← Astronomia & Espaço

Escada de distâncias cósmicas

Cada degrau da escada de distâncias usa uma técnica diferente. Escolha um método e insira os dados observacionais.

A carregar a simulação interativa...

Cada degrau é calibrado contra o de baixo

Ninguém jamais mediu diretamente a distância até outra galáxia — cada degrau da escada é calibrado a partir do degrau abaixo dele. A paralaxe, fixada por pura geometria, define a escala das cefeidas próximas; essas cefeidas calibram o brilho máximo das supernovas de tipo Ia em suas galáxias hospedeiras; e supernovas distantes o suficiente para revelar a expansão cósmica calibram a própria constante de Hubble. Como cada etapa herda os erros das anteriores, um pequeno erro de calibração no degrau da paralaxe se propaga até afetar a escala do universo observável — e é exatamente por isso que a discrepância atual entre as medições de H0 baseadas na escada e as do universo primordial, a 'tensão de Hubble', é uma questão tão importante na cosmologia.

Ler a distância no brilho

Uma vela parece mais fraca quanto mais longe está: o brilho diminui com o quadrado da distância. Então, se soubermos quanta luz um objeto realmente emite, comparar isso com seu brilho aparente revela exatamente a que distância ele se encontra. Os astrônomos chamam esse objeto de vela padrão: uma cefeida revela sua luminosidade verdadeira pela rapidez com que pulsa, e uma supernova de tipo Ia pela forma de sua curva de luz. A paralaxe, o primeiro degrau, é ao contrário pura geometria — como o polegar que salta sobre o fundo quando trocamos de olho.

Por que as cefeidas piscam

Uma cefeida não brilha de forma constante: ela incha e encolhe como um batimento lento, movida por uma camada interna de hélio duplamente ionizado. Quando a estrela se comprime, essa camada fica mais opaca e retém calor, a pressão aumenta e a empurra para fora; ao expandir e esfriar, o hélio se recombina, a luz aprisionada escapa e a camada afunda de novo. Essa 'válvula de Eddington' fixa o período de pulsação — e é justamente esse período que revela a luminosidade real da estrela, tornando possível o segundo degrau.

Problema resolvido na íntegra

  1. Derivar o parsec a partir de uma paralaxe de 100 milissegundos de arco 6 passos

    Uma paralaxe de 100 milissegundos de arco. Deduza o parsec a partir da sua definição em vez de o consultar, obtenha a distância e explique por que razão o módulo de distância é exatamente zero.

    1. O ângulo de paralaxe é metade do desvio aparente ao longo de seis meses, e o triângulo em que se insere tem o raio orbital da Terra como o seu lado curto. A estes ângulos, a tangente e o ângulo são o mesmo número.

      tan⁡p=1 aud≈p (radians) ⟹ d=1 aup\tan p=\frac{1\ \mathrm{au}}{d}\approx p\ \text{(radians)}\ \Longrightarrow\ d=\frac{1\ \mathrm{au}}{p}

    2. Escolha a unidade que torna a fórmula trivial. Um segundo de arco em radianos é 1/206 265, pelo que uma paralaxe de um segundo de arco coloca a estrela a 206 265 au de distância — e a essa distância é dado um nome.

      p=1′′=1206 265 rad ⟹ 1 pc=206 265 au=3.086×1016 mp=1''=\frac{1}{206\,265}\ \mathrm{rad}\ \Longrightarrow\ 1\ \mathrm{pc}=206\,265\ \mathrm{au}=3.086\times10^{16}\ \mathrm{m}

    3. Com o parsec definido, a distância é apenas o inverso. O campo nesta página está em milissegundos de arco, o que adiciona um fator de mil no topo.

      d (pc)=1p (′′)=1000p (mas)=1000100=10.00 pcd\ (\mathrm{pc})=\frac{1}{p\ ('')}=\frac{1000}{p\ (\mathrm{mas})}=\frac{1000}{100}=10.00\ \mathrm{pc}

    4. O módulo de distância é a forma logarítmica da lei do inverso do quadrado, normalizada a dez parsecs. Exatamente a essa distância, o logaritmo é de 1, pelo que o módulo se anula.

      μ=m−M=5log⁡10d10 pc=5log⁡101=0.00\mu=m-M=5\log_{10}\frac{d}{10\ \mathrm{pc}}=5\log_{10}1=0.00

    5. Teste a fórmula na estrela mais próxima. Os 768,5 mas de Próxima dão 1,301 pc, o que equivale a 4,24 anos-luz — o número que toda a gente já conhece.

      Proxima: p=768.5 mas ⟹ d=1.301 pc=4.24 light years\text{Proxima}:\ p=768.5\ \mathrm{mas}\ \Longrightarrow\ d=1.301\ \mathrm{pc}=4.24\ \text{light years}

    6. Por fim, note onde o método atinge o seu limite. A menor paralaxe utilizável da Gaia corresponde a uma distância enorme, mas a incerteza nesse ângulo é comparável ao próprio ângulo, pelo que o limite é definido pela precisão e não pela geometria.

      Gaia floor 0.02 mas ⟹ d=50 000 pc — but the ERROR is 100% there, not the distance\text{Gaia floor }0.02\ \mathrm{mas}\ \Longrightarrow\ d=50\,000\ \mathrm{pc}\ \text{— but the ERROR is 100\% there, not the distance}

    Resposta

    10,00 pc e μ = 0 porque 10 pc é onde a magnitude absoluta está definida. A magnitude absoluta não é uma grandeza separada a ser medida; é a magnitude aparente que uma estrela teria a exatamente dez parsecs, pelo que uma estrela que calhe de lá estar tem m − M = 0 por construção. O parsec é igualmente uma definição e não uma medição: é a distância à qual uma unidade astronómica subentende um segundo de arco, o que o torna 206 265 au, porque é esse o número de segundos de arco num radiano. Ambas as convenções existem para que o primeiro degrau da escada não necessite de qualquer calibração — a paralaxe é pura trigonometria numa linha de base que já conhecemos. Tudo o que está acima, Cefeidas, supernovas e o fluxo de Hubble, é calibrado em relação a este degrau e herda os seus erros.

    d=1000pmas=10.00 pc,μ=0 by the definition of Md=\frac{1000}{p_{\mathrm{mas}}}=10.00\ \mathrm{pc},\qquad \mu=0\ \text{by the definition of }M

Percurso de aprendizagem

A que distância se encontra?

Referências (1)
  • Insight block 1 — the rung everything above it is calibrated against: H. S. Leavitt and E. C. Pickering, "Periods of 25 Variable Stars in the Small Magellanic Cloud." Harvard College Observatory Circular 173, 1–3, 1912 — the period–luminosity relation, published under Pickering's name over Leavitt's work.

· Verificado com fontes publicadas. Correções bem-vindas.