Statistiques et finance : 66 leçons interactives

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Chapitres

Données et inférence

L2 : lycée

Statistiques : des données aux proportions

STATLe programme AP Statistics commence par la représentation d’une seule variable et consacre sa partie la plus longue à l’inférence sur les proportions. Ce chapitre suit la même progression : représenter un jeu de données, le décrire, puis utiliser une proportion observée dans un échantillon pour construire un intervalle de confiance et effectuer un test de significativité. Le modèle normal et les distributions d’échantillonnage sur lesquelles il repose font l’objet d’un chapitre distinct, Des effectifs aux courbes.

L2 : lycée

Des dénombrements aux courbes

STATSix outils et une loi. Tout ici se résume à la loi binomiale dans une limite différente, ou bien lue à l'envers : comptez les succès, laissez leur nombre grandir, et regardez apparaître une courbe en cloche que personne n'a placée là.

L2 : lycée

Quand une différence est-elle réelle ?

STATQuatre outils posant une même question avec de moins en moins de données à exploiter : deux groupes, puis un nombre quelconque, puis des effectifs sans la moindre moyenne. Le dernier outil vous la pose avant même que les données n'existent.

L2 : lycée

Les probabilités a priori et leur origine

STATPersonne ne conteste l'arithmétique du théorème de Bayes. C'est l'a priori qui pose problème : d'où vient le premier nombre, et qui l'a choisi. Ces trois outils abordent la question par ordre de difficulté croissante : un a priori que vous pouvez consulter, un a priori que le dispositif vous fournit, et un a priori que personne ne possède.

L2 : lycée

Ce que p < 0,05 ne promet pas

STATUne valeur p ne répond qu'à une seule question, posée sur un unique test prévu à l'avance. Dans la pratique, on enchaîne vingt tests, on surveille les données au fil de l'eau et l'on ne publie que les écarts significatifs : chacune de ces habitudes altère la portée réelle de p < 0,05. Chaque page décortique ici une démarche en apparence inoffensive pour calculer exactement ce qu'elle vous coûte.

Décision et risque

L1 : bases

Choisir d’après ce que vous avez vu

STATDeux situations où la stratégie la plus évidente se révèle perdante. Devant les portes, vous recevez une information dont vous devez apprécier la valeur : celle-ci dépend de la règle suivie par le présentateur plutôt que de ce que vous voyez. Les candidats, eux, se présentent un à un. Chaque refus est définitif, et vous devez décider quand arrêter de chercher.

L2 : lycée

Des jeux équitables qui vous ruinent

STATL’espérance mathématique est une promesse sur la moyenne des résultats d’un très grand nombre de joueurs. Chaque joueur dispose d’un seul capital. Un jeu peut être équitable, voire vous être favorable, et pourtant ruiner presque tous ceux qui y jouent. Sur chaque page, la moyenne apparaît en pointillés, comme une silhouette fantôme. Vous pouvez observer le sort des joueurs dont elle résume les résultats.

Argent et placements

L2 : lycée

L'argent au fil du temps

MATHQuatre outils pour bâtir une même idée : l'argent n'a pas la même valeur à différents moments, et un paiement répété peut se ramener à une formule unique. Chaque étape transmet à la suivante un élément bien précis.

L3 : licence

Le risque, mesuré

STATSix outils portant sur les mêmes 98 années de rendements, chacun fournissant au suivant une valeur précise. Cet enchaînement répond à une question en six étapes : en quoi un investissement est-il véritablement risqué, et quelle part de ce que l'on vous en dit pouvez-vous vérifier ?

Nombres et algèbre

L1 : bases

Un nombre pour plusieurs : statistiques résumées

MATHTrois outils pour bâtir une seule leçon : un résumé statistique constitue une compression avec perte, et la manière dont vous compressez détermine ce que ce résumé restitue fidèlement. Chaque étape transmet à la suivante une limite bien précise des résumés par un nombre unique.

Preuve, dénombrement et jeux

L2 : lycée

Quand deux choses tombent sur la même valeur

MATHLe paradoxe des anniversaires ressemble à un tour de magie, mais il constitue en réalité l'outil de référence pour l'étude des collisions. C'est à la deuxième étape que les informaticiens le retrouvent, sous un autre nom.

Algèbre linéaire et données

L3 : licence

Ajustement d'une droite aux données

MATHSept outils qui transforment un nuage de points en un nombre que vous pouvez défendre. Demandez-vous ensuite comment ce nombre est obtenu, quelle confiance lui accorder, et ce qui se passe quand personne ne vous donne la réponse. Vous apprendrez enfin à évaluer une prédiction qui n'a jamais été autre chose qu'une probabilité. Le parcours s'appuie sur la géométrie plutôt que sur les statistiques. C'est la géométrie qui donne aux statistiques toute leur rigueur.

L3 : licence

Des matrices qui transforment l'espace

MATHUne seule question, posée quatre fois avec de moins en moins d'indices : comment cette matrice agit-elle réellement sur l'espace ? Les colonnes y répondent d'emblée. Les vecteurs propres l'expliquent pour les directions qui subsistent. La SVD prend le relais lorsqu'il n'y en a aucune, et l'ACP oriente cette même mécanique vers un nuage de mesures.

Signaux et information

L3 : licence

La transformée de Fourier en pratique

COMPUn signal est une somme de vecteurs tournants, et toute méthode pratique pour les analyser entraîne un coût que la formule théorique passe sous silence. Une fenêtre finie étale un son pur qui ne s'y ajuste pas sur tous les canaux ; une fenêtre plus courte vous fait gagner du temps mais se paie en hauteur ; une moyenne constitue un filtre possédant sa propre forme. La dernière page vous explique pourquoi tout cela reste calculable.