Vabalanguse kalkulaator

langemisaeg, löögikiirus ja energia vabalangemisel raskusjõu mõjul

Kukkumine paigalseisust	$t=\sqrt{\frac{2h}{g}},\qquad v=\sqrt{2gh}$
Vise algkiirusega v₀, üles positiivne	$y=h+v_0t-\tfrac12gt^{2},\qquad v_y=v_0-gt$
Energia kilogrammi kohta mis tahes viskel	$\tfrac12v^{2}=\tfrac12v_0^{2}+gh$

Näidisarvutus — Vabalanguse kalkulaator

Langemisaeg	4,5152 s
Löögikiirus	44,29 m/s
Kineetiline energia kg kohta	981 J/kg

Need on väärtused, mida kalkulaator lehe avamisel näitab. Muuda ülal mõnda sisendit, et need ümber arvutada.

Interaktiivse simulatsiooni laadimine...

Õppetund

Teooria — Vabalanguse kalkulaator

Vaba langemine on liikumine üksnes raskusjõu mõjul, kus õhutakistus on arvestusest välja jäetud. Kogu langemise vältel mõjub kehale üksainus püsiv kiirendus g ning vaakumis tulenevad paneeli kõik näidud just sellest eeldusest. Õhurežiim toob valemisse tagasi ainsa jõu, mis sealt esialgu välja jäi.

Mida iga sümbol tähendab

h: langemiskõrgus otse alla mõõdetuna. See on ülesande ainus vahemaa: seda, kui kaugele keha külgsuunas liigub ja mis kujuga see on, ei arvestata.
g: raskuskiirendus meetrites sekundi ruudu kohta. Määra selle väärtuseks Kuu puhul 1.62 ja sama 100 m kukkumine pikeneb 4.5152 s ajalt 11.1111 s ajani, jõudes kohale kiirusega 18 m/s asemel 44.29 m/s.
v₀: keha algkiirus, suunaga üles positiivne. Paigalt lahti lastud kivil on v₀ = 0; alla visatud kivil on v₀ negatiivne.
v: maandumiskiirus maapinnale jõudmise hetkel, mitte keskmine kiirus. Kukkuv keha liikus sellest aeglasemalt kogu langemise kestel peale päris viimase hetke.
t: langemisaeg. See kasvab proportsionaalselt kõrguse ruutjuurega, mis ongi see osa, mis inimesi üllatab — kümme korda suurem kõrgus annab vaid 3.1623 korda pikema aja.

Kust valem tuleb

Mõõda kõrgust maapinnast, lugedes suuna üles positiivseks. Kuna raskusjõud on ainus mõjuv jõud, on kiirendus kogu lennu vältel −g ning kõrgus allub ühtlaselt muutuva liikumise võrrandile.
$a_y=-g\ \Rightarrow\ v_y=v_0-gt,\quad y=h+v_0t-\tfrac12gt^{2}$
Paigalseisust kukkumisel on v₀ = 0 ja maapind on y = 0. Avalda aeg. See kasvab võrdeliselt kõrguse ruutjuurega, mistõttu kaks korda kõrgemalt kukkumine ei kesta kaks korda kauem.
$0=h-\tfrac12gt^{2}\ \Rightarrow\ t=\sqrt{\frac{2h}{g}}$
Kiirus sel hetkel on gt. Kui asendada leitud aeg, astuvad kõrgus ja raskuskiirendus valemisse sümmeetriliselt, massi aga ei ilmu sinna kordagi.
$v=gt=g\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{2gh}$
Võta see ruutu ja poolita: kineetiline energia kilogrammi kohta on täpselt gh. See on langemisel vabanenud potentsiaalne energia, millest mass on mõlemalt poolt välja taandatud. Just seepärast näitab paneel 100 m ja 9,81 m/s² korral väärtust 981 J/kg.
$\tfrac12mv^{2}=mgh\ \Rightarrow\ \frac{E_k}{m}=\tfrac12v^{2}=gh$
Viske puhul kehtib energiavõrrand endiselt, lisandub vaid algkiiruse energia. Viske suund valemisse ei puutu, sest v₀ on ruudus: kas visata sama kiirusega üles või alla, kivi maandub ikka sama kiirusega. Aeg aga sõltub suunast ja tuleneb seosest v = v₀ − gt, kus maandumiskiirus on suunatud alla.
$\tfrac12v^{2}=\tfrac12v_0^{2}+gh\ \Rightarrow\ v=\sqrt{v_0^{2}+2gh},\qquad -v=v_0-gt\ \Rightarrow\ t=\frac{v_0+v}{g}$

Kuidas nähtut lugeda

Muuda kõrgust ja jälgi, kuidas kaks ülemist rida liiguvad kaasa, ent eri tempos. Kõrgusel 1000 m kestab kukkumine 14.2784 s varasema 4.5152 s asemel ning maandumiskiirus on 140.07 m/s varasema 44.29 m/s asemel – mõlemat on korrutatud teguriga 3.1623, sest kümnekordne kõrgus tähendab √10 korda pikemat aega ja suuremat kiirust, samas kui energia kilogrammi kohta kasvab tervelt kümme korda. Võta kõrguseks hoopis neljandik ja kiirus kahaneb täpselt poole võrra, sest v on võrdeline suurusega √h: 25 m annab 22.15 m/s.

Eeldab: Õhu puudumist ja raskuskiirendust, mis ei muutu kogu langemise kestel. Teine eeldus on leebem: g väheneb kõrgusega, nii et päris 1000 m kukkumine ei toimu üheainsa väärtusega nagu siinses mudelis.
Ei kehti, kui: Kõige rängemalt eksib mudel õhutakistuse eiramisel. Langevarjuri kiirenemine lakkab juba 55 m/s lähedal, mistõttu vaakumirežiim kiirusega 140.07 m/s hindab 1000 m kukkumist üle rohkem kui kahekordselt. Valemis v = √(2gh) puudub igasugune ülempiir. Lülita õhk sisse ning seesama langemine maandub kiirusel 54.96 m/s pärast 22.0658 s.

Ülesanded täielikult lahendatud

Kivi kukutamine 100 m kõrguselt, kui g = 9,81 m/s² 5 sammu
Kukutage kivi 100 m kõrguselt, võttes g = 9,81 m/s². Leidke kukkumise aeg, lõppkiirus ja energia ühe kilogrammi kohta. Seejärel uurige, kus asuvad kukkumise teekonnal poole peale jäävad punktid. Nimelt ei saavutata poolt kõrgust ega poolt energiat siis, kui ajast on kulunud täpselt pool.
1. Siirde sõltuvus ajast on ruutvõrdeline, seega kõrguse võrdsustamine nulliga ja võrrandi lahendamine ongi kogu esimene samm.
  
  $y(t)=h-\tfrac{1}{2}gt^{2}=0\quad\Longrightarrow\quad t=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{200}{9.81}}=4.5152\ \mathrm{s}$
2. Kiirus on tuletis antud ajahetkel. Seda tasub teisendada: 159 km/h ületab enamiku maanteede kiiruspiirangu, ja seda umbes kolmekümne korruse kõrguselt.
  
  $v=gt=9.81\times4.5152=44.29\ \mathrm{m/s}=159.5\ \mathrm{km/h}$
3. Asendades seose v² = 2gh ühe kilogrammi kohta käivasse kineetilise energia valemisse, kaob kiirus mängust ning järele jäävad vaid algkõrgus ja raskuskiirendus. See on puhtalt tagasi saadud potentsiaalne energia. Just seetõttu ongi tulemuseks ilus ümmargune 981.
  
  $v^{2}=2gh\quad\Longrightarrow\quad \frac{E_k}{m}=\tfrac{1}{2}v^{2}=gh=9.81\times100=981\ \mathrm{J/kg}$
4. Nüüd kukkumise kulust. Kõrguse esitamine osana kogukõrgusest muudab ajasõltuvuse lihtsaks ruutsõltuvuseks ja ruudud on armutud: pool kulunud ajast annab vaid veerandi vahemaast.
  
  $\frac{y}{h}=1-\left(\frac{t}{t_{\text{imp}}}\right)^{2}:\quad t=\tfrac{1}{2}t_{\text{imp}}\Rightarrow\text{only }25\%\text{ fallen};\quad y=\tfrac{1}{2}h\Rightarrow t=0.707\,t_{\text{imp}}$
5. Õhk ei muuda üksnes tempot, vaid ka lõpptulemust. Kui piirkiirus on 55 m/s, annab analüütiline avaldis tulemuseks 38,0 m/s — 14% võrra väiksema kiiruse, kuid 26% võrra väiksema energia, sest energia sõltub ruudust, ning see on ainus rida, kus mass tuleks tagasi.
  
  $v_t=55\ \mathrm{m/s}:\quad v_{\text{imp}}=v_t\sqrt{1-e^{-2gh/v_t^{2}}}=55\sqrt{1-e^{-0.6486}}=38.0\ \mathrm{m/s},\quad \frac{E_k}{m}=721.8$
Vastus

4,5152 s, 44,29 m/s ja täpselt 981 J/kg. See viimane näitaja on puhas gh ilma igasuguste lisanditeta. Mass taandub valemitest välja, mistõttu jõuavad kivike ja klaver maapinnale täpselt sama energiaga iga kilogrammi kohta. Kogu langemine on tugevalt lõppu koondunud. Poole aja möödudes on kivi läbinud alles veerandi teekonnast ja poole kõrguseni jõuab see siis, kui ajast on kulunud 71%. Tervelt pool teekonda läbitakse kukkumise viimase 29% jooksul. Seepärast kukkumine, mis ülevalt vaadates tundub üleelatav, seda tegelikult polegi.

$t=4.5152\ \mathrm{s},\quad v=44.29\ \mathrm{m/s},\quad E_k/m=gh=981\ \mathrm{J/kg}$
Kui sügav on kaev? 3 sammu
Kaevu kukutatud kivi sulpsatab vette 2,5 s hiljem. Kui sügaval asub veepind ja millise kiirusega kivi vette langeb, kui heli tagasiteeks kuluvat aega mitte arvestada?

Ava see ülesanne tööriistas
Näita lahendust
1. Valime positiivse suuna üles: veepind asub kohal y = 0 ja kivi vabastatakse paigalseisust kõrgusel h. Seekord on teada aeg:
  
  $y=h-\tfrac12gt^{2}=0,\qquad t=2{.}5\ \mathrm{s}$
2. Avaldame kõrguse:
  
  $h=\tfrac12gt^{2}=\tfrac12(9{.}81)(2{.}5)^{2}=30{.}656\ \mathrm{m}$
3. Kiirus tuleneb ajast, ent energiajäävus annab täpselt sama väärtuse ka aega teadmata:
  
  $v=gt=9{.}81\times2{.}5=24{.}525\ \mathrm{m/s},\qquad v=\sqrt{2gh}=\sqrt{2(9{.}81)(30{.}656)}=24{.}525\ \mathrm{m/s}\ \checkmark$
Vastus

30,66 m sügavusel, kiirus vette jõudes 24,53 m/s. Helil kulub kiirusel 343 m/s ülesjõudmiseks umbes 0,09 s. Seega tähendab stopperi näit 2,5 s kivi vabastamisest sulpsatuseni siinsest pisut madalamat kaevu.

$h=30{.}66\ \mathrm{m},\qquad v=24{.}53\ \mathrm{m/s}$
Vise kaljuservalt üles 4 sammu
50 m kõrguse kalju servalt visatakse kivi otse üles kiirusega 25 m/s; allateel möödub see servast ja kukub maapinnale. Kui kõrgele maapinnast kivi tõuseb, millal maandub ja kui suur on selle kiirus?

Ava see ülesanne tööriistas
Näita lahendust
1. Positiivne suund olgu üles ja maapind kohal y = 0, seega h = 50 m ja v₀ = +25 m/s. Kõrgeimas punktis on kiirus null:
  
  $0=v_0-g\,t_{\mathrm{top}}\ \Rightarrow\ t_{\mathrm{top}}=\frac{25}{9{.}81}=2{.}5484\ \mathrm{s},\qquad h_{\max}=h+\frac{v_0^{2}}{2g}=50+\frac{25^{2}}{2(9{.}81)}=81{.}855\ \mathrm{m}$
2. Maapinnale jõudmise kiiruse annab energiajäävus ilma ajata:
  
  $v=\sqrt{v_0^{2}+2gh}=\sqrt{25^{2}+2(9{.}81)(50)}=\sqrt{1606}=40{.}075\ \mathrm{m/s}$
3. Kiirus maapinnale jõudes on suunatud alla, seega on see −40,075 m/s; seosest v = v₀ − gt leiame aja:
  
  $-40{.}075=25-9{.}81\,t\ \Rightarrow\ t=\frac{25+40{.}075}{9{.}81}=6{.}6335\ \mathrm{s}$
4. Viskame kivi selle asemel sama kiirusega alla: v₀ = −25 m/s. Energia seos ei muutu, sest v₀ on ruudus. Aeg aga muutub:
  
  $v_0=-25:\quad v=\sqrt{(-25)^{2}+2(9{.}81)(50)}=40{.}075\ \mathrm{m/s},\qquad t=\frac{-25+40{.}075}{9{.}81}=1{.}5367\ \mathrm{s}$
Vastus

81,86 m maapinnast 2,5484 s möödudes; maapinnale jõuab see 6,6335 s järel kiirusega 40,07 m/s. Kiirusega 25 m/s alla visatuna kulub maapinnani kõigest 1,5367 s, ikka sama kiirusega 40,07 m/s. Viske suund muutis aega ja kõrgeimat punkti, mitte kunagi maandumiskiirust. Vajuta Ülesvise 50 m kõrguselt ja käivita.

$h_{\max}=81{.}86\ \mathrm{m}\ (t=2{.}5484\ \mathrm{s}),\qquad t=6{.}6335\ \mathrm{s},\qquad v=40{.}07\ \mathrm{m/s}$
Kuu raskuskiirenduse leidmine 2 sammu
Astronaut pillab Kuul haamri 1,6 m kõrguselt ning see jõuab pinnani 1,41 s hiljem. Kui suur on Kuu raskuskiirendus ja millise kiirusega haamer maandub?

Ava see ülesanne tööriistas
Näita lahendust
1. Haamer langeb paigalseisust, seega on kõrguse võrrandis vaid üks tundmatu: g:
  
  $h=\tfrac12gt^{2}\ \Rightarrow\ g=\frac{2h}{t^{2}}=\frac{2(1{.}6)}{1{.}41^{2}}=1{.}6096\ \mathrm{m/s^{2}}$
2. Lõppkiirus aja kaudu, kontrollituna energia abil:
  
  $v=gt=1{.}6096\times1{.}41=2{.}2695\ \mathrm{m/s},\qquad \sqrt{2gh}=\sqrt{2(1{.}6096)(1{.}6)}=2{.}2695\ \mathrm{m/s}\ \checkmark$
Vastus

g = 1,61 m/s² ning haamer maandub kiirusega 2,27 m/s. Maal kestaks sama kukkumine 0,5711 s ja lõppkiirus oleks 5,6 m/s. Kuul haamri kõrval vabastatud sulg maanduks täpselt samal hetkel, sest kummaski seoses massi ei esine.

$g=1{.}61\ \mathrm{m/s^{2}},\qquad v=2{.}27\ \mathrm{m/s}$
Teine pool viimasel sekundil 4 sammu
Paigalseisust langev kivi läbib kõrguse teise poole langemise viimase 1,0 s jooksul. Kui kaua kestab kogu kukkumine ja milliselt kõrguselt kivi kukutati?

Ava see ülesanne tööriistas
Näita lahendust
1. Tähistame kogu langemisaja tähega T. Hetkel T − 1 on kivi läbinud poole kõrgusest ning kogukõrgus on ½gT²:
  
  $\tfrac12g(T-1)^{2}=\tfrac12\cdot\tfrac12gT^{2}$
2. g taandub välja, mistõttu kehtib see aeg igal taevakehal. Võtame ruutjuure:
  
  $(T-1)^{2}=\frac{T^{2}}{2}\ \Rightarrow\ T-1=\pm\frac{T}{\sqrt2}$
3. Miinusmärk annab T = 0,5858 s, mis on lühem kui ülesandes toodud 1 s; jätame selle lahendi kõrvale:
  
  $T=\frac{1}{1-1/\sqrt2}=3{.}4142\ \mathrm{s}\qquad\left(T=\frac{1}{1+1/\sqrt2}=0{.}5858\ \mathrm{s}<1\ \mathrm{s}\ \times\right)$
4. Seejärel kõrgus:
  
  $h=\tfrac12gT^{2}=\tfrac12(9{.}81)(3{.}4142)^{2}=57{.}177\ \mathrm{m}$
Vastus

3,4142 s, kõrguselt 57,18 m. Kukkumisaeg ei sõltu g-st, nii et samadel tingimustel kestaks kukkumine Kuul samuti 3,4142 s, ent kõigest 9,44 m kõrguselt.

$T=3{.}4142\ \mathrm{s},\qquad h=57{.}18\ \mathrm{m}$
Kuhu energia kaob 3 sammu
Langevarjur kukub paigalseisust 1000 m läbi õhu, kus tema piirkiiruseks kujuneb 55 m/s. Kui kiiresti ta 1000 m kukkumise järel liigub ja kui suur osa raskusjõu antud energiast kilogrammi kohta on hajunud õhku?

Ava see ülesanne tööriistas
Näita lahendust
1. Õhutakistuseta muunduks see kõik kiiruseks: gh kilogrammi kohta.
  
  $gh=9{.}81\times1000=9810\ \mathrm{J/kg},\qquad \sqrt{2gh}=140{.}07\ \mathrm{m/s}$
2. Kui takistusjõud on võrdeline kiiruse ruuduga v², saab paigalseisust alanud kukkumisel kiiruse pärast kõrgust h leida suletud analüütilise valemiga:
  
  $v=v_t\sqrt{1-e^{-2gh/v_t^{2}}}=55\sqrt{1-e^{-6{.}4860}}=54{.}958\ \mathrm{m/s}$
3. Kineetiline energia kilogrammi kohta ja ülejääk, mille takistusjõud tegi negatiivse tööna:
  
  $\tfrac12v^{2}=\tfrac12(54{.}958)^{2}=1510{.}19\ \mathrm{J/kg},\qquad \frac{W_{\mathrm{air}}}{m}=9810-1510{.}19=8299{.}81\ \mathrm{J/kg}$
Vastus

54,96 m/s ning 85% energiast, 8 299,81 J/kg kogu 9810 J/kg-st, on hajunud õhku. Langevarjur jõudis 1% kaugusele piirkiirusest juba umbes 604 m järel; peaaegu kogu sellest edasine energia läks kiiruse kasvatamise asemel õhku. Klõpsa Langevarjur õhus, 1000 m ja jälgi kiirusekõvera lamenemist.

$v=54{.}96\ \mathrm{m/s},\qquad \frac{W_{\mathrm{air}}}{gh}=\frac{8299{.}81}{9810}=85\%$

Lisaülesanded, ainult vastustega

Pall kukutatakse aknast 20 m kõrguselt maapinnast. Kui kaua see langeb ja kui suur on maandumiskiirus?

Näita vastust

2,0193 s ja 19,81 m/s.

$t=\sqrt{\frac{2(20)}{9{.}81}}=2{.}0193\ \mathrm{s},\qquad v=\sqrt{2(9{.}81)(20)}=19{.}81\ \mathrm{m/s}$
Pall visatakse maapinnalt otse üles kiirusega 15 m/s. Kui kõrgele see tõuseb ja millal tagasi maapinnale jõuab?

Näita vastust

11,47 m ja see on tagasi 3,0581 s pärast.

$h_{\max}=\frac{15^{2}}{2(9{.}81)}=11{.}47\ \mathrm{m},\qquad t=\frac{2(15)}{9{.}81}=3{.}0581\ \mathrm{s}$
Kivi visatakse 40 m kõrguselt sillalt otse alla kiirusega 10 m/s. Kui suure kiirusega ja millal see vette jõuab?

Näita vastust

29,75 m/s ja 2,0128 s pärast.

$v=\sqrt{10^{2}+2(9{.}81)(40)}=29{.}75\ \mathrm{m/s},\qquad t=\frac{-10+29{.}746}{9{.}81}=2{.}0128\ \mathrm{s}$
Kui kaua kestab 10 m kukkumine Marsil, kus g = 3,72 m/s², ja milline on maandumiskiirus?

Näita vastust

2,3187 s ja 8,63 m/s.

$t=\sqrt{\frac{2(10)}{3{.}72}}=2{.}3187\ \mathrm{s},\qquad v=\sqrt{2(3{.}72)(10)}=8{.}63\ \mathrm{m/s}$
Paigalseisust kukutatud kivi läbib viimasel sekundil enne maapinnani jõudmist 25 m. Milliselt kõrguselt see kukutati?

Näita vastust

45,58 m: kukkumine kestab 3,0484 s.

$\tfrac12gT^{2}-\tfrac12g(T-1)^{2}=25\ \Rightarrow\ T=\frac{25}{9{.}81}+\tfrac12=3{.}0484\ \mathrm{s},\qquad h=\tfrac12gT^{2}=45{.}58\ \mathrm{m}$

Galileo ei suutnud kukkuva kuuli aega mõõta, seega aeglustas ta raskusjõudu

Mõnemeetrine kukkumine kestab alla sekundi ning parim 1600. aastal kättesaadav kell oli kaalul mõõdetav veeanum. Niisiis lahjendas Galileo raskusjõudu sellega võitlemise asemel: kui veeretada kuul mööda madalat kaldpinda alla, mõjub sama ühtlane kiirendus vaid murdosaga oma tugevusest, venitades liikumist nii palju, et seda saab käsitsi mõõta. Ta avastas, et järjestikuste võrdsete ajavahemike jooksul läbitud vahemaad suhtusid nagu 1, 3, 5, 7 — paaritud arvud, mille kumulatiivsed summad on 1, 4, 9, 16 ehk ruudud. Nii tehti kindlaks h ∝ t² ilma stopperita. Ülalolev raskusjõu kast teeb tarkvaras sama: selle seadmine väärtusele 1.62 ei muuda füüsikat, vaid ainult tempot, millega füüsika avaldub.

Harjutus

Kontrolli ennast

Ennusta vastust esmalt ise ja kasuta siis ülal olevaid juhtelemente. Ava lahendus alles siis, kui oled otsustanud — just see teebki sellest harjutuse.

Vajuta 100 m torn (Maa): 4.5152 s, 44.29 m/s, 981 J/kg. Sea nüüd raskuskiirenduseks Kuu 1.62 ja jäta kõrgus samaks — löögikiirus kukub 18 m/s peale. Kui kõrgelt peaks Kuul kukkuma, et löök oleks sama kõva, ja milline rida ütleb, millal oled kohal?

Näita vastust

Ligi 605,5 m. Kuuendiku raskuskiirenduse juures on kõrgus kuuekordne. Jälgida tasub kolmandat rida. Kineetiline energia kilogrammi kohta on vaid g·h, mis tähendab, et väärtuse 981 J/kg saavutamisel klapib ka kiirus. Väärtustel 605,5 ja 1,62 on näidud 980,91 J/kg ning 44,29 m/s. Maal on vastavad arvud 981 ja seesama 44,29. Langemine kestab nüüd varasema 4,5152 s asemel 27,341 s. Aeg on kuuekordne. Lõppkiirus jääb samaks, sest nõrk raskusjõud vajab teepikkust, et teha seda, mida tugev suudab kiiresti.
Päris langevarjur lakkab kiirenemast umbes 55 m/s juures. Millisest langemiskõrgusest alates hakkab see leht näitama kiirust, mida ükski kukkuv inimene ei saavuta?

Näita vastust

154 m ja 155 m vahel: 154 annab 54.97 m/s ja 155 annab 55.15 m/s. See lävi on madalam, kui enamik arvab, ja kõik sellest ülalpool vastab küsimusele vaakumi, mitte õhu kohta. Edasi kasvab vahe kiiresti: 1000 m juures näitab leht 140.07 m/s, kaks ja pool korda kiirust, mida õhus kukkuv keha üldse ületada ei saa.

Õpitee

Energia jõudude asemel

Allikad (3)

Where “distance goes as the square of the time” comes from — the result the whole panel rests on: Galileo Galilei, Two New Sciences, including Centers of Gravity & Force of Percussion, translated by Stillman Drake. University of Wisconsin Press, 1974. ISBN 0-299-06404-2. First published as the Discorsi in 1638.
The 9.80665 m/s² the gravity field is built around, and where that exact figure was fixed: Bureau International des Poids et Mesures, Declaration 2 of the 3rd CGPM (1901): “The value adopted in the International Service of Weights and Measures for the standard acceleration due to gravity is 980.665 cm/s².”
The “no air” assumption tested where there genuinely is none: NASA, “The Apollo 15 Hammer-Feather Drop.” Commander David Scott released a 1.32 kg geological hammer and a 0.03 kg falcon feather from about 1.6 m; both struck the surface together.

7 Raven Roomi meeskond · Kontrollitud avaldatud allikate põhjal. Parandused on teretulnud.