Kinemaatika (SUVAT) kalkulaator

lahenda ühtlaselt kiireneva liikumise võrrandid — sisesta suvalised 3, leia ülejäänud 2

Kiirus muutub iga sekundiga a võrra	$v=u+at$
Siire: kiiruse-aja joone alune pindala	$\begin{gathered}s=ut+\tfrac12at^{2},\qquad s=vt-\tfrac12at^{2}\\ s=\tfrac12(u+v)\,t\end{gathered}$
Ilma ajata	$v^{2}=u^{2}+2as$

Näidisarvutus — Kinemaatika (SUVAT) kalkulaator

Nihe (s)	36 m
Lõppkiirus (v)	13 m/s

Need on väärtused, mida kalkulaator lehe avamisel näitab. Muuda ülal mõnda sisendit, et need ümber arvutada.

Interaktiivse simulatsiooni laadimine...

Õppetund

Teooria — Kinemaatika (SUVAT) kalkulaator

Ühtlase kiirendusega sirgliikumist kirjeldab viis suurust: nihe s, algkiirus u, lõppkiirus v, kiirendus a ja aeg t. Kolm neist määravad tavaliselt ülejäänud kaks. Erand tekib siis, kui otsida aega t suuruste s, u ja a kaudu: tegu on ruutvõrrandiga, mistõttu võib üles visatud pall läbida teatud kõrguse kaks korda või selleni üldse mitte ulatuda.

Mida iga sümbol tähendab

s: siire piki sirget algpunktist, märgiga suurus; mitte läbitud teepikkus
u: kiirus ajavahemiku alguses
v: kiirus ajavahemiku lõpus
a: kiirendus, sama ajavahemiku igal hetkel
t: ajavahemiku kestus

Kust valem tuleb

Püsiv kiirendus tähendab, et kiirus muutub iga sekundiga sama võrra. Pärast t sekundi möödumist on see muutunud at võrra. Ülaltoodud graafikul on see sirge tõusuga a.
$v=u+at$
Siire on kiiruse-aja joone alune pindala. See pindala on trapets, mille paralleelsed küljed on u ja v ning laius t.
$s=\tfrac12(u+v)\,t$
Asetades esimese võrrandi teise, kaob v. Ristkülik ut on algkiirusel läbitav teepikkus; kolmnurk ½at² on see, mida lisab kiirendus.
$s=\tfrac12\bigl(u+(u+at)\bigr)\,t=ut+\tfrac12at^{2}$
Kõrvaldame selle asemel t. 1. samm annab t = (v − u)/a, ja selle paigutamisel 2. sammu võrrandisse kaob aeg täielikult. Kuna v esineb ruudus, võib see võrrand anda kaks kiirust.
$s=\tfrac12(u+v)\cdot\frac{v-u}{a}=\frac{v^{2}-u^{2}}{2a}\ \Rightarrow\ v^{2}=u^{2}+2as$
Vali enne arvu kirjapanekut positiivne suund. Suurustel s, u, v ja a on piki sirget märk; ajal t ei ole seda kunagi. Kui suund üles on positiivne, on raskuskiirendus a = −9,81 m/s².
$\uparrow{+}:\quad a=-g=-9{.}81\ \mathrm{m/s^{2}}$

Eeldab: Kiirendus on sama kogu ajavahemiku vältel ja liikumine püsib ühel sirgel. Kui kiirendus muutub, jaotatakse teekond etappideks, millest igal on oma viis suurust (ülesanne 8).

miks 5 tähte, aga ainult 2 võrrandit?

Viis SUVAT-tähist ei märgi viit sõltumatut seost. Kõik need valemid on pelgalt võrrandite v=u+at ja s=ut+½at² teisendused: ülejäänud kolm (s=(u+v)/2·t, v²=u²+2as, s=vt-½at²) tulenevad otse ühe asendamisest teise. Seepärast määrabki 3 teadaolevat suurust ülejäänud 2 — lahendada tuleb alati vaid 2 võrrandit 2 tundmatuga. Ainsaks erandiks on olukord, kus valemis s=ut+½at² on tundmatuks t: ruutvõrrand võib anda kaks aega, nagu näitab pall läbib kaks korda, või mitte ainsatki.

Galileo paaritute arvude reegel

Ammu enne matemaatilise analüüsi sündi märkas Galileo, et paigalseisust kiirendav keha läbib võrdsetes ajavahemikes teepikkusi suhtega 1 : 3 : 5 : 7 — alati paaritud arvud. Liitke need kokku ja tulemuseks on 1, 4, 9, 16 ehk ruudud: just seepärast ongi s = ½at². Ta avaldas selle 1638. aastal kaldpindadelt alla veerevate kuulide katsete põhjal, pool sajandit enne Newtoni teost Principia.

KINEMAATIKA TEOORIA — VIIS LIIKUMISVÕRRANDIT

Õige SUVAT-võrrandi valik: milline täht puudub?

Ühtlane kiirendus seob viis suurust — nihe s, algkiirus u, lõppkiirus v, kiirendus a ja aeg t. Iga ülesanne annab neist kolm ja küsib neljandat. Iga allolev võrrand jätab välja täpselt ühe tähe, nii et sulle sobib see, kust puudub suurus, mida sa ei tea ega vaja.

Ilma s-ita — kasutab v, u, a, t v = u + at

Ilma v-ta — kasutab s, u, a, t s = ut + ½at²

Ilma a-ta — kasutab s, u, v, t s = ½(u + v)t

Ilma t-ta — kasutab s, u, v, a v² = u² + 2as

Ilma u-ta — kasutab s, v, a, t s = vt − ½at²

Ilma s-ita — kasutab v, u, a, t

Mis on teada: Kolm neljast: algkiirus u, lõppkiirus v, kiirendus a ja aeg t. Nihe ei esine üldse.

Võrrand: v = u + at

Näidisülesanne: u = 25 m/s, v = 0, t = 5 s → a = (0 − 25) / 5 = −5 m/s²

Ava see juht: pidurdamine seiskumiseni

Ilma s-ita — kasutab v, u, a, t. Kiirus-aeg graafik: v on sirge kõrgus aja t järel. Nihe siin rolli ei mängi. Kolm neljast: algkiirus u, lõppkiirus v, kiirendus a ja aeg t. Nihe ei esine üldse. — Kiirus-aeg graafik: v on sirge kõrgus aja t järel. Nihe siin rolli ei mängi.

Ilma v-ta — kasutab s, u, a, t

Mis on teada: Algkiirus u, kiirendus a ja aeg t. Otsid läbitud teepikkust, mitte lõppkiirust.

Võrrand: s = ut + ½at²

Näidisülesanne: u = 0, a = 9,81 m/s², t = 3 s → s = 0 + ½ · 9,81 · 3² = 44,1 m

Ava see juht: vabalangemine paigalseisust

Ilma v-ta — kasutab s, u, a, t. Sirge alune pindala jaguneb ristkülikuks ut ja kolmnurgaks ½at². Algkiirus u, kiirendus a ja aeg t. Otsid läbitud teepikkust, mitte lõppkiirust. — Sirge alune pindala jaguneb ristkülikuks ut ja kolmnurgaks ½at².

Ilma a-ta — kasutab s, u, v, t

Mis on teada: Algkiirus u, lõppkiirus v ja aeg t. Kiirendus on teadmata või lihtsalt ebaoluline.

Võrrand: s = ½(u + v)t

Näidisülesanne: u = v = 12 m/s, t = 6 s → s = ½(12 + 12) · 6 = 72 m

Ava see juht: ühtlane kiirus

Ilma a-ta — kasutab s, u, v, t. Trapetsi pindala: u ja v keskmine, korrutatud ajaga t. Algkiirus u, lõppkiirus v ja aeg t. Kiirendus on teadmata või lihtsalt ebaoluline. — Trapetsi pindala: u ja v keskmine, korrutatud ajaga t.

Ilma t-ta — kasutab s, u, v, a

Mis on teada: Nihe s, üks kahest kiirusest ja kiirendus. Kella ei käivitata kordagi.

Võrrand: v² = u² + 2as

Näidisülesanne: s = 5 m, u = 15 m/s, a = −9,81 m/s² → v² = 225 − 98,1, seega v = ±11,3 m/s

Ava see juht: pall läbib kaks korda

Ilma t-ta — kasutab s, u, v, a. Sama kõrgus, kaks kiirust: ± tähistab tõusu ja langust. Nihe s, üks kahest kiirusest ja kiirendus. Kella ei käivitata kordagi. — Sama kõrgus, kaks kiirust: ± tähistab tõusu ja langust.

Ilma u-ta — kasutab s, v, a, t

Mis on teada: Lõppkiirus v, kiirendus a ja aeg t. Algkiirus on teadmata ja seda pole vaja.

Võrrand: s = vt − ½at²

Näidisülesanne: v = 0, a = −3 m/s², t = 25 s → s = 0 − ½(−3)(25²) = 937,5 m

Ava see juht: maandumisjärgne veeremine

Ilma u-ta — kasutab s, v, a, t. Lõpust tagasi arvutades: vt miinus osa, mille aeglustus ära võtab. Lõppkiirus v, kiirendus a ja aeg t. Algkiirus on teadmata ja seda pole vaja. — Lõpust tagasi arvutades: vt miinus osa, mille aeglustus ära võtab.

Allikad (1)

Insight block 3 — the odd-number rule, and the ramps it came from: G. Galilei, Discorsi e dimostrazioni matematiche intorno a due nuove scienze. Leiden, 1638, Third Day — distances in the ratio 1 : 3 : 5 : 7 over equal times, which sum to the squares.

Ülesanded täielikult lahendatud

Auto, mis alustab kiiruselt 5 m/s ja kiirendab 2 m/s² 5 sammu
Auto alustab kiirusega 5 m/s ja kiirendab 4 sekundi jooksul kiirendusega 2 m/s². Leia, kui kiiresti ja kui kaugele see jõuab — seejärel leia, millal see läbib teekonna keskpunkti, mis ei lange kokku poole ajaga.

Ava see ülesanne tööriistas
1. Kõigepealt kiirus, sest see on kiirenduse definitsioon ümber seatuna: lisandunud kiirus on kiirendus korda kestus.
  
  $v=u+at=5+2(4)=13\ \mathrm{m/s}$
2. Nihe on algkiirusega läbitud teepikkus nelja sekundi jooksul pluss kiirenduse lisatu. Need kaks liiget on 20 m ja 16 m ning kumbki ei domineeri veel.
  
  $s=ut+\tfrac12at^2=5(4)+\tfrac12(2)(16)=20+16=36\ \mathrm{m}$
3. Nüüd kontrollige võrrandiga, milles aega ei ole. See annab mõlemal poolel tulemuseks 169, mis ei ole uus fakt — see kujutab endast kahte esimest võrrandit, kust t on elimineeritud, nii et kokkulangevus on garanteeritud ja lahknevus tähendaks arvutusviga.
  
  $v^2=u^2+2as:\quad 169=25+2(2)(36)=25+144=169\ \checkmark$
4. Keskmine kiirus on alg- ja lõppväärtuse keskmine, ja seda üksnes sellepärast, et kiirendus on konstantne. Korrutage see ajaga ning saate taas nihke.
  
  $\bar v=\frac{u+v}{2}=\frac{5+13}{2}=9\ \mathrm{m/s},\qquad 9\times4=36\ \mathrm{m}$
5. Nüüd teekonna keskpunkt. Pool teepikkusest on 18 m ning ruutvõrrandi lahendamine annab ajaks 2,424 s — mitte 2 s. Hetkel t = 2 s on auto läbinud 36 meetrist vaid 14 m.
  
  $5t+t^2=18\quad\Longrightarrow\quad t=\frac{-5+\sqrt{97}}{2}=2.424\ \mathrm{s}$
Vastus

Tööriist kuvab s = 36 m ja v = 13 m/s. Samm 5 on see, mida tasub meeles pidada: kiirenduse korral on pool ajast ja pool teepikkusest erinevad hetked ning mis tahes kiireneva teekonna teine pool on alati kiirem. Sellepärast tundubki möödasõit valesti arvestatuna, kui seda planeeritakse vahemaa järgi — nähtav vahe kahaneb teile jäänud aja, mitte vahemaa jooksul. Samm 3 on õppetunni teine pool: olemas on viis SUVAT-võrrandit ja kaks sõltumatut fakti, seega saab kolmas võrrand kinnitada arvutust ega saa kunagi lisada uut infot.

$t=2\ \mathrm{s}\to s=14\ \mathrm{m};\qquad s=18\ \mathrm{m}\to t=2{.}424\ \mathrm{s}$
Peatumine teadaoleval teepikkusel 4 sammu
Auto sõidab kiirusega 20 m/s, pidurdab ühtlaselt ja peatub 50 m läbimisel. Leia kiirendus ja pidurdusaeg.

Ava see ülesanne tööriistas
Näita lahendust
1. Võtame liikumissuuna positiivseks ja paneme kirja need viis suurust. Peatumine tähendab, et v = 0. Aega me ei tea, seega alustame võrrandist, kus t puudub:
  
  $s=50\ \mathrm{m},\quad u=20\ \mathrm{m/s},\quad v=0,\quad a=?,\quad t=?$
2. Avaldame võrrandist v² = u² + 2as kiirenduse a:
  
  $a=\frac{v^{2}-u^{2}}{2s}=\frac{0-20^{2}}{2(50)}=-4\ \mathrm{m/s^{2}}$
3. Aja saab keskmise kiiruse kaudu, ilma et kiirendust üldse vaja läheks:
  
  $t=\frac{2s}{u+v}=\frac{2(50)}{20+0}=5\ \mathrm{s}$
4. Kontrollime kiirenduse definitsiooni abil:
  
  $v=u+at=20+(-4)(5)=0\ \checkmark$
Vastus

a = −4 m/s², t = 5 s. Miinusmärk näitab, et kiirendus on suunatud liikumisele vastu. Kui pidurdada samade piduritega kiiruselt 40 m/s, annab v² = u² + 2as peatumisteepikkuseks 200 m ehk neli korda rohkem: peatumisteekond kasvab võrdeliselt kiiruse ruuduga.

$a=-4\ \mathrm{m/s^{2}},\qquad t=5\ \mathrm{s}$
Paigalseisust teadaoleva teepikkuse ja ajaga 3 sammu
Sprinter alustab paigalseisust ja läbib esimesed 20 m püsiva kiirendusega 3,2 sekundiga. Leia kiirendus ja kiirus 20 m märgi juures.

Ava see ülesanne tööriistas
Näita lahendust
1. Paneme viis suurust ritta. Paigalseisust alustamine tähendab, et u = 0. Kuna kiirust v pole esialgu vaja, võtame valemi ilma v-ta:
  
  $s=20\ \mathrm{m},\quad u=0,\quad t=3{.}2\ \mathrm{s},\quad a=?,\quad v=?$
2. Avaldame valemist s = ut + ½at² kiirenduse a:
  
  $s=ut+\tfrac12at^{2}\ \Rightarrow\ a=\frac{2(s-ut)}{t^{2}}=\frac{2(20-0)}{3{.}2^{2}}=3{.}906\ \mathrm{m/s^{2}}$
3. Seejärel leiame kiiruse kiirenduse definitsioonist:
  
  $v=u+at=0+3{.}906\times3{.}2=12{.}5\ \mathrm{m/s}$
Vastus

a = 3,906 m/s², v = 12,5 m/s. Lõppkiirus on täpselt kaks korda suurem kui keskmine kiirus 20/3,2 = 6,25 m/s. Nii on see igal paigalseisust alustamisel: 0 ja v keskmine on v/2.

$a=3{.}906\ \mathrm{m/s^{2}},\qquad v=12{.}5\ \mathrm{m/s}$
Otse ülesvisatud keha: lennu kõrgeim punkt 4 sammu
Pall visatakse otse üles kiirusega 14 m/s. Kui kõrgele viskekohast see tõuseb ja kui kaua tõus kestab? Õhutakistust mitte arvestada.

Ava see ülesanne tööriistas
Näita lahendust
1. Loeme suuna ülespoole positiivseks, mistõttu raskuskiirendus on a = −9,81 m/s². Kõrgeimas punktis peatub pall viivuks, ja see ongi kolmas teadaolev suurus: v = 0.
  
  $u=14\ \mathrm{m/s},\quad v=0,\quad a=-9{.}81\ \mathrm{m/s^{2}},\quad s=?,\quad t=?$
2. Aja saame kiirenduse definitsioonist:
  
  $t=\frac{v-u}{a}=\frac{0-14}{-9{.}81}=1{.}427\ \mathrm{s}$
3. Kõrgus on keskmine kiirus ehk pool 14 m/s-st korrutatuna leitud ajaga:
  
  $s=\tfrac12(u+v)\,t=\tfrac12(14+0)(1{.}427)=9{.}99\ \mathrm{m}$
4. Kontrollime võrrandiga, milles aega ei esine:
  
  $v^{2}=u^{2}+2as:\quad 0=14^{2}+2(-9{.}81)\,s\ \Rightarrow\ s=\frac{196}{19{.}62}=9{.}99\ \mathrm{m}\ \checkmark$
Vastus

9,99 m viskekohast kõrgemal, aega kulus 1,427 s. Kõrgeimas punktis on kiirus null, kuid kiirendus mitte. Kiirendus on seal nagu kogu lennu vältel −9,81 m/s², ja just seepärast langebki pall tagasi alla.

$s=9{.}99\ \mathrm{m},\qquad t=1{.}427\ \mathrm{s}$
Üks kõrgus, kaks läbimist 3 sammu
Pall visatakse otse üles kiirusega 15 m/s. Mis ajahetkedel on see viskekohast 5,0 m kõrgusel ja kui kiiresti see kummalgi korral liigub?

Ava see ülesanne tööriistas
Näita lahendust
1. Suund üles on positiivne: s = 5,0, u = 15, a = −9,81 ning leida tuleb v ja t. Alustame valemiga, kus t puudub:
  
  $v^{2}=u^{2}+2as=15^{2}+2(-9{.}81)(5{.}0)=126{.}9$
2. Ruutjuurel on kaks märki ja siin on mõlemal reaalne sisu: tõusul +11,26 m/s ja langemisel −11,26 m/s.
  
  $v=\pm\sqrt{126{.}9}=\pm11{.}26\ \mathrm{m/s}$
3. Kumbki kiirus määrab oma aja:
  
  $t=\frac{v-u}{a}:\qquad\frac{11{.}26-15}{-9{.}81}=0{.}3807\ \mathrm{s},\qquad\frac{-11{.}26-15}{-9{.}81}=2{.}677\ \mathrm{s}$
Vastus

Hetkel 0,3807 s tõusul kiirusega 11,26 m/s ja hetkel 2,677 s langemisel kiirusega 11,26 m/s. Need kaks ajahetke paiknevad sümmeetriliselt lennu lae 15/9,81 = 1,529 s suhtes ning kiirused on võrdsed: langedes läbib pall iga kõrguse sama kiirusega, mis tal oli tõusul. Vajuta nuppu pall läbib kaks korda, et näha graafikul mõlemat joont.

$t=0{.}3807\ \mathrm{s}\ (v=+11{.}26),\qquad t=2{.}677\ \mathrm{s}\ (v=-11{.}26)$
Kaljuservalt: lahend, mille heidame kõrvale 4 sammu
Kivi visatakse 45 m kõrguse kalju servalt üles kiirusega 10 m/s ning see kukub alla kalju jalamile. Kui kaua on kivi õhus ja kui suur on selle kiirus maapinnale jõudes?

Ava see ülesanne tööriistas
Näita lahendust
1. Suund üles on positiivne ja siiret mõõdetakse viskekohast. Kalju jalam jääb alguspunktist allapoole, seega on s negatiivne:
  
  $s=-45\ \mathrm{m},\quad u=10\ \mathrm{m/s},\quad a=-9{.}81\ \mathrm{m/s^{2}},\quad v=?,\quad t=?$
2. Esmalt kiirus seosest ilma t-ta. Maapinnale jõudes kivi langeb, seega võtame negatiivse juure:
  
  $v=-\sqrt{u^{2}+2as}=-\sqrt{10^{2}+2(-9{.}81)(-45)}=-\sqrt{982{.}9}=-31{.}35\ \mathrm{m/s}$
3. Seejärel aeg:
  
  $t=\frac{v-u}{a}=\frac{-31{.}35-10}{-9{.}81}=4{.}215\ \mathrm{s}$
4. Lahendades võrrandi s = ut + ½at² otse t suhtes, saame ruutvõrrandi kahe lahendiga. Negatiivne lahend vastab viskeeelsele hetkele, mil kivi oleks mööda sama parabooli maapinnalt tõusma hakanud. Käesoleva ülesande juurde see ei kuulu:
  
  $-45=10t-4{.}905t^{2}\ \Rightarrow\ t=\frac{10\pm\sqrt{982{.}9}}{9{.}81}:\qquad t=4{.}215,\quad t=-2{.}176$
Vastus

Kivi on õhus 4,215 s ja jõuab alla kiirusega 31,35 m/s suunaga allapoole. Kui märkida s = +45, pidades suunda üles endiselt positiivseks, teatab leht, et reaalarvulist lahendit pole. Nii ongi õige: kiirusega 10 m/s visatud kivi ei jõua kaljuservast iial 45 m kõrgemale.

$t=4{.}215\ \mathrm{s},\qquad v=-31{.}35\ \mathrm{m/s}$
Püüdmine: kaks liikumist sama kellaga 3 sammu
Auto ootab valgusfoori taga. Rohelise tule süttides hakkab see kiirendama 3,0 m/s², ja samal hetkel möödub sellest ühtlase kiirusega 15 m/s veoauto. Millal ja kus jõuab auto veoautole järele ning kui kiiresti auto siis sõidab?

Ava see ülesanne tööriistas
Näita lahendust
1. Mõlemal liikumisel on ühine kell ja sama stardijoon. Kirjutame välja mõlema siirde aja t möödudes:
  
  $s_{\mathrm{car}}=\tfrac12(3{.}0)\,t^{2},\qquad s_{\mathrm{truck}}=15\,t$
2. Järelejõudmine tähendab sama siiret samal ajahetkel:
  
  $\tfrac12(3{.}0)\,t^{2}=15\,t\ \Rightarrow\ t\,(1{.}5\,t-15)=0\ \Rightarrow\ t=0,\quad t=10\ \mathrm{s}$
3. t = 0 tähistab algust, mil oldi juba kõrvuti. Hetkel t = 10 s on auto omaette tavaline juhtum, kus u = 0, a = 3,0 ja t = 10:
  
  $s=ut+\tfrac12at^{2}=0+\tfrac12(3{.}0)(10)^{2}=150\ \mathrm{m},\qquad v=u+at=0+3{.}0(10)=30\ \mathrm{m/s}$
Vastus

10 s möödudes, 150 m kaugusel foorist ja auto kiirusega 30 m/s. See on täpselt kaks korda suurem veoauto kiirusest ja paigalseisust alustades jääbki see alati nii: tagaajamise kestel on auto keskmine kiirus võrdne veoauto kiirusega, ning paigalseisust alates moodustab keskmine kiirus poole lõppkiirusest.

$t=10\ \mathrm{s},\qquad s=150\ \mathrm{m},\qquad v_{\mathrm{car}}=30\ \mathrm{m/s}=2\,v_{\mathrm{truck}}$
Kolm etappi pindaladena 3 sammu
Rong alustab paigalseisust ja kiirendab ühtlaselt 0,50 m/s² vältel 40 s, sõidab siis püsikiirusega 2,0 minutit ning pidurdab ühtlaselt peatumiseni 25 sekundiga. Leia kogu läbitud teepikkus ja reisi keskmine kiirus.
Näita lahendust
1. Kolm etappi, igal oma viis suurust. Esimese etapi lõppkiirus on teise etapi kiiruseks ja kolmanda algkiiruseks:
  
  $v_1=u+at=0+0{.}50(40)=20\ \mathrm{m/s}$
2. Iga etapi teepikkus on vastava lõigu alune pindala kiiruse-aja graafikul: kolmnurk, ristkülik ja kolmnurk.
  
  $s_1=\tfrac12(20)(40)=400,\qquad s_2=20\times120=2400,\qquad s_3=\tfrac12(20)(25)=250\ \mathrm{m}$
3. Keskmine kiirus on kogu teepikkus jagatud koguajaga, mitte kiiruste aritmeetiline keskmine:
  
  $\bar v=\frac{400+2400+250}{40+120+25}=\frac{3050}{185}=16{.}49\ \mathrm{m/s}$
Vastus

3 050 m, keskmise kiirusega 16,49 m/s. Pidurduskiirendust 20/25 = 0,80 m/s² polnudki vaja: kolmnurga pindala nõuab vaid alust ja kõrgust.

$s=3050\ \mathrm{m},\qquad\bar v=16{.}49\ \mathrm{m/s}$

Lisaülesanded, ainult vastustega

Jalgrattur kiirendab ühtlaselt kiiruselt 4,0 m/s kiiruseni 10 m/s ajaga 5,0 s. Leia kiirendus ja läbitud teepikkus.

Näita vastust

1,2 m/s² ja 35 m.

$a=\frac{10-4{.}0}{5{.}0}=1{.}2\ \mathrm{m/s^{2}},\qquad s=\tfrac12(4{.}0+10)(5{.}0)=35\ \mathrm{m}$
Lennuk vajab õhkutõusmiseks kiirust 75 m/s ning kiirendab paigalseisust kiirendusega 2,5 m/s². Milline on lühim sobiv hoovõturada ja kui kaua kestab hoovõtt?

Näita vastust

1 125 m, aega kulub 30 s.

$s=\frac{v^{2}}{2a}=\frac{75^{2}}{2(2{.}5)}=1125\ \mathrm{m},\qquad t=\frac{75}{2{.}5}=30\ \mathrm{s}$
Kaevu kukkuda lastud kivi sulpsatab vette 2,4 s hiljem. Kui sügaval allpool kaevu serva on veepind, kui heli tagasijõudmise aega mitte arvestada?

Näita vastust

28,25 m.

$s=\tfrac12(9{.}81)(2{.}4)^{2}=28{.}25\ \mathrm{m}$
Otse üles visatud pall jõuab viskaja kätte tagasi 3,0 s möödudes. Leia algkiirus ja suurim saavutatud kõrgus.

Näita vastust

14,72 m/s ja 11,04 m: sümmeetria tõttu saabub kõrgeim punkt hetkel 1,5 s.

$u=9{.}81\times1{.}5=14{.}72\ \mathrm{m/s},\qquad h=\frac{u^{2}}{2g}=11{.}04\ \mathrm{m}$
Kiirusega 30 m/s sõitev juht märkab ohtu, reageerib 0,80 s pärast ning pidurdab kiirendusega 6,0 m/s². Kui pika maa läbib auto ohu ilmnemisest kuni seiskumiseni?

Näita vastust

99 m: 24 m enne pidurdamist ja 75 m pidurdamise ajal.

$30(0{.}80)+\frac{30^{2}}{2(6{.}0)}=24+75=99\ \mathrm{m}$
Osakese kiirus on 6,0 m/s ja püsiv kiirendus −2,0 m/s². Mis ajahetkedel on see alguspunktist 5,0 m kaugusel?

Näita vastust

Hetkedel 1,0 s ja 5,0 s on see 5,0 m eespool; hetkel 6,742 s on see 5,0 m tagapool.

$\pm5{.}0=6{.}0\,t-t^{2}:\qquad t=1{.}0,\ 5{.}0;\qquad t=3+\sqrt{14}=6{.}742\ \mathrm{s}$

Õpitee

Asjade viskamine

YouTube (1)

Numberphile·Zeno's Paradox

7 Raven Roomi meeskond · Kontrollitud avaldatud allikate põhjal. Parandused on teretulnud.