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Retorno Real Após Impostos

Três controlos deslizantes: o que a conta rende, o que os preços fazem, o que as finanças retêm. O imposto incide sobre a totalidade dos juros nominais. Como nada deduz a inflação primeiro, a fatia que o estado lhe subtrai ao ganho real supera a taxa impressa no documento. A dimensão desse agravamento depende mais da conta do que do código fiscal.

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Um imposto de 25% que absorve 62,5% do ganho

Pressione Depósito tributado. A conta rende 5% e os preços sobem 3%, originando um ganho real de 1,94% ao ano: 1,05 a dividir por 1,03, menos um. As finanças cobram 25% sobre os 5% e não sobre os 1,94%, deixando 3,75% em termos nominais e 0,73% em termos reais. O imposto absorveu 1,21 dos 1,94 pontos. Sem os arredondamentos, essa proporção equivale exatamente a 62,5%. Este resultado não é uma mera coincidência destes três números. Ambas as taxas de retorno real contêm o mesmo 1/(1+i), que se anula no rácio. O que resta é uma fórmula exata e não uma aproximação para taxas baixas: a fatia retida é t·n/(n−i), neste caso 0,25 × 5/2. A sua taxa legal é multiplicada por n/(n−i), a proporção entre o que a conta rende e o que rende acima da inflação. Pressione Mesmo imposto, mais juro e esse multiplicador desce para 12/9, pelo que os mesmos 25% cobram agora 33,3%. A lógica também se aplica no sentido inverso. Com 3% de juros e 2% de deflação, o rácio cai abaixo de um e os mesmos 25% cobram apenas 15%.

Entre 3% e 4% paga imposto sobre um ganho e fica a perder

Pressione Tributado, mas a perder. A conta rende 3,5% contra 3% de inflação. Antes de impostos tem um avanço de 0,49% no ano. O estado vê um ganho de 3,5% e leva um quarto desse valor. Após impostos, a conta rende 2,63% enquanto os preços sobem 3%, e termina o ano a perder 0,36%. Os extremos da faixa onde este fenómeno ocorre são fáceis de deduzir. A faixa abre em n = i, o ponto de equilíbrio para um aforrador isento. Fecha em n = i/(1−t), o que a ferramenta designa por taxa nominal de equilíbrio: 3 a dividir por 0,75 dá 4,00%. A largura da faixa é de i·t/(1−t). Corresponde a um ponto com 25% de imposto e a três pontos com 50%. Arraste o controlo do imposto e observe a zona sombreada a estender-se para a direita. A linha verde permanece imóvel porque o retorno real antes de impostos não depende da tributação. Dentro dessa faixa, o mesmo ano representa um ganho real antes de impostos e uma perda real após a sua aplicação.

A parcela da inflação na fatura é igual com 1% ou 12% de juros

Duas predefinições diferem num único parâmetro. Depósito tributado rende 5%; Mesmo imposto, mais juro rende 12%. A inflação é de 3% e o imposto de 25% em ambos os cenários. O retorno real sobe de 0,73% para 5,83% e a fatia do ganho absorvida recua de 62,5% para 33,3%. O terceiro cartão, no entanto, mantém-se imóvel nos 0,73 pontos percentuais para ambos. Este cartão ilustra a diferença entre o imposto em vigor e um imposto aplicado exclusivamente ao ganho real. Esse hiato obedece à fórmula t·i/(1+i), onde a taxa nominal não entra de todo. Seja qual for a remuneração da conta, a tributação da inflação custa sempre 0,73 pontos de rentabilidade real ao ano a um contribuinte escalonado a 25% com os preços a subir 3%. Num escalão de 40% com uma inflação de 7%, este custo salta para 2,62 pontos. No gráfico, isto traduz-se na distância vertical imutável entre a linha âmbar e a azul. São perfeitamente paralelas porque a taxa de imposto dita a inclinação de ambas. Diferem apenas no ponto de interseção, separados exatamente pelo valor t·i/(1+i). Martin Feldstein expôs este mesmo argumento aos aforradores americanos em 1976: se a tabela de impostos não for indexada, a inflação agrava o verdadeiro peso fiscal sobre as poupanças sem que ninguém precise de votar aumentos.

Problema resolvido na íntegra

  1. Retorno real de 10 000 numa conta a pagar 5% ao ano 8 passos

    Tem 10.000 numa conta a render 5% ao ano. A inflação é de 3%. O imposto retira 25% dos juros a cada ano, no momento em que são creditados. Qual é o retorno real após impostos, que proporção do ganho real foi absorvida pela retenção e qual seria a taxa fiscal necessária para manter exatamente o mesmo poder de compra?

    Abrir este problema na ferramenta

    1. Comece pelo retorno real antes de qualquer imposto. Aplique a fórmula de Fisher na íntegra em vez de se limitar a subtrair 3 a 5. O seu capital multiplica-se por um fator de 1,05 enquanto os bens de consumo ficam 1,03 vezes mais caros.

      r=1.051.03−1=0.0194175=1.94175%r = \frac{1.05}{1.03} - 1 = 0.0194175 = 1.94175\%

    2. O imposto incide sobre os juros creditados pelo banco, ou seja, sobre a totalidade dos 5%. Não existe qualquer dedução prévia da inflação.

      5%×(1−0.25)=3.75%5\% \times (1 - 0.25) = 3.75\%

    3. Agora deflacione esse número menor da mesma forma.

      ra=1.03751.03−1=0.0072816=0.72816%r_{a} = \frac{1.0375}{1.03} - 1 = 0.0072816 = 0.72816\%

    4. Subtraia e calcule a parte removida pelo imposto como uma fatia do ganho inicial.

      1.94175−0.728161.94175=1.213591.94175=0.625\frac{1.94175 - 0.72816}{1.94175} = \frac{1.21359}{1.94175} = 0.625

    5. Efetue a mesma divisão usando variáveis em vez de números. Ambas as taxas reais estão divididas por 1 + i. Este fator anula-se no rácio. O resultado obtido é matematicamente exato e dispensa as aproximações habituais para taxas muito baixas.

      Teff=r−rar=tn/(1+i)(n−i)/(1+i)=tnn−i=0.25×52=62.5%T_{\mathrm{eff}} = \frac{r - r_{a}}{r} = \frac{tn/(1+i)}{(n-i)/(1+i)} = \frac{tn}{n-i} = 0.25 \times \frac{5}{2} = 62.5\%

    6. Analise agora esta identidade de outra perspetiva. O retorno real após impostos é nulo quando a taxa nominal líquida iguala exatamente a inflação. Resolva então n(1−t) = i em ordem a t.

      n(1−t)=i  ⟹  t∗=1−in=1−35=40%n(1-t) = i \;\Longrightarrow\; t^{*} = 1 - \frac{i}{n} = 1 - \frac{3}{5} = 40\%

    7. Confirme os dois valores na ferramenta. Esta apresenta 0,73% e 62,5%, assim como uma taxa nominal de equilíbrio de 4,00%. Este último valor corresponde à identidade resolvida em ordem a n e não a t. Arraste o controlo do imposto para 40% e o cartão do retorno real indicará +0,00%.

      i1−t=3%0.75=4.00%\frac{i}{1-t} = \frac{3\%}{0.75} = 4.00\%

    8. Há um pormenor que a ferramenta fixa e que os produtos de poupança não fixam: a data de cobrança do imposto. Neste caso a retenção é anual, o que impede a capitalização do juro. Se, pelo contrário, o imposto for diferido e cobrado de uma só vez aos mesmos 25%, a década termina com 16.288,95 brutos. Fica com 14.716,71 após impostos, equivalentes a 10.950,61 no dinheiro de hoje. É a mesma taxa e a mesma conta. Fica com mais 198,13 graças exclusivamente a esse desfasamento temporal. Esta é a base matemática de qualquer produto financeiro com diferimento fiscal, algo que não tem um controlo deslizante associado.

      10,000×1.0510−0.25 (6,288.95)1.0310=14,716.711.34392=10,950.61\frac{10{,}000 \times 1.05^{10} - 0.25\,(6{,}288.95)}{1.03^{10}} = \frac{14{,}716.71}{1.34392} = 10{,}950.61

    Resposta

    0,73% ao ano em termos reais, e o imposto de 25% absorveu 62,5% do ganho real. Uma taxa de imposto de 40% deixaria o poder de compra perfeitamente inalterado. A amplificação é de t·n/(n−i) e a taxa que anula o ganho é 1 − i/n.

· Verificado com fontes publicadas. Correções bem-vindas.