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Calculadora de Cinética de Reação

Defina a ordem de reação, os parâmetros de Arrhenius e a temperatura para ver como a concentração muda ao longo do tempo.

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Dezesseis graus fazem a comida estragar quatro vezes mais rápido

O termo exponencial da equação de Arrhenius é um fator de Boltzmann: estima a fração das colisões moleculares com energia suficiente para vencer a barreira de ativação. Como a cauda de alta energia da distribuição de Maxwell-Boltzmann decai exponencialmente, uma mudança modesta de temperatura pode produzir uma grande mudança na velocidade. Tome o preset de deterioração de alimentos desta ferramenta, com energia de ativação de 60 kJ/mol: leve-o de uma geladeira a 4 °C para uma sala a 20 °C e a temperatura sobe apenas 16 K, mas a constante de velocidade exibida aumenta por um fator de 4,1. Essa mesma sensibilidade explica por que a refrigeração retarda a deterioração, por que a febre altera as taxas enzimáticas e por que reações industriais de barreira alta precisam de calor ou de um catalisador.

A ordem de reação define o ritmo

A lei de velocidade rate = k·[A]m mostra como a velocidade de uma reação depende da quantidade de reagente que resta. As ordens zero, um e dois geram curvas de concentração muito diferentes: uma reação de ordem zero consome o reagente a uma taxa constante até se esgotar, enquanto uma de primeira ordem desacelera continuamente, mas mantém uma meia-vida que nunca muda. Troque a ordem nesta ferramenta e veja a curva de [A] em função do tempo mudar de forma.

Ficar sóbrio é de ordem zero

A maioria das reações desacelera quando o reagente se esgota, mas o seu corpo elimina o álcool a uma taxa quase constante — cerca de 0.015 %BAC por hora — não importa quanto você bebeu. A enzima álcool desidrogenase fica totalmente saturada nos níveis habituais de alcoolemia, por isso trabalha a todo vapor, exatamente como a curva de ordem zero desta ferramenta. É por isso que esperar é a única cura real: dobrar a dose dobra o tempo, não a velocidade.

Problema resolvido na íntegra

  1. Uma reação de primeira ordem a 298 K com E a = 50 kJ/mol 5 passos

    Teste a regra de que uma reação corre duas vezes mais depressa a cada 10 graus. O estado é de primeira ordem, com uma energia de ativação Ea = 50 kJ/mol, um fator pré-exponencial A = 1013 s−1 e T = 298 K.

    1. A altura de uma barreira não significa nada por si só; apenas importa em relação à energia térmica disponível, pelo que as duas entram como uma razão. Aqui, a barreira é cerca de vinte vezes RT, e a exponencial de menos essa razão é a fração de colisões que chegam com energia suficiente para a atravessar.

      k=Ae−Ea/RT,EaRT=50 0008.314×298=20.181k=Ae^{-E_a/RT},\qquad \frac{E_a}{RT}=\frac{50\,000}{8.314\times298}=20.181

    2. Uma colisão em 580 milhões ultrapassa a barreira. A conta a frequência com que a tentativa é feita, pelo que a constante de velocidade é uma frequência multiplicada por uma probabilidade — razão pela qual uma taxa de colisão lenta e uma barreira baixa podem produzir o mesmo k que o par oposto.

      e−20.181=1.720×10−9 ⟹ k=1013×1.720×10−9=1.720×104 s−1e^{-20.181}=1.720\times10^{-9}\ \Longrightarrow\ k=10^{13}\times1.720\times10^{-9}=1.720\times10^{4}\ \mathrm{s^{-1}}

    3. Primeira ordem significa que a fração consumida por segundo não depende da quantidade restante, pelo que o tempo de meia-vida é determinado apenas por k e por nada relativo à concentração inicial.

      t1/2=ln⁡2k=0.6931471.720×104=4.030×10−5 st_{1/2}=\frac{\ln2}{k}=\frac{0.693147}{1.720\times10^{4}}=4.030\times10^{-5}\ \mathrm{s}

    4. Q10 é a mesma expressão avaliada a duas temperaturas e dividida, pelo que A se anula — a frequência de colisão não desempenha qualquer papel na sensibilidade à temperatura. Combinar as duas temperaturas recíprocas deixa uma exponencial com T(T + 10) no denominador.

      Q10=k(T+10)k(T)=exp⁡ ⁣[10EaR T(T+10)]=exp⁡ ⁣[500 0008.314×298×308]=e0.6552=1.93Q_{10}=\frac{k(T+10)}{k(T)}=\exp\!\left[\frac{10E_a}{R\,T(T+10)}\right]=\exp\!\left[\frac{500\,000}{8.314\times298\times308}\right]=e^{0.6552}=1.93

    5. Esse denominador é a conclusão: Q10 diminui aproximadamente como 1/T², pelo que uma molécula inalterada tem um Q10 diferente a cada temperatura. Aplicar a fórmula no sentido inverso dá a altura da barreira que tornaria a duplicação exata.

      Q10(277)=2.13,Q10(298)=1.93,Q10(373)=1.52;Q10=2  ⟺  Ea=R T(T+10)ln⁡210=52.9 kJ/molQ_{10}(277)=2.13,\quad Q_{10}(298)=1.93,\quad Q_{10}(373)=1.52;\qquad Q_{10}=2\iff E_a=\frac{R\,T(T+10)\ln2}{10}=52.9\ \mathrm{kJ/mol}

    Resposta

    A ferramenta apresenta k = 1,720 × 10⁴ s⁻¹, t½ = 4,030 × 10⁻⁵ s e Q10 = 1,93×. A regra prática sobrevive aqui por acidente aritmético: 50 kJ/mol situa-se logo abaixo dos 52,9 kJ/mol que tornam o Q10 exatamente 2 à temperatura ambiente, e nada na química fixa as energias de ativação a esse valor. A regra carrega também uma temperatura que quase nunca é mencionada juntamente com ela — esta mesma reação dá 2,13 num frigorífico a 4 °C e 1,52 em água a ferver. Portanto, um Q10 medido em refrigeração não pode ser transportado para um fermentador, e o erro tem um sinal conhecido: um Q10 frio sobreestima sempre a sensibilidade a alta temperatura. O Q10 é uma propriedade de uma reação a uma dada temperatura, não uma propriedade da reação.

    Q10=exp⁡ ⁣[10EaR T(T+10)]∝ec/T2Q_{10}=\exp\!\left[\frac{10E_a}{R\,T(T+10)}\right]\propto e^{c/T^{2}}
Referências (2)

· Verificado com fontes publicadas. Correções bem-vindas.