7 Raven Room

Seven ravens remember

487 leçons · 69 chapitres · 47 articles · 968 problèmes résolus

Mathématiques130

Nombres et algèbre

Un nombre pour plusieurs : statistiques résuméesL1 · 4

Trois outils pour bâtir une seule leçon : un résumé statistique constitue une compression avec perte, et la manière dont vous compressez détermine ce que ce résumé restitue fidèlement. Chaque étape transmet à la suivante une limite bien précise des résumés par un nombre unique.
Écrire un nombreL1 · 4

Trois outils et un seul argument : certains nombres ne peuvent pas s'écrire jusqu'au bout. La meilleure version courte de l'un d'eux se cherche plutôt qu'elle ne se devine, et tronquer un nombre a un coût que vous pouvez mesurer.
Trouver x, à partir du signe moinsL1 · 6

Six outils qui construisent la résolution d'équations dans l'ordre où les concepts dépendent véritablement les uns des autres, depuis l'effet d'un signe moins jusqu'à une méthode mécanique pour trois inconnues à la fois. Chaque étape fournit à la suivante un élément précis : une opération, une restriction sur cette opération, ou un test pour vérifier si elle était permise.
Ordres de grandeurL2 · 3

Trois outils, une habitude : lorsque les quantités diffèrent par des facteurs plutôt que des écarts, arrêtez de compter. Comptez plutôt les exposants. Le premier construit la règle, le deuxième la parcourt, et le troisième y place un nombre sans la moindre donnée.
Au-delà du second degréL2 · 5

Quatre outils, et chacun existe parce que le précédent ne suffit plus. La factorisation fonctionne quand les racines sont simples, la formule prend le relais quand elles ne le sont pas, la division opère au-delà du degré deux, et une fonction rationnelle est ce que deviennent deux polynômes lorsque l'un repose sur l'autre.
Fonctions : l'une après l'autre, puis le chemin inverseL2 · 3

Trois pages pour appliquer des fonctions l'une après l'autre. Décaler et étirer une courbe relève déjà de cette logique, avec un ordre fixé par les parenthèses. Composer des fonctions montre plus généralement que l'ordre change le résultat. La réciproque est la fonction qui, composée avec f, redonne x ; sa courbe est la symétrique de celle de f par rapport à la droite y = x.

Géométrie et trigonométrie

Les règles du triangle, et d'où elles viennentL1 · 7

Six outils pour établir les propriétés classiques du triangle et du cercle dans leur véritable ordre de dépendance. Rien n'est admis d'emblée : chaque règle découle de la précédente. Le parcours s'achève lorsque vous replacez la première dans un repère, où elle devient la formule de la distance.
Identités et équations trigonométriquesL2 · 7

Une identité est vraie pour tout angle pour lequel ses deux membres sont définis. Elle vous permet de passer de la fonction donnée dans l’énoncé à celle que vous cherchez. Le chapitre aborde les fonctions sécante, cosécante et cotangente et les trois identités de Pythagore, puis les fonctions trigonométriques réciproques de la calculatrice et la résolution d’équations. Vous étudierez aussi les formules d’addition et de duplication ainsi que la forme harmonique, avant d’apprendre à démontrer des identités, ligne par ligne.
Cercles et ondes : un seul et même mouvementL2 · 4

Trois outils. Tout l'enjeu de cette séquence est de vous montrer qu'il ne s'agit pas de trois sujets distincts. Une sinusoïde n'est autre qu'un mouvement circulaire uniforme vu de profil, et un pendule en oscillation nous montre ce même phénomène lorsque la gravité assure la rotation.

Analyse

Pourquoi tout semble droit de prèsL2 · 6

Cinq outils pour une seule idée : une courbe lisse, suffisamment agrandie, est indiscernable d'une droite. Ce fait à lui seul résume ce que mesure une dérivée, ce que prolonge une série de Taylor et ce qu'accomplit un gradient dans plus d'une direction. Votre parcours débute par la mesure d'angle qui rend l'arithmétique limpide. Il s'achève sur le flanc d'une colline où la pente la plus raide surpasse toutes les directions que vous avez réellement mesurées.
Dérivation : comment se combinent les tauxL2 · 5

Une dérivée est un taux de variation. Chaque règle de dérivation indique comment ces taux se combinent : dans un produit, lorsqu'une fonction s'emboîte dans une autre, ou au sein d'une équation où nul n'a isolé y. Les deux dernières pages mettent ces règles à l'épreuve des questions que votre cours pose réellement : à quelle vitesse une grandeur évolue à un instant précis, et quel choix est le meilleur.
Ce que f′ et f″ disent d'une courbeL3 · 2

Le signe de f′ indique où la courbe monte et descend ; celui de f″ précise le sens de sa courbure. Ce chapitre s’ouvre sur le théorème des accroissements finis, qui garantit la rigueur de ces observations. Il vous mènera ensuite aux critères des dérivées première et seconde, jusqu’à la lecture directe de f sur le tracé de f′.
1. 01Théorème des accroissements finis
2. 02Test de la dérivée première
Séries infinies et convergenceL3 · 3

Une somme infinie est la limite de sommes finies. Cette limite dépend de facteurs qu'une somme finie ignore totalement : l'ordre des termes, ainsi que la position de la singularité la plus proche, même lorsqu'elle se situe en dehors de l'axe réel.
Trois méthodes numériques, et où chacune atteint ses limitesL3 · 3

Les méthodes de Newton, de Simpson et d'Euler reposent toutes sur la même mécanique : sur un intervalle suffisamment restreint, assimilez la courbe à une droite. Chacune présente par conséquent une défaillance qui n'est pas une anomalie. Le savoir utile consiste à déterminer quelle défaillance appartient à quelle méthode. Ici, chaque étape transmet à la suivante une erreur nommée et la vitesse à laquelle elle diminue.
Techniques d'intégrationL3 · 7

La dérivation est un procédé et l'intégration est une recherche, c'est pourquoi les exercices de ce chapitre n'évaluent votre réponse que d'une seule manière : dérivez-la et comparez-la à l'intégrande. Le changement de variable et l'intégration par parties reprennent à l'envers les règles de composition et du produit. La décomposition en éléments simples couvre la seule grande famille où il existe toujours une primitive usuelle, et la dernière page démontre que pour e⁻ˣ², il n'en existe aucune.
Applications de l'intégrationL3 · 8

Une intégrale mesure une quantité accumulée : aire, distance, volume. Ce chapitre s'ouvre sur le théorème qui relie cette accumulation aux taux de variation, puis s'élargit aux aires entre deux courbes, au mouvement et aux volumes calculés par tranches.
Équations différentielles : des pentes aux pôlesL3 · 3

Une équation différentielle indique à quelle vitesse une grandeur évolue, jamais ce qu'elle vaut. Le champ de directions trace cette idée et révèle toute une famille de solutions, une pour chaque point de départ. L'exponentielle est la famille que l'on résout en une ligne. La transformée de Laplace convertit son taux en un point du plan s, où le comportement final se lit sans rien résoudre.

Algèbre linéaire et données

Ajustement d'une droite aux donnéesL3 · 7

Sept outils qui transforment un nuage de points en un nombre que vous pouvez défendre. Demandez-vous ensuite comment ce nombre est obtenu, quelle confiance lui accorder, et ce qui se passe quand personne ne vous donne la réponse. Vous apprendrez enfin à évaluer une prédiction qui n'a jamais été autre chose qu'une probabilité. Le parcours s'appuie sur la géométrie plutôt que sur les statistiques. C'est la géométrie qui donne aux statistiques toute leur rigueur.
Des matrices qui transforment l'espaceL3 · 4

Une seule question, posée quatre fois avec de moins en moins d'indices : comment cette matrice agit-elle réellement sur l'espace ? Les colonnes y répondent d'emblée. Les vecteurs propres l'expliquent pour les directions qui subsistent. La SVD prend le relais lorsqu'il n'y en a aucune, et l'ACP oriente cette même mécanique vers un nuage de mesures.

Preuve, dénombrement et jeux

Quand deux choses tombent sur la même valeurL2 · 3

Le paradoxe des anniversaires ressemble à un tour de magie, mais il constitue en réalité l'outil de référence pour l'étude des collisions. C'est à la deuxième étape que les informaticiens le retrouvent, sous un autre nom.
Méthodes de démonstrationL2 · 4

Une démonstration est un raisonnement qui couvre chaque cas possible, y compris ceux que personne ne vérifiera jamais. Ces pages forgent cette certitude de quatre façons : par récurrence, en répartissant des éléments dans des boîtes, au moyen d'une grandeur qu'aucune opération ne modifie, et en formant des paires. La première commence par une formule qui donne un nombre premier quarante fois de suite, puis donne 41 × 41.
La meilleure réponse, et ce qui arrive quand personne ne la calculeL3 · 4

Quatre jeux et une seule opération : trouvez le coup qui répond à tout ce que fait l'autre joueur. Elle résout le premier jeu à elle seule, exige une case entière pour être repérée dans le deuxième et implique un coût dans le troisième. Dans le quatrième, personne ne la calcule du tout et la population parvient tout de même à la réponse.

Pas encore dans un chapitre35

Statistiques & Finance66

Données et inférence

Statistiques : des données aux proportionsL2 · 4

Le programme AP Statistics commence par la représentation d’une seule variable et consacre sa partie la plus longue à l’inférence sur les proportions. Ce chapitre suit la même progression : représenter un jeu de données, le décrire, puis utiliser une proportion observée dans un échantillon pour construire un intervalle de confiance et effectuer un test de significativité. Le modèle normal et les distributions d’échantillonnage sur lesquelles il repose font l’objet d’un chapitre distinct, Des effectifs aux courbes.
Des dénombrements aux courbesL2 · 6

Six outils et une loi. Tout ici se résume à la loi binomiale dans une limite différente, ou bien lue à l'envers : comptez les succès, laissez leur nombre grandir, et regardez apparaître une courbe en cloche que personne n'a placée là.
Quand une différence est-elle réelle ?L2 · 4

Quatre outils posant une même question avec de moins en moins de données à exploiter : deux groupes, puis un nombre quelconque, puis des effectifs sans la moindre moyenne. Le dernier outil vous la pose avant même que les données n'existent.
Les probabilités a priori et leur origineL2 · 3

Personne ne conteste l'arithmétique du théorème de Bayes. C'est l'a priori qui pose problème : d'où vient le premier nombre, et qui l'a choisi. Ces trois outils abordent la question par ordre de difficulté croissante : un a priori que vous pouvez consulter, un a priori que le dispositif vous fournit, et un a priori que personne ne possède.
Ce que p < 0,05 ne promet pasL2 · 4

Une valeur p ne répond qu'à une seule question, posée sur un unique test prévu à l'avance. Dans la pratique, on enchaîne vingt tests, on surveille les données au fil de l'eau et l'on ne publie que les écarts significatifs : chacune de ces habitudes altère la portée réelle de p < 0,05. Chaque page décortique ici une démarche en apparence inoffensive pour calculer exactement ce qu'elle vous coûte.

Décision et risque

Choisir d’après ce que vous avez vuL1 · 2

Deux situations où la stratégie la plus évidente se révèle perdante. Devant les portes, vous recevez une information dont vous devez apprécier la valeur : celle-ci dépend de la règle suivie par le présentateur plutôt que de ce que vous voyez. Les candidats, eux, se présentent un à un. Chaque refus est définitif, et vous devez décider quand arrêter de chercher.
1. 01Monty Hall
2. 02La règle des 37 %
Des jeux équitables qui vous ruinentL2 · 4

L’espérance mathématique est une promesse sur la moyenne des résultats d’un très grand nombre de joueurs. Chaque joueur dispose d’un seul capital. Un jeu peut être équitable, voire vous être favorable, et pourtant ruiner presque tous ceux qui y jouent. Sur chaque page, la moyenne apparaît en pointillés, comme une silhouette fantôme. Vous pouvez observer le sort des joueurs dont elle résume les résultats.

Argent et placements

L'argent au fil du tempsL2 · 5

Quatre outils pour bâtir une même idée : l'argent n'a pas la même valeur à différents moments, et un paiement répété peut se ramener à une formule unique. Chaque étape transmet à la suivante un élément bien précis.
Le risque, mesuréL3 · 6

Six outils portant sur les mêmes 98 années de rendements, chacun fournissant au suivant une valeur précise. Cet enchaînement répond à une question en six étapes : en quoi un investissement est-il véritablement risqué, et quelle part de ce que l'on vous en dit pouvez-vous vérifier ?

Pas encore dans un chapitre21

Physique104

Mécanique

L’énergie plutôt que les forcesL2 · 3

Deux outils et un raccourci : lorsque seules les vitesses et les hauteurs vous intéressent, vous pouvez faire totalement abstraction des forces et laisser l'énergie tenir les comptes.
Lois de Newton : l'adhérence qu'exige le mouvementL2 · 3

Tout problème de mécanique où intervient une surface doit trancher une question avant le moindre calcul : de quel frottement ce mouvement a-t-il besoin, et le contact peut-il le fournir ? Un bloc sur une planche oppose tan θ à μ. Une voiture dans un virage relevé y ajoute la courbe, et le frottement requis change de sens selon la vitesse. Une bille qui roule sur une rampe y ajoute la rotation, et l'anneau, qui demande le plus d'adhérence, glisse le premier.
Machines simples : échanger la force contre la distanceL2 · 6

Cinq machines et un compromis. Aucune ne crée d'énergie, mais chacune vous laisse choisir comment la dépenser : une force moindre sur une plus longue distance, ou l'inverse. Chaque étape transmet à la suivante une part précise de cet échange. Au final, deux questions vous suffiront pour déchiffrer n'importe quelle machine.
Lancer des objetsL2 · 3

Trois outils, et le troisième invalide les deux premiers. L'accélération constante admet une solution analytique, vos deux premières étapes relèvent donc de l'algèbre. La résistance de l'air n'est pas constante. À partir de là, la seule méthode honnête consiste à l'intégrer pas à pas.
Moindre temps, moindre actionL2 · 4

La trajectoire qu'emprunte un rayon lumineux, que suit une perle qui glisse ou que décrit une balle lancée est celle le long de laquelle une petite modification n'entraîne aucune variation au premier ordre d'un total : le temps pour les deux premières, l'action pour la balle. Chaque page vous permet de courber la trajectoire et d'observer ce total varier à peine. Deux d'entre elles trouvent une trajectoire dont le total est stationnaire sans être minimal.
Rotation et moment cinétiqueL2 · 4

Tout corps en rotation porte un vecteur, son moment cinétique. L'essentiel de ce qui surprend dans la rotation vient de ce vecteur qui refuse de changer. Ramenez vos bras vers vous sur un plateau tournant et vous tournez plus vite. Une roue pivote sur le côté au lieu de tomber. Une raquette se retourne. Le plan d'un pendule reste immobile pendant que le sol tourne sous lui.
Le cheminement des chargesL3 · 7

Sept pages autour d’une question : quelle partie d’une structure porte réellement la charge, et sous quelle forme ? Le parcours commence au cœur d’une poutre, où la matière ne contribue presque pas, et s’achève sur un treillis qui compte plus de barres que d’équations, mais dont on peut tout de même déterminer précisément la charge d’effondrement.

Fluides

L'eau d'un réservoir : une vitesse, deux usagesL2 · 2

Deux outils fondés sur un seul résultat. L'eau s'échappe d'un orifice à la vitesse exacte qu'atteint une pierre tombant de la même hauteur, et tout le reste découle de l'axe selon lequel cette vitesse s'exerce : latéralement, c'est un projectile, vers le bas, c'est le réservoir qui se vide.
1. 01Trois orifices dans un réservoir
2. 02La vidange du réservoir
Fluides au repos : du manomètre à la racine des montagnesL2 · 3

Dans un liquide au repos, la pression ne dépend que de la profondeur et de rien d'autre : ni de la surface, ni du volume de liquide, ni de la forme du récipient. Appliquez ce principe entre le haut et le bas d'un corps : vous obtenez la poussée d'Archimède. La flottaison ne suit alors qu'une seule règle : un corps flottant déplace sa propre masse de liquide, et peu lui importe qu'il s'agisse d'une barque sur un étang ou d'un continent sur le manteau terrestre.
Fluides en mouvement : ce que la viscosité reprendL2 · 5

La conduite de Bernoulli ignore tout frottement. Chaque page suivante réintroduit ce que celle-ci laissait de côté. Le long d'une conduite, la viscosité coûte de la pression. Le nombre de Reynolds décide si cette perte obéit à la régularité calculée par Poiseuille. Un grain qui coule montre ce même nombre arbitrer entre deux lois de traînée. Dans la zone où aucune formule ne s'applique, la dernière page résout directement les équations.

Ondes, lumière et quanta

Déviation de la lumièreL2 · 3

Une lentille est une frontière que l'on a courbée, et aucune page de ce parcours n'introduit de principes physiques absents de la première. Ce qui change, c'est ce que l'on attend d'elle : une seule surface, puis une lentille idéale, enfin un morceau de verre.
D'un ressort à l'onde stationnaireL2 · 4

Une unique force de rappel, suivie jusqu'à son terme. Une masse sur un ressort oscille. Une chaîne de ces masses transmet l'oscillation, deux ondes qui se croisent décident de s'additionner ou de s'annuler, et une limite à chaque extrémité rejette toute fréquence qui ne s'y ajuste pas.
Optique ondulatoireL2 · 4

L'optique géométrique enseigne que la lumière file droit et qu'une arête dessine une ombre nette. Sur chaque page, vous verrez cette réponse tracée en filigrane à côté de la vision ondulatoire. L'obstacle qui barre la route à la lumière change de page en page : deux surfaces, une seule fente, une ouverture circulaire, et pour finir un disque opaque dont l'ombre s'éclaire en son centre.
Mécanique quantique : la matière comme ondeL2 · 5

La lumière arrive par paquets. La même constante h attribue ensuite une longueur d'onde à chaque particule. Le reste découle du fait de prendre cette onde au sérieux. Ajustée pour tenir dans une boîte, elle possède une énergie minimale qui n'est pas nulle. Elle s'infiltre à travers les murs qu'elle ne peut escalader. Et si vous la confinez dans un espace réduit, elle s'étale sur de multiples nombres d'onde. C'est le principe d'incertitude.
Les équations de la chaleur, des ondes et de LaplaceL3 · 4

Trois équations construites sur un seul opérateur, le laplacien, qui ne diffèrent que par le rôle du temps. La chaleur oublie, les détails les plus fins en premier. Une onde emporte une perturbation et, sur une surface, n'en finit jamais tout à fait d'arriver. L'équation de Laplace ne contient absolument aucun temps. C'est l'état que la chaleur finit par atteindre à force d'oublier : chaque point y est la moyenne de ses voisins.

Électricité et magnétisme

Ce que la loi d’Ohm laisse de côtéL1 · 6

Comme le rappelle la page qui lui est consacrée, la loi d’Ohm décrit une seule résistance, à température constante, parcourue par un courant continu, sans aucun autre composant dans la boucle. Chacune des pages suivantes réintroduit un élément écarté par cette phrase : un deuxième composant, le fil, la pile, un circuit impossible à réduire par associations et une tension variable.
Résistance, puis réactanceL2 · 3

Un condensateur n’oppose aucune résistance tout en limitant le courant, et il fixe une durée plutôt qu’un nombre d’ohms. La deuxième page montre que cette durée caractérise tout système comportant un élément de stockage et un élément dissipatif. La troisième introduit un second élément de stockage : la durée devient alors une fréquence.
Ce qui n'est pas une résistanceL2 · 5

La loi d'Ohm ne décrit qu'une seule catégorie de composants. Les cinq réunis ici stockent l'énergie dans une tension ou un courant, ne conduisent que dans un sens, amplifient, et amplifient avec précision. Pourtant, chacun se montre imprévisible pris isolément : le gain en courant β d'un transistor varie du simple au triple d'un exemplaire à l'autre au sein d'une même référence. C'est le circuit autour du composant qui le rend prévisible, et chaque page vous montre comment.
D’où viennent les champsL3 · 6

Les charges créent des champs électriques, les courants des champs magnétiques. À l’examen, il faut savoir déterminer le champ produit par une distribution donnée. On commence ici par additionner les contributions élémentaires à l’aide d’une intégrale, en s’appuyant sur les symétries pour éliminer les composantes qui se compensent. Puis ces mêmes symétries ouvrent la voie à des calculs plus directs : le théorème de Gauss pour les charges, la loi de Biot et Savart et le théorème d’Ampère pour les courants. Le chapitre s’achève sur la correction que Maxwell apporte au théorème d’Ampère.

Pas encore dans un chapitre24

Astronomie & Espace44

À quelle distance se trouve-t-elle ?L2 · 4

Vous ne pouvez rien déduire d'une étoile à partir de son éclat tant que vous n'en connaissez pas la distance. C'est dans cet ordre que s'enchaînent ces quatre étapes, et c'est l'ordre qu'a suivi l'astronomie : chaque échelon s'étalonnant sur le précédent, depuis le triangle de l'arpenteur jusqu'aux confins de l'univers observable.
Des orbites à partir de deux nombresL3 · 5

Une orbite est déterminée par sa taille et sa forme. Presque tout le reste en découle. Ces cinq outils vous guident de l'ellipse jusqu'au carburant : où se trouve l'engin spatial, à quelle vitesse il s'y déplace, combien de temps dure le voyage, quel trajet est le plus économique et ce qu'il coûte en ergols.

Pas encore dans un chapitre35

Informatique69

Machines et algorithmes

Comment un ordinateur exécute un programmeL1 · 6

De la porte logique au programme en cours d’exécution. La porte NAND suffit à construire tous les circuits. Un additionneur composé de portes logiques sait aussi soustraire. Le Little Man Computer associe cet additionneur à cent boîtes aux lettres : le programme occupe la même mémoire que ses nombres, et la machine exécute ce qu’elle trouve à l’adresse indiquée par son compteur ordinal.
Ce qu’une structure de données rend peu coûteuxL2 · 4

Chaque structure répond vite à une question, mais cette efficacité a un prix ailleurs. Un filtre de Bloom ne conserve aucune clé et peut pourtant affirmer avec certitude qu’une clé est absente ; un arbre préfixe permet des recherches par préfixe qu’une table de hachage ne sait pas faire ; un tas connaît toujours sa plus petite clé, mais guère plus. La dernière page pose la question du choix de la page à retirer de la mémoire. Pour faire le meilleur choix, il faudrait connaître l’avenir.
Compter le travail, pas les secondesL3 · 4

Un chronomètre mesure votre ordinateur. Compter les opérations mesure l'algorithme. Deux outils bâtis sur cette unique habitude.
Pourquoi un algorithme est correctL3 · 4

Un algorithme est correct pour une raison démontrable, et erroné pour une faille qu'un simple test saura révéler. Chaque page oppose une version valide à une implémentation fausse mais plausible : quatorze des seize manières d'écrire la recherche dichotomique échouent, l'algorithme glouton du rendu de monnaie se trompe sur les anciennes pièces britanniques mais jamais sur les centimes américains, Kruskal et Prim aboutissent au même résultat pour une raison précise, et un code conçu pour corriger un bit altéré aggrave la situation face à deux erreurs.

Sécurité

Comment casser les chiffresL1 · 5

Chacun des chiffres étudiés ici dissimule les lettres, mais laisse transparaître autre chose. La substitution conserve le décompte des caractères, le chiffrement à mot-clé le range en colonnes, et le masque jetable réutilisé trahit les espaces. Seule une clé aléatoire aussi longue que le message ne laisse absolument rien filtrer. Reste la vraie difficulté : la faire parvenir au destinataire. Les deux dernières pages relèvent ce défi au grand jour.
Protéger un flux : révoquer un appareil, puis identifier lequelL3 · 2

Deux moitiés d'un même problème, dans l'ordre où un studio les rencontre. D'abord, une clé a fuité et la licence doit continuer à fonctionner pour tous les autres. Vous découvrez que cette protection exige un en-tête qui ne croît absolument pas avec la taille du système. Vient ensuite la phase la plus ardue : savoir à qui appartenait la clé, à partir d'une copie que plusieurs abonnés ont fabriquée ensemble avec l'intention expresse de ne nommer personne.
1. 01Révocation d'appareils
2. 02Tatouage numérique

Signaux et information

Comment une vidéo est encodéeL2 · 8

Un encodeur vidéo n'est pas un algorithme mais huit étapes dans un ordre fixe, et cet ordre n'est pas arbitraire : chaque étape existe parce que la précédente a rendu son travail possible. Cet outil modélise l'une d'elles. La chaîne ci-dessous renvoie aux sept autres.
Comment un LLM choisit le mot suivantL3 · 3

Deux outils qui vous dévoilent un grand modèle de langage au moment où il choisit un mot. Le second s'exécute littéralement sur le premier : les candidats qu'il classe sont des entrées du vocabulaire que le premier construit.
La transformée de Fourier en pratiqueL3 · 4

Un signal est une somme de vecteurs tournants, et toute méthode pratique pour les analyser entraîne un coût que la formule théorique passe sous silence. Une fenêtre finie étale un son pur qui ne s'y ajuste pas sur tous les canaux ; une fenêtre plus courte vous fait gagner du temps mais se paie en hauteur ; une moyenne constitue un filtre possédant sa propre forme. La dernière page vous explique pourquoi tout cela reste calculable.
La compression à la mainL3 · 4

Quatre encodeurs que vous pourriez exécuter sur papier, classés selon ce que chacun perçoit et qui échappait au précédent. Le quatrième ne compresse absolument rien, et c'est la raison pour laquelle le premier fonctionne sur du texte.

Pas encore dans un chapitre25

Biologie & Chimie57

Horloges dans la rocheL2 · 3

Une seule exponentielle, lue de trois manières. Dans le sens direct, elle vous indique ce qu'il reste ; à rebours, elle vous révèle l'âge d'un échantillon ; et appliquée à l'ADN plutôt qu'aux noyaux, il lui faut une roche en guise d'étalon.
La géométrie sur une surface courbeL2 · 4

Sur une surface courbe, les règles démontrées sur le papier cessent de s'appliquer, et l'ampleur de leur défaillance mesure la courbure de l'intérieur. Un itinéraire rectiligne voit son cap dévier. Une flèche transportée sans pivoter revient désorientée. Un cercle révèle une circonférence inattendue, et dans le plan hyperbolique, aucun triangle ne peut contenir plus de π.
Pourquoi une réaction se produitL2 · 4

La chaleur dégagée par une réaction ne décide pas de son déclenchement ; la glace fond en absorbant de la chaleur. Ces quatre pages établissent le bilan qui permet de trancher : l'enthalpie, qui s'additionne comme des équations ; l'enthalpie libre de Gibbs, qui correspond à une constante d'équilibre dans d'autres unités ; la différence entre faire varier K et faire varier Q ; et une pile qui lit cet écart sous la forme d'une tension.
Mélanges et solutionsL2 · 5

Dans un mélange, un gaz agit à sa propre pression partielle, ce qui fixe la limite de profondeur d'un plongeur. Un liquide bout lorsque sa pression de vapeur rejoint la pression ambiante. Deux liquides qui se mélangent mal bloquent un alambic à environ 95,6 % d'éthanol en masse, les particules dissoutes font qu'un kelvin de gel vaut treize bars de pression osmotique, et un sel ne se dissout que jusqu'à ce que ses ions atteignent un produit constant.
Croissance limitéeL2 · 4

Ici, chaque population est freinée par un facteur limitant, et vous constatez que celui-ci se révèle moins clément à chaque étape. C'est d'abord la surpopulation qu'elle engendre elle-même, puis un prélèvement fixe opéré sur ses effectifs. Intervient ensuite un prédateur constituant une population à part entière. Survient enfin l'épuisement des personnes restant à infecter.
Comment s'élabore une prévision météorologiqueL3 · 3

Une prévision projette dans le temps un modèle dont l'état initial échappe à toute certitude absolue. Les météorologues lancent donc de nombreuses simulations et laissent l'ampleur des désaccords dicter le niveau de confiance à accorder. La deuxième page décortique ce fonctionnement. Elle y révèle une défaillance sans aucun rapport avec le chaos. La troisième remonte aux équations formulées par Lorenz en 1963, au sein desquelles la position du calcul s'égare très vite, alors que la figure qu'il trace ne disparaît jamais.
Calculer avec des moléculesL4 · 5

Cinq outils pour construire une seule démonstration : l'ADN est un véritable support de stockage et un véritable ordinateur. Tous deux se heurtent à des limites que vous pouvez calculer plutôt que de les deviner. Chaque étape transmet à la suivante un nombre précis.

Pas encore dans un chapitre30

Zone des Marées17

Pas encore dans un chapitre16