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Porta de deslocamento de fita de DNA

Toeholds transformam reconhecimento molecular em lógica, na velocidade da química.

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Portas de DNA calculam com química

Um toehold recruta a entrada e a migração de ramificação desloca a saída. A sequência decide quem reage; concentração e ligação decidem a velocidade.

Dois cursores, um só número

A resposta é y = 1 − exp(−kCt), pelo que o tempo até qualquer fração depende apenas do produto da constante de velocidade pela concentração do disparador. Duplique k e reduza C a metade: a curva é idêntica e ambas chegam aos 90 % em 2,3026/kC. O modelo tem um único grau de liberdade. Um toehold lento paga-se com concentração, até a concentração bater no preço do ADN.

Trinta e oito minutos para comutar

Com os valores por omissão, 10⁴ M⁻¹s⁻¹ e 100 nM, a porta precisa de 38 minutos para chegar aos 90 %: cerca de 2 × 10¹⁴ vezes uma porta de silício de 10 ps. Leve ambos a um teto plausível, 10⁶ M⁻¹s⁻¹ e 1 µM, e são 2,3 segundos — ainda 2 × 10¹¹ vezes mais lento. A lógica molecular ganha na energia por evento cerca de 10⁴ e perde no tempo 10¹¹.

Problema resolvido na íntegra

  1. Que profundidade pode atingir um circuito de ADN num dia, a 38 minutos por porta 6 passos

    Uma porta de deslocamento de cadeia atinge 90% de saída com uma constante de velocidade de 10⁴ M⁻¹s⁻¹ e um gatilho a 100 nM. Deduza o tempo. Em seguida, calcule quantas destas portas podem ser encadeadas num dia e indique o que isso limita.

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    1. A resposta é de primeira ordem relativamente ao gatilho: y = 1 − e^(−kCt). Defina y = 0,9 e reorganize a expressão: o 0,9 torna-se ln 10 = 2,3026, porque 1 − 0,9 é um décimo.

      y=1−e−kCt=0.9  ⇒  kCt=ln⁡10=2.3026y = 1 - e^{-kCt} = 0.9 \;\Rightarrow\; kCt = \ln 10 = 2.3026

    2. Assim, t = ln 10 ÷ (kC), e tudo o que diz respeito à porta fica condensado nesse único produto kC. Mais nada na expressão sobrevive à reorganização.

      t=ln⁡10kCt = \frac{\ln 10}{kC}

    3. Substitua os valores. 100 nM é 1 × 10⁻⁷ M, pelo que kC = 10⁴ × 10⁻⁷ = 10⁻³ s⁻¹, e t = 2,3026 ÷ 10⁻³ = 2.303 s, o que corresponde a 38,4 minutos.

      kC=104×10−7=10−3 s−1  ⇒  t=2,303 s=38.4 minkC = 10^{4} \times 10^{-7} = 10^{-3}\ \mathrm{s^{-1}} \;\Rightarrow\; t = 2{,}303\ \mathrm{s} = 38.4\ \mathrm{min}

    4. Agora a parte que o painel não modela: ele mostra uma única porta, e um circuito é constituído por portas em série. Dez portas, cada uma à espera da anterior, demoram 23.026 s, o que corresponde a 6,4 horas.

      t10=10ln⁡10kC=23,026 s=6.4 ht_{10} = \frac{10 \ln 10}{kC} = 23{,}026\ \mathrm{s} = 6.4\ \mathrm{h}

    5. Inverta o raciocínio e pergunte o que se obtém num dia. 86.400 ÷ 2.303 = 37,5 portas de profundidade. Um dia de química resulta num circuito com trinta e sete camadas de profundidade, e essa é a computação inteira, não trinta e sete operações por segundo.

      86,4002,303=37.5 gates deep per day\frac{86{,}400}{2{,}303} = 37.5\ \text{gates deep per day}

    6. Leve ambos os parâmetros ao limite plausível, 10⁶ M⁻¹s⁻¹ e 1 µM: kC passa a 1 s⁻¹ e uma porta demora 2,30 s. Um dia dá então para 37.523 portas de profundidade — mil vezes melhor —, e uma porta de silício de 10 ps consegue ainda 8,64 × 10¹⁵ no mesmo dia.

      kC=106×10−6=1 s−1  ⇒  t=2.30 s,37,523 deepkC = 10^{6} \times 10^{-6} = 1\ \mathrm{s^{-1}} \;\Rightarrow\; t = 2.30\ \mathrm{s}, \quad 37{,}523\ \text{deep}

    Resposta

    38,4 minutos por porta, logo 37,5 portas de profundidade num dia, ou 37.523 à melhor taxa que se pode plausivelmente atingir. O número que importa é a PROFUNDIDADE, não a quantidade, porque um circuito de deslocamento de cadeia é enormemente paralelo e irremediavelmente em série ao mesmo tempo: todas as portas de uma camada funcionam em simultâneo no mesmo tubo, e a camada seguinte não pode começar até que esta tenha terminado. Assim, a comparação correta não é com as operações por segundo de um chip — é com o caminho crítico de um chip, e aí a diferença é de 2,3 × 10¹⁴ por camada. É por isso que os circuitos de ADN publicados têm pouca profundidade: o circuito de raiz quadrada que Qian e Winfree construíram em 2011 executou apenas um punhado de camadas e demorou horas, e nenhum aumento de escala do tubo altera a profundidade. A química oferece a largura gratuitamente e paga a profundidade em tempo de relógio.

Percurso de aprendizagem

Calcular com moléculas

Referências (2)

· Verificado com fontes publicadas. Correções bem-vindas.