀: die Anfangsgeschwindigkeit, nach oben hin positiv gezählt. Lässt du einen Stein einfach los, gilt v₀ = 0; wirfst du ihn nach unten, ist v₀ negativ.
v: die Auftreffgeschwindigkeit im Augenblick des Aufschlags, kein Durchschnittswert. Bis zum allerletzten Moment fiel der Körper während der gesamten Zeit langsamer als mit diesem Wert.
t: die Fallzeit. Sie wächst mit der Quadratwurzel der Höhe, was oft überrascht — die zehnfache Fallhöhe führt nur zur 3.1623-fachen Zeit.

Woher die Formel kommt

Miss die Höhe vom Boden aus nach oben, mit der positiven Richtung aufwärts. Weil nur die Schwerkraft wirkt, beträgt die Beschleunigung während des gesamten Flugs −g; die Höhe folgt der Bewegungsgleichung für konstante Beschleunigung.
$a_y=-g\ \Rightarrow\ v_y=v_0-gt,\quad y=h+v_0t-\tfrac12gt^{2}$
Beim Fall aus der Ruhe gilt v₀ = 0, und am Boden ist y = 0. Löse nach der Zeit auf. Sie wächst mit der Quadratwurzel der Höhe – deshalb dauert ein Sturz aus doppelter Höhe keineswegs doppelt so lang.
$0=h-\tfrac12gt^{2}\ \Rightarrow\ t=\sqrt{\frac{2h}{g}}$
Die Geschwindigkeit in diesem Moment ist gt. Setzt du die Zeit ein, gehen Fallhöhe und Schwerebeschleunigung symmetrisch ein; die Masse taucht nirgends auf.
$v=gt=g\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{2gh}$
Quadriere sie und nimm die Hälfte: Die kinetische Energie pro Kilogramm beträgt exakt gh. Das entspricht genau der potenziellen Energie, die beim Fall frei wurde – die Masse kürzt sich auf beiden Seiten heraus. Deshalb liest du bei 100 m und 9,81 m/s² genau 981 J/kg ab.
$\tfrac12mv^{2}=mgh\ \Rightarrow\ \frac{E_k}{m}=\tfrac12v^{2}=gh$
Wird der Körper geworfen, gilt die Energiebilanz weiter – nun kommt die Energie der Abwurfgeschwindigkeit hinzu. Die Wurfrichtung spielt für die Endenergie keine Rolle, weil v₀ quadriert wird: Ob nach oben oder unten mit demselben Tempo geworfen, der Stein trifft mit exakt derselben Geschwindigkeit auf. Die Falldauer hingegen hängt sehr wohl von der Richtung ab; du erhältst sie aus v = v₀ − gt, wobei die Auftreffgeschwindigkeit nach unten zeigt.
$\tfrac12v^{2}=\tfrac12v_0^{2}+gh\ \Rightarrow\ v=\sqrt{v_0^{2}+2gh},\qquad -v=v_0-gt\ \Rightarrow\ t=\frac{v_0+v}{g}$

So liest du, was du siehst

Ändere die Höhe und beobachte, wie sich die beiden oberen Zeilen gemeinsam, aber nicht im Gleichschritt bewegen: Bei 1000 m dauert der Fall 14.2784 s statt 4.5152 s, und die Aufprallgeschwindigkeit beträgt 140.07 m/s statt 44.29 m/s – beide Werte multipliziert mit 3.1623. Die zehnfache Höhe vervielfacht Zeit und Geschwindigkeit um √10, während die Energie pro Kilogramm um das volle Zehnfache steigt. Viertelst du stattdessen die Höhe, halbiert sich die Geschwindigkeit exakt, weil v mit √h wächst: 25 m ergeben 22.15 m/s.

Setzt voraus: Kein Luftwiderstand und eine Fallbeschleunigung, die sich während des Sturzes nicht ändert. Die zweite Annahme ist die harmlosere: Zwar nimmt g mit der Höhe ab, doch ein realer Fall über 1000 m verläuft ohnehin nicht bei einem starr einheitlichen Wert wie hier im Modell.
Versagt, wenn: Der Luftwiderstand hebelt diese Rechnung als Erstes aus – und das nicht nur geringfügig, sondern vollkommen. Eine fallende Person hört nahe 55 m/s auf zu beschleunigen. Die Vakuum-Einstellung überschätzt das Tempo beim Fall aus 1000 m mit 140.07 m/s daher um mehr als das Doppelte. Nichts in der Formel v = √(2gh) kann eine Obergrenze erzwingen. Schaltest du die Luft ein, trifft derselbe Sprung nach 22.0658 s mit 54.96 m/s auf.

Aufgaben vollständig gelöst

Einen Stein aus 100 m fallen lassen mit g = 9,81 m/s² 5 Schritte
Lass einen Stein aus 100 m Höhe mit g = 9,81 m/s² fallen. Berechne die Fallzeit, die Aufprallgeschwindigkeit und die Energie pro Kilogramm. Finde dann heraus, wo im Verlauf des Falls die halben Werte erreicht werden, denn weder die halbe Höhe noch die halbe Energie treten zur halben Zeit auf.
1. Der zurückgelegte Weg hängt quadratisch von der Zeit ab; die Höhe mit null gleichzusetzen und aufzulösen ist bereits der gesamte erste Schritt.
  
  $y(t)=h-\tfrac{1}{2}gt^{2}=0\quad\Longrightarrow\quad t=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{200}{9.81}}=4.5152\ \mathrm{s}$
2. Die Geschwindigkeit ist die Ableitung, ausgewertet zu diesem Zeitpunkt. Die Umrechnung lohnt sich: 159 km/h, schneller als das Tempolimit auf den meisten Autobahnen, aus rund dreißig Stockwerken Höhe.
  
  $v=gt=9.81\times4.5152=44.29\ \mathrm{m/s}=159.5\ \mathrm{km/h}$
3. Setzt du v² = 2gh in die Formel für die kinetische Energie pro Kilogramm ein, verschwindet die Geschwindigkeit. Übrig bleiben Fallhöhe und Gravitation. Das ist direkt zurückgegebene potenzielle Energie. Deshalb ist die Zahl eine glatte 981.
  
  $v^{2}=2gh\quad\Longrightarrow\quad \frac{E_k}{m}=\tfrac{1}{2}v^{2}=gh=9.81\times100=981\ \mathrm{J/kg}$
4. Nun zum Verlauf des Falls. Drückt man die Höhe als Bruchteil der Gesamthöhe aus, wird die Zeitabhängigkeit zu einem einfachen Quadrat, und Quadrate sind unerbittlich: Die Hälfte der verstrichenen Zeit bringt erst ein Viertel der Strecke.
  
  $\frac{y}{h}=1-\left(\frac{t}{t_{\text{imp}}}\right)^{2}:\quad t=\tfrac{1}{2}t_{\text{imp}}\Rightarrow\text{only }25\%\text{ fallen};\quad y=\tfrac{1}{2}h\Rightarrow t=0.707\,t_{\text{imp}}$
5. Die Luft verändert nicht nur das Tempo, sondern das Ziel. Bei einer Endgeschwindigkeit von 55 m/s ergibt die geschlossene Formel 38,0 m/s — 14 % weniger Geschwindigkeit, aber 26 % weniger Energie, da die Energie quadratisch eingeht; und dies ist die eine Zeile, in der die Masse wieder auftauchen würde.
  
  $v_t=55\ \mathrm{m/s}:\quad v_{\text{imp}}=v_t\sqrt{1-e^{-2gh/v_t^{2}}}=55\sqrt{1-e^{-0.6486}}=38.0\ \mathrm{m/s},\quad \frac{E_k}{m}=721.8$
Antwort

4,5152 s, 44,29 m/s und exakt 981 J/kg. Dieser letzte Wert ist schlicht gh und sonst nichts. Die Masse kürzt sich komplett heraus. Ein Kieselstein und ein Klavier kommen also mit derselben Energie pro Kilogramm unten an. Der Fall verlagert sich extrem auf das Ende: Zur halben Zeit hat der Stein erst ein Viertel der Strecke zurückgelegt, und die halbe Fallhöhe erreicht er erst bei 71 % der Zeit. Die Hälfte des Weges passiert in den letzten 29 %. Deshalb ist ein Sturz, der von oben noch überlebbar aussieht, es in Wahrheit nicht.

$t=4.5152\ \mathrm{s},\quad v=44.29\ \mathrm{m/s},\quad E_k/m=gh=981\ \mathrm{J/kg}$
Wie tief ist der Brunnen? 3 Schritte
Ein in einen Brunnen fallengelassener Stein trifft 2,5 s später auf das Wasser. Wie tief liegt der Wasserspiegel und wie schnell ist der Stein beim Aufprall, wenn du die Laufzeit des Schalls nach oben vernachlässigst?

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1. Nach oben positiv gezählt, die Wasseroberfläche bei y = 0 und der Stein aus der Ruhe bei der unbekannten Höhe h losgelassen. Diesmal ist die Zeit die bekannte Größe:
  
  $y=h-\tfrac12gt^{2}=0,\qquad t=2{.}5\ \mathrm{s}$
2. Löse nach der Höhe auf:
  
  $h=\tfrac12gt^{2}=\tfrac12(9{.}81)(2{.}5)^{2}=30{.}656\ \mathrm{m}$
3. Die Geschwindigkeit folgt aus der Zeit – und der Energiesatz liefert denselben Wert ganz ohne sie:
  
  $v=gt=9{.}81\times2{.}5=24{.}525\ \mathrm{m/s},\qquad v=\sqrt{2gh}=\sqrt{2(9{.}81)(30{.}656)}=24{.}525\ \mathrm{m/s}\ \checkmark$
Antwort

30,66 m Tiefe, Aufprall mit 24,53 m/s. Der Schall braucht bei 343 m/s rund 0,09 s für den Weg nach oben. Zeigt deine Stoppuhr vom Loslassen bis zum Plätschern 2,5 s, ist der Brunnen in Wirklichkeit also ein kleines Stück weniger tief.

$h=30{.}66\ \mathrm{m},\qquad v=24{.}53\ \mathrm{m/s}$
Wurf nach oben von einer Klippe 4 Schritte
Ein Stein wird am Rand einer 50 m hohen Klippe mit 25 m/s senkrecht nach oben geworfen. Beim Herabfallen verfehlt er die Kante und stürzt bis zum Fuß der Klippe ab. Welche Höhe über dem Boden erreicht er, wann schlägt er auf und wie schnell ist er dabei?

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1. Nach oben positiv und der Boden bei y = 0, also h = 50 m und v₀ = +25 m/s. Am höchsten Punkt ist die Geschwindigkeit null:
  
  $0=v_0-g\,t_{\mathrm{top}}\ \Rightarrow\ t_{\mathrm{top}}=\frac{25}{9{.}81}=2{.}5484\ \mathrm{s},\qquad h_{\max}=h+\frac{v_0^{2}}{2g}=50+\frac{25^{2}}{2(9{.}81)}=81{.}855\ \mathrm{m}$
2. Die Auftreffgeschwindigkeit folgt aus der Energiebetrachtung, ganz ohne die Zeit:
  
  $v=\sqrt{v_0^{2}+2gh}=\sqrt{25^{2}+2(9{.}81)(50)}=\sqrt{1606}=40{.}075\ \mathrm{m/s}$
3. Die Auftreffgeschwindigkeit zeigt nach unten, beträgt also −40,075 m/s. Aus v = v₀ − gt erhältst du die Zeit:
  
  $-40{.}075=25-9{.}81\,t\ \Rightarrow\ t=\frac{25+40{.}075}{9{.}81}=6{.}6335\ \mathrm{s}$
4. Wirfst du ihn stattdessen mit demselben Betrag nach unten, gilt v₀ = −25 m/s. An der Energiegleichung ändert sich nichts, da v₀ quadriert wird. An der Zeit hingegen schon:
  
  $v_0=-25:\quad v=\sqrt{(-25)^{2}+2(9{.}81)(50)}=40{.}075\ \mathrm{m/s},\qquad t=\frac{-25+40{.}075}{9{.}81}=1{.}5367\ \mathrm{s}$
Antwort

81,86 m über dem Boden nach 2,5484 s; es landet nach 6,6335 s mit 40,07 m/s. Wirfst du es mit 25 m/s nach unten, landet es schon nach 1,5367 s, mit denselben 40,07 m/s. Die Abwurfrichtung verändert die Flugdauer und den höchsten Punkt, die Aufprallgeschwindigkeit bleibt dieselbe. Klick auf Wurf nach oben aus 50 m und starte die Simulation.

$h_{\max}=81{.}86\ \mathrm{m}\ (t=2{.}5484\ \mathrm{s}),\qquad t=6{.}6335\ \mathrm{s},\qquad v=40{.}07\ \mathrm{m/s}$
Bestimmung von g auf dem Mond 2 Schritte
Ein Astronaut auf dem Mond lässt einen Hammer aus 1,6 m Höhe fallen; er schlägt 1,41 s später auf dem Boden auf. Wie groß ist die Fallbeschleunigung des Mondes und mit welcher Geschwindigkeit trifft der Hammer auf?

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1. Fall aus der Ruhe, daher enthält die Höhengleichung nur eine einzige Unbekannte, g:
  
  $h=\tfrac12gt^{2}\ \Rightarrow\ g=\frac{2h}{t^{2}}=\frac{2(1{.}6)}{1{.}41^{2}}=1{.}6096\ \mathrm{m/s^{2}}$
2. Die Auftreffgeschwindigkeit aus der Zeit, überprüft über die Energie:
  
  $v=gt=1{.}6096\times1{.}41=2{.}2695\ \mathrm{m/s},\qquad \sqrt{2gh}=\sqrt{2(1{.}6096)(1{.}6)}=2{.}2695\ \mathrm{m/s}\ \checkmark$
Antwort

g = 1,61 m/s², und der Hammer trifft mit 2,27 m/s auf. Auf der Erde dauert derselbe Fall nur 0,5711 s und endet bei 5,6 m/s. Eine Feder, die du auf dem Mond neben dem Hammer loslässt, landet im selben Moment: In keiner der beiden Gleichungen kommt die Masse vor.

$g=1{.}61\ \mathrm{m/s^{2}},\qquad v=2{.}27\ \mathrm{m/s}$
Die zweite Hälfte in der letzten Sekunde 4 Schritte
Ein aus der Ruhe fallengelassener Stein legt die zweite Hälfte seiner Fallhöhe in der letzten 1,0 s des Falls zurück. Wie lange dauert der gesamte Fall und aus welcher Höhe wurde er losgelassen?

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1. Nenne die gesamte Falldauer T. Zur Zeit T − 1 hat der Stein die halbe Höhe zurückgelegt, während die Gesamthöhe ½gT² beträgt:
  
  $\tfrac12g(T-1)^{2}=\tfrac12\cdot\tfrac12gT^{2}$
2. g kürzt sich heraus, das Ergebnis für die Zeit gilt also auf jedem beliebigen Planeten. Zieh die Wurzel:
  
  $(T-1)^{2}=\frac{T^{2}}{2}\ \Rightarrow\ T-1=\pm\frac{T}{\sqrt2}$
3. Das Minuszeichen liefert T = 0,5858 s – das ist kürzer als die 1 s aus der Aufgabenstellung, diese Lösung entfällt also:
  
  $T=\frac{1}{1-1/\sqrt2}=3{.}4142\ \mathrm{s}\qquad\left(T=\frac{1}{1+1/\sqrt2}=0{.}5858\ \mathrm{s}<1\ \mathrm{s}\ \times\right)$
4. Daraus folgt die Höhe:
  
  $h=\tfrac12gT^{2}=\tfrac12(9{.}81)(3{.}4142)^{2}=57{.}177\ \mathrm{m}$
Antwort

3,4142 s, aus 57,18 m Höhe. Die Zeit hängt nicht von g ab; dieselbe Bedingung führt auf dem Mond also ebenfalls zu 3,4142 s Falldauer, dort jedoch aus nur 9,44 m.

$T=3{.}4142\ \mathrm{s},\qquad h=57{.}18\ \mathrm{m}$
Wohin die Energie fließt 3 Schritte
Eine Fallschirmspringerin fällt aus der Ruhe 1000 m tief durch die Luft, die ihre Endgeschwindigkeit auf 55 m/s begrenzt. Wie schnell fällt sie am Ende der 1000 m und welcher Anteil der von der Schwerkraft pro Kilogramm gelieferten Energie ist an die Luft übergegangen?

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1. Ohne Luft würde die gesamte Energie in Geschwindigkeit übergehen: gh pro Kilogramm.
  
  $gh=9{.}81\times1000=9810\ \mathrm{J/kg},\qquad \sqrt{2gh}=140{.}07\ \mathrm{m/s}$
2. Ist der Luftwiderstand proportional zu v², lässt sich die Geschwindigkeit nach der Fallhöhe h aus der Ruhe in geschlossener Form angeben:
  
  $v=v_t\sqrt{1-e^{-2gh/v_t^{2}}}=55\sqrt{1-e^{-6{.}4860}}=54{.}958\ \mathrm{m/s}$
3. Ihre kinetische Energie pro Kilogramm und der verbleibende Teil, den der Luftwiderstand als negative Arbeit aufgenommen hat:
  
  $\tfrac12v^{2}=\tfrac12(54{.}958)^{2}=1510{.}19\ \mathrm{J/kg},\qquad \frac{W_{\mathrm{air}}}{m}=9810-1510{.}19=8299{.}81\ \mathrm{J/kg}$
Antwort

54,96 m/s, und 85 % der Energie – 8.299,81 von 9.810 J/kg – sind an die Luft übergegangen. Bereits nach etwa 604 m war sie der Endgeschwindigkeit auf 1 % nahe; fast jeder weitere Höhenmeter danach ging vollständig an die Luft, statt sie noch schneller zu machen. Klick auf Fallschirm in Luft, 1000 m, um zu sehen, wie die Geschwindigkeitskurve abflacht.

$v=54{.}96\ \mathrm{m/s},\qquad \frac{W_{\mathrm{air}}}{gh}=\frac{8299{.}81}{9810}=85\%$

Weitere Aufgaben, nur mit Lösungen

Ein Ball wird aus einem Fenster 20 m über dem Boden fallengelassen. Wie lange fällt er und mit welcher Geschwindigkeit trifft er auf?

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2,0193 s und 19,81 m/s.

$t=\sqrt{\frac{2(20)}{9{.}81}}=2{.}0193\ \mathrm{s},\qquad v=\sqrt{2(9{.}81)(20)}=19{.}81\ \mathrm{m/s}$
Ein Ball wird vom Boden aus mit 15 m/s senkrecht nach oben geworfen. Wie hoch steigt er und wann kommt er wieder unten an?

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11,47 m, und nach 3,0581 s ist er wieder unten.

$h_{\max}=\frac{15^{2}}{2(9{.}81)}=11{.}47\ \mathrm{m},\qquad t=\frac{2(15)}{9{.}81}=3{.}0581\ \mathrm{s}$
Ein Stein wird von einer Brücke 40 m über dem Wasser mit 10 m/s senkrecht nach unten geworfen. Mit welcher Geschwindigkeit trifft er auf das Wasser und wann?

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29,75 m/s, nach 2,0128 s.

$v=\sqrt{10^{2}+2(9{.}81)(40)}=29{.}75\ \mathrm{m/s},\qquad t=\frac{-10+29{.}746}{9{.}81}=2{.}0128\ \mathrm{s}$
Wie lange dauert ein Fall aus 10 m Höhe auf dem Mars mit g = 3,72 m/s² und wie schnell schlägt das Objekt auf?

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2,3187 s und 8,63 m/s.

$t=\sqrt{\frac{2(10)}{3{.}72}}=2{.}3187\ \mathrm{s},\qquad v=\sqrt{2(3{.}72)(10)}=8{.}63\ \mathrm{m/s}$
Ein aus der Ruhe losgelassener Stein legt in der letzten Sekunde vor dem Aufprall 25 m zurück. Aus welcher Höhe wurde er fallengelassen?

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45,58 m: Der Fall dauert 3,0484 s.

$\tfrac12gT^{2}-\tfrac12g(T-1)^{2}=25\ \Rightarrow\ T=\frac{25}{9{.}81}+\tfrac12=3{.}0484\ \mathrm{s},\qquad h=\tfrac12gT^{2}=45{.}58\ \mathrm{m}$

Galilei konnte die Fallzeit einer Kugel nicht messen, also verlangsamte er die Schwerkraft

Ein Fall aus wenigen Metern ist in unter einer Sekunde vorbei, und die beste Uhr um 1600 war ein Wassergefäß auf einer Waage. Also verdünnte Galilei die Schwerkraft, anstatt gegen sie anzukämpfen: Lässt man eine Kugel eine flache geneigte Ebene hinabrollen, wirkt dieselbe konstante Beschleunigung nur mit einem Bruchteil ihrer Stärke und dehnt die Bewegung so weit aus, dass sie von Hand gemessen werden kann. Er fand heraus, dass sich die in aufeinanderfolgenden gleichen Zeitintervallen zurückgelegten Strecken wie 1, 3, 5, 7 verhielten — die ungeraden Zahlen, deren fortlaufende Summen 1, 4, 9, 16 ergeben, also die Quadratzahlen. Damit war h ∝ t² ganz ohne Stoppuhr bewiesen. Das Gravitationsfeld oben tut in der Software genau dasselbe: Der Wert 1.62 ändert nichts an der Physik, sondern nur das Tempo, in dem sie sich abspielt.

Übung

Prüfe dich selbst

Sage die Antwort zuerst voraus und probiere es dann oben aus. Zeige die Lösung erst, wenn du dich entschieden hast — genau das macht es zur Übung.

Drücke 100-m-Turm (Erde): 4.5152 s, 44.29 m/s, 981 J/kg. Stelle nun die Fallbeschleunigung auf die 1.62 des Mondes und lass die Höhe unverändert — die Aufprallgeschwindigkeit bricht auf 18 m/s ein. Wie hoch müsste der Fall auf dem Mond sein, um genauso hart aufzuschlagen, und welche Zeile verrät dir, wann du da bist?

Antwort anzeigen

Etwa 605,5 m, die sechsfache Höhe bei einem Sechstel der Schwerkraft. Schau dir die dritte Zeile an: Die kinetische Energie pro Kilogramm ist schlicht g·h. Wenn du also auf 981 J/kg abstimmst, passt du damit direkt die Geschwindigkeit an. Bei 605,5 und 1,62 liest du 980,91 J/kg und 44,29 m/s ab, im Vergleich zu den 981 der Erde und denselben 44,29. Der Fall dauert jetzt 27,341 s statt 4,5152 s. Das ist sechsmal so lange, führt aber zur selben Endgeschwindigkeit. Denn eine schwache Schwerkraft braucht Strecke für das, was eine starke Schwerkraft schnell erledigt.
Ein echter Fallschirmspringer hört bei rund 55 m/s auf, schneller zu werden. Ab welcher Fallhöhe meldet diese Seite eine Geschwindigkeit, die kein fallender Mensch erreicht?

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Zwischen 154 m und 155 m: 154 ergibt 54.97 m/s, 155 ergibt 55.15 m/s. Diese Schwelle liegt niedriger, als die meisten vermuten, und alles darüber ist eine Antwort über das Vakuum, nicht über Luft. Danach wächst der Abstand rasch: bei 1000 m meldet die Seite 140.07 m/s, das Zweieinhalbfache einer Geschwindigkeit, die ein fallender Körper in Luft überhaupt nicht überschreiten kann.

Lernpfad

Energie statt Kräfte

Quellen (3)

Where “distance goes as the square of the time” comes from — the result the whole panel rests on: Galileo Galilei, Two New Sciences, including Centers of Gravity & Force of Percussion, translated by Stillman Drake. University of Wisconsin Press, 1974. ISBN 0-299-06404-2. First published as the Discorsi in 1638.
The 9.80665 m/s² the gravity field is built around, and where that exact figure was fixed: Bureau International des Poids et Mesures, Declaration 2 of the 3rd CGPM (1901): “The value adopted in the International Service of Weights and Measures for the standard acceleration due to gravity is 980.665 cm/s².”
The “no air” assumption tested where there genuinely is none: NASA, “The Apollo 15 Hammer-Feather Drop.” Commander David Scott released a 1.32 kg geological hammer and a 0.03 kg falcon feather from about 1.6 m; both struck the surface together.

Vom 7-Raven-Room-Team · Anhand veröffentlichter Quellen geprüft. Korrekturen willkommen.