Visualizador del Campo Eléctrico

Coloca cargas y observa cómo se forman en tiempo real las líneas de campo eléctrico y las equipotenciales.

Ley de Coulomb: cargas del mismo signo se repelen; de signos opuestos se atraen	$\begin{gathered}F=\frac{k\|q_1q_2\|}{r^{2}}\\ k=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}=8{.}988\times10^{9}\ \mathrm{N\,m^{2}/C^{2}}\end{gathered}$
El campo: fuerza por unidad de carga, sumada vectorialmente	$\vec E=\frac{\vec F}{q_0}=\sum_i\frac{kq_i}{r_i^{2}}\,\hat r_i$
Potencial y energía: se suman como simples números	$\begin{gathered}V=\sum_i\frac{kq_i}{r_i},\qquad W=q\,\Delta V\\ U=\sum_{i<j}\frac{kq_iq_j}{r_{ij}}\end{gathered}$

Ejemplo resuelto — Visualizador del Campo Eléctrico

Campo de q1 en P	0,25
Carga total	1
Campo neto en P	0,25
Su dirección, respecto a +x	0°
Potencial en P	0,5

Estos son los valores que muestra la calculadora al abrir la página. Cambia cualquier entrada de arriba para recalcularlos.

Cargando simulación interactiva...

Lección

La teoría — Visualizador del Campo Eléctrico

El campo eléctrico en un punto es la fuerza que experimentaría allí una pequeña carga de prueba positiva, dividida entre dicha carga: E = F/q₀. Una carga puntual q genera un campo de módulo k|q|/r², que apunta hacia afuera si q es positiva y hacia ella si q es negativa; los campos de varias cargas se suman vectorialmente.

Qué significa cada símbolo

k: Constante de Coulomb, 1/(4πε₀) = 8,988 × 10⁹ N·m²/C²
r_i: la distancia desde la carga i hasta el punto P
ê_i: la dirección del campo de la carga i en P, un vector de longitud 1: va de la carga hacia P si q_i es positiva, y de P hacia la carga si es negativa

De dónde viene la fórmula

Ley de Coulomb. Dos cargas puntuales se repelen o se atraen en la recta que las une, con una fuerza que decae con el cuadrado de la distancia.
$F=\frac{k|q_1q_2|}{r^{2}}$
Divide entre la carga de prueba. Lo que queda pertenece solo a la fuente. Ese es el campo, y está presente en P haya o no algo allí que lo experimente.
$E=\frac{F}{q_0}=\frac{k|q|}{r^{2}},\qquad\vec F=q_0\vec E$
Suma los campos por componentes. Cada carga aporta su módulo E_i multiplicado por su dirección ê_i; la flecha verde en P representa la suma.
$\begin{gathered}E_x=\sum_i E_i\,\hat e_{i,x},\quad E_y=\sum_i E_i\,\hat e_{i,y}\\ |\vec E|=\sqrt{E_x^{2}+E_y^{2}}\end{gathered}$
Suma los potenciales como simples números. V conserva el signo de cada carga y carece de dirección, así que nada se cancela por geometría. El campo apunta hacia donde V desciende más rápido, atravesando las equipotenciales discontinuas.
$V=\sum_i\frac{kq_i}{r_i},\qquad\vec E=-\nabla V$
Energía. Mover una carga q desde A hasta B requiere un trabajo q(V_B − V_A), cualquiera que sea la trayectoria. Montar la configuración completa trayendo las cargas desde lejos exige un término por cada par.
$W=q\,(V_B-V_A),\qquad U=\sum_{i<j}\frac{kq_iq_j}{r_{ij}}$

Supone: Se asumen cargas en reposo y con un tamaño tan reducido que pueden considerarse puntos. La imagen es un corte plano a través de las cargas, pero estas son cargas puntuales tridimensionales normales: sus campos decaen como 1/r² y sus potenciales, como 1/r.

Problemas resueltos al detalle

El campo de una sola carga y la fuerza que ejerce 3 pasos
Una carga de +4,0 μC está en el origen. Calcula el campo eléctrico en P = (2,0 m, 0) y la fuerza sobre una carga de −2,0 μC situada en P.

Abre este problema en la herramienta
1. El módulo se obtiene a partir de la ley de Coulomb dividiendo entre la carga de prueba:
  
  $E=\frac{k|q|}{r^{2}}=\frac{(8{.}988\times10^{9})(4{.}0\times10^{-6})}{(2{.}0)^{2}}\approx8988\ \mathrm{N/C}$
2. El campo de una carga positiva se aleja de ella, a lo largo de la recta que va de la carga a P:
  
  $\hat e=+\frac{(2{.}0,\,0)}{2{.}0}=(1,\,0)$
3. La fuerza sobre una carga en P equivale a dicha carga multiplicada por el campo. Si la carga es negativa, la fuerza empuja en sentido opuesto al campo:
  
  $\vec F=q_0\vec E=(-2{.}0\times10^{-6})(8988)\,\hat x\approx-1{.}798\times10^{-2}\,\hat x\ \mathrm{N}$
Respuesta

E = 8.988 N/C hacia +x; F = 1,798 × 10⁻² N hacia −x. El campo en P se debe exclusivamente a la carga de 4,0 μC: si colocas otra carga en P la fuerza cambiará, pero el campo no.

$E\approx8988\ \mathrm{N/C}\ (+x),\qquad F\approx1{.}798\times10^{-2}\ \mathrm{N}\ (-x)$
Dos cargas sobre una recta 4 pasos
Una carga de +2,0 μC está en x = 0 y otra de −3,0 μC en x = 4,0 m. Halla el campo en x = 1,0 m y en x = −2,0 m.

Abre este problema en la herramienta
Mostrar solución
1. El módulo del campo de cada carga en x = 1,0 m, donde las distancias son 1,0 m y 3,0 m:
  
  $E_1=\frac{k\,(2{.}0\times10^{-6})}{(1{.}0)^{2}}\approx1{.}798\times10^{4},\qquad E_2=\frac{k\,(3{.}0\times10^{-6})}{(3{.}0)^{2}}\approx2996\ \mathrm{N/C}$
2. Entre las cargas, ambos campos apuntan en el mismo sentido, alejándose de la positiva y yendo hacia la negativa: los dos hacia +x. Se suman:
  
  $x=1{.}0:\quad E=E_1+E_2\approx1{.}798\times10^{4}+2996\approx2{.}097\times10^{4}\ \mathrm{N/C}\ (+x)$
3. En x = −2,0 m, a la izquierda de ambas, el campo de la carga positiva se aleja de ella (−x) y el de la negativa apunta hacia ella (+x):
  
  $x=-2{.}0:\quad E_1=\frac{k\,(2{.}0\times10^{-6})}{(2{.}0)^{2}}\approx4494\ (-x),\qquad E_2=\frac{k\,(3{.}0\times10^{-6})}{(6{.}0)^{2}}\approx749{.}0\ (+x)$
4. Al tener sentidos opuestos se restan, y prevalece el mayor:
  
  $E\approx4494-749{.}0\approx3745\ \mathrm{N/C}\ (-x)$
Respuesta

2,097 × 10⁴ N/C hacia +x en x = 1,0 m; 3.745 N/C hacia −x en x = −2,0 m. Entre dos cargas de signos opuestos los campos siempre se suman. Solo fuera de ellas se oponen, de modo que ese es el único lugar donde el campo puede anularse (problema 4).

$E(1{.}0)\approx2{.}097\times10^{4}\ \mathrm{N/C}\ (+x),\qquad E(-2{.}0)\approx3745\ \mathrm{N/C}\ (-x)$
Un punto fuera de la recta: suma por componentes 4 pasos
Una carga de +3,0 μC está en el origen y otra de −2,0 μC en (0, 3,0 m). Halla el módulo y la dirección del campo en P = (4,0 m, 0).

Abre este problema en la herramienta
Mostrar solución
1. La carga positiva está a 4,0 m sobre el eje x, y su campo en P apunta alejándose de ella, hacia +x:
  
  $r_1=4{.}0,\quad E_1=\frac{k\,(3{.}0\times10^{-6})}{(4{.}0)^{2}}\approx1685\ \mathrm{N/C},\quad\hat e_1=(1,\,0)$
2. La carga negativa dista 5,0 m, la hipotenusa de un triángulo 3-4-5. Su campo apunta desde P hacia ella: el vector unitario que va de la carga a P es (4, −3)/5, así que la dirección del campo es su opuesto:
  
  $r_2=\sqrt{4{.}0^{2}+3{.}0^{2}}=5{.}0,\quad E_2=\frac{k\,(2{.}0\times10^{-6})}{(5{.}0)^{2}}\approx719{.}0\ \mathrm{N/C},\quad\hat e_2=-\frac{(4,\,-3)}{5}=(-0{.}8,\,0{.}6)$
3. Suma las componentes, jamás los módulos:
  
  $E_x=1685-0{.}8\,(719{.}0)\approx1110,\qquad E_y=0{.}6\,(719{.}0)\approx431{.}4\ \mathrm{N/C}$
4. Reconstruye después el módulo y el ángulo. Como E_x es positivo, el arco tangente da el ángulo directamente:
  
  $|\vec E|=\sqrt{1110^{2}+431{.}4^{2}}\approx1191\ \mathrm{N/C},\qquad\theta=\tan^{-1}\frac{431{.}4}{1110}\approx21{.}24^{\circ}$
Respuesta

1.191 N/C a 21,24° por encima del eje +x. Si sumaras los dos módulos obtendrías 2.404 N/C, el doble del valor correcto, porque ambos campos forman entre sí un ángulo de 143°.

$|\vec E|\approx1191\ \mathrm{N/C},\qquad\theta\approx21{.}24^{\circ}$
Dónde se anula el campo 4 pasos
Una carga de +4,0 μC está en x = 0 y otra de −1,0 μC en x = 3,0 m. ¿En qué punto del eje x, aparte del infinito, el campo es cero?

Abre este problema en la herramienta
Mostrar solución
1. Dos campos solo se anulan donde apuntan en sentidos opuestos. Entre cargas de signo opuesto apuntan hacia el mismo lado (problema 2); por tanto, el punto debe situarse fuera, del lado de la carga menor, donde estar más cerca compensa tener menor carga. Allí los módulos han de ser iguales:
  
  $\frac{k\,(4{.}0)}{x^{2}}=\frac{k\,(1{.}0)}{(x-3{.}0)^{2}}$
2. Simplifica k y extrae la raíz cuadrada en ambos miembros:
  
  $\frac{x^{2}}{(x-3{.}0)^{2}}=4\ \Rightarrow\ \frac{x}{x-3{.}0}=\pm2$
3. Cada signo da un candidato. En x = 2,0 m, entre las cargas, los módulos coinciden pero ambos campos apuntan hacia +x y se suman; esa raíz queda descartada:
  
  $x=-2\,(x-3{.}0)\ \Rightarrow\ x=2{.}0,\qquad x=2\,(x-3{.}0)\ \Rightarrow\ x=6{.}0$
4. En x = 6,0 m los dos campos son iguales en módulo y opuestos en sentido:
  
  $x=6{.}0:\quad\frac{k\,(4{.}0\times10^{-6})}{(6{.}0)^{2}}\approx998{.}6\ (+x),\qquad\frac{k\,(1{.}0\times10^{-6})}{(3{.}0)^{2}}\approx998{.}6\ (-x)$
Respuesta

x = 6,0 m, a 3,0 m más allá de la carga de −1,0 μC. Al igualar los módulos hallas también el punto donde coinciden en valor aunque no en sentido; solo examinar las direcciones permite descartar esa raíz.

$x=6{.}0\ \mathrm{m}$
La fuerza sobre una de las tres cargas 3 pasos
Hay cargas de +2,0 μC en (−3,0 m, 0) y (3,0 m, 0), y una tercera carga de +1,0 μC en (0, 4,0 m). Halla la fuerza neta sobre la tercera carga.

Abre este problema en la herramienta
Mostrar solución
1. Calcula el campo que producen las otras dos cargas donde se halla la tercera. Ambas están a 5,0 m:
  
  $r=\sqrt{3{.}0^{2}+4{.}0^{2}}=5{.}0,\qquad E_1=E_2=\frac{k\,(2{.}0\times10^{-6})}{(5{.}0)^{2}}\approx719{.}0\ \mathrm{N/C}$
2. Por simetría, las componentes x se cancelan y las componentes y se suman:
  
  $\hat e_1=\frac{(3,\,4)}{5},\quad\hat e_2=\frac{(-3,\,4)}{5}\ \Rightarrow\ E_x=0,\quad E_y=2\,(0{.}8)(719{.}0)\approx1150\ \mathrm{N/C}$
3. La fuerza sobre la tercera carga es el producto de su valor por ese campo, dirigida hacia +y, alejándose del par:
  
  $F=q_3E=(1{.}0\times10^{-6})(1150)\approx1{.}15\times10^{-3}\ \mathrm{N}$
Respuesta

1,15 × 10⁻³ N hacia +y. La tercera carga queda excluida del campo en su propia posición: el campo de una carga actúa sobre cualquier otra, jamás sobre ella misma.

$\vec F\approx1{.}15\times10^{-3}\ \mathrm{N}\ (+y)$
Potencial y trabajo para mover una carga 3 pasos
Las dos cargas de +2,0 μC del problema 5 permanecen fijas, y la carga de +1,0 μC se traslada desde A = (0, 4,0 m) hasta el origen B. ¿Cuánto trabajo realiza el agente que la desplaza?

Abre este problema en la herramienta
Mostrar solución
1. El potencial es una simple suma escalar sin direcciones. En A ambas cargas distan 5,0 m:
  
  $V_A=\frac{k\,(2{.}0\times10^{-6})}{5{.}0}+\frac{k\,(2{.}0\times10^{-6})}{5{.}0}\approx7190\ \mathrm{V}$
2. En B ambas distan 3,0 m:
  
  $V_B=\frac{k\,(2{.}0\times10^{-6})}{3{.}0}+\frac{k\,(2{.}0\times10^{-6})}{3{.}0}\approx1{.}198\times10^{4}\ \mathrm{V}$
3. El trabajo realizado contra el campo es la carga multiplicada por el aumento de potencial, cualquiera que sea la trayectoria:
  
  $W=q\,(V_B-V_A)\approx(1{.}0\times10^{-6})(11983-7190)\approx4{.}793\times10^{-3}\ \mathrm{J}$
Respuesta

4,793 × 10⁻³ J. En B el campo es nulo porque las dos fuerzas se compensan allí, pero el trabajo para alcanzar ese punto no lo es: el trabajo responde al potencial, que no deja de subir de A a B, y no al campo en el punto de llegada.

$W\approx4{.}793\times10^{-3}\ \mathrm{J}$
La energía de una configuración 3 pasos
Se reúnen desde el infinito tres cargas: +3,0 μC en el origen, −2,0 μC en (0, 3,0 m) y +1,0 μC en (4,0 m, 0). ¿Cuánto trabajo costó reunirlas?

Abre este problema en la herramienta
Mostrar solución
1. Tráelas de una en una. La primera no cuesta nada; cada una de las siguientes cuesta su carga por el potencial que las anteriores han creado donde se sitúa. Al sumar, cada par aparece una sola vez:
  
  $U=\sum_{i<j}\frac{kq_iq_j}{r_{ij}}=k\Bigl(\frac{q_1q_2}{r_{12}}+\frac{q_1q_3}{r_{13}}+\frac{q_2q_3}{r_{23}}\Bigr)$
2. Las tres distancias:
  
  $r_{12}=3{.}0,\qquad r_{13}=4{.}0,\qquad r_{23}=\sqrt{3{.}0^{2}+4{.}0^{2}}=5{.}0$
3. Cada par conserva sus signos:
  
  $U=(8{.}988\times10^{9})\Bigl(\frac{(3)(-2)}{3}+\frac{(3)(1)}{4}+\frac{(-2)(1)}{5}\Bigr)\times10^{-12}=(8{.}988\times10^{-3})(-1{.}65)\approx-1{.}483\times10^{-2}\ \mathrm{J}$
Respuesta

−1,483 × 10⁻² J. Negativo: los dos pares que se atraen pesan más que el par que se repele, de modo que el trabajo lo hizo el propio campo, y volver a separar las tres cargas costaría 1,483 × 10⁻² J.

$U\approx-1{.}483\times10^{-2}\ \mathrm{J}$
La configuración del dipolo con dos cargas separadas 4 unidades 6 pasos
Dos cargas de igual magnitud y signo opuesto están a 4 unidades de distancia. Halla el campo y el potencial en el punto medio entre ellas, y después halla cómo se comporta el campo a gran distancia. Esta es la configuración Dipolo: q₁ = +1 en (-2, 0), q₂ = -1 en (+2, 0), con la sonda en el origen.

Abre este problema en la herramienta
Mostrar solución
1. La superposición lo es todo en electrostática: cada carga crea su campo como si la otra no estuviera allí, y se suman los vectores. El vector que importa apunta desde la carga hacia la sonda, que es lo que permite que el signo de q decida si el campo se aleja de la carga o vuelve a ella.
  
  $\vec E(\vec p)=\sum_i q_i\,\frac{\vec p-\vec x_i}{|\vec p-\vec x_i|^{3}}, \qquad \vec p=(0,0)$
2. La carga positiva se encuentra 2 unidades a la izquierda, por lo que su vector hacia la sonda apunta 2 unidades a la derecha, y el cubo de 2 en el denominador da 0,250. Carga positiva, campo hacia afuera: esta contribución apunta a la derecha.
  
  $q_1=+1,\ \vec x_1=(-2,0):\quad \vec r_1=(2,\,0),\ r_1=2, \quad \vec E_1=\frac{+1\cdot(2,0)}{2^{3}}=(0{.}25,\,0)$
3. La carga negativa se encuentra 2 unidades a la derecha, por lo que su vector apunta a la izquierda —y q es negativa, lo que vuelve a invertirlo. Dos inversiones, y la contribución apunta también a la derecha. Pausa aquí: las cargas están en lados opuestos de la sonda y tienen signos opuestos, y esas dos oposiciones se cancelan en lugar de sumarse.
  
  $q_2=-1,\ \vec x_2=(2,0):\quad \vec r_2=(-2,\,0),\ r_2=2, \quad \vec E_2=\frac{-1\cdot(-2,0)}{2^{3}}=(0{.}25,\,0)$
4. Así que las dos contribuciones se suman punta con cola en lugar de oponerse, y el par aporta 0,500 allí donde cualquiera de las cargas por sí sola aportaría 0,250.
  
  $\vec E=\vec E_1+\vec E_2=(0{.}5,\,0),\qquad |\vec E|=0{.}5$
5. El potencial hace lo contrario con las mismas dos cargas. V es un escalar, de modo que lleva el signo de q y nada más, y las dos distancias son iguales —los términos son +0,500 y -0,500 y el punto medio se sitúa en V = 0. El campo y el potencial no son dos lecturas de una misma magnitud: aquí uno se duplica y el otro se anula en el mismo punto.
  
  $V=\sum_i\frac{q_i}{r_i}=\frac{+1}{2}+\frac{-1}{2} =0{.}5-0{.}5=0$
6. Ahora dejemos el punto medio. Situemos la sonda a una altura y en la mediatriz, donde ambas cargas están a la misma distancia. Las componentes verticales se cancelan por simetría y las horizontales sobreviven, lo que da una única fórmula para toda la línea. Si fijamos y = 0 en ella, tiene que reproducir el número que ya teníamos —lo hace, y así es como sabemos que la fórmula es la misma física y no una nueva.
  
  $\vec p=(0,y):\quad E_y=0,\qquad E_x=\frac{2qa}{(a^{2}+y^{2})^{3/2}},\ a=2;\qquad y=0:\ \frac{4}{8}=0{.}5$
Respuesta

La herramienta muestra |E| = 0,5 en el origen, compuesto a partir de dos contribuciones de 0,25 que apuntan en el mismo sentido, y V = 0 en ese mismo punto. El paso 6 es el que hay que recordar. A gran distancia, los dos campos de tipo 1/r² casi se cancelan por completo, y lo que sobrevive viene determinado por la separación y disminuye como 1/y³, una potencia entera de la distancia más rápido que una sola carga. La relación es 2a/y = 4/y, de modo que en y = 20 este par reúne algo menos de una quinta parte de lo que produciría allí una sola carga aislada del mismo tamaño. La razón aparece impresa una fila por encima del campo: Q_total = 0. El término 1/r² pertenece a la carga total, y cuando esta es cero, la separación es lo único que queda por percibir. Un par neutro no es invisible: es de corto alcance, y esas son dos cosas distintas.

$y\gg a:\ \ E_x\to\frac{2qa}{y^{3}}=\frac{4}{y^{3}}, \qquad \frac{E_x}{q/y^{2}}=\frac{2a}{y}=\frac{4}{y};\qquad y=20:\ 0.2$
Dos cargas positivas idénticas separadas 3 unidades 5 pasos
Dos cargas positivas idénticas, a 3 unidades de distancia. Halla el campo y el potencial en el punto medio, y después decide si una carga de prueba positiva liberada allí se mantendría. Esta es la configuración Dos +: q₁ = +1 en (-1,5, 0), q₂ = +1 en (+1,5, 0), sonda en el origen.

Abre este problema en la herramienta
Mostrar solución
1. Misma sonda, misma superposición, resultado opuesto. Ambas cargas están a 1,500 del origen y ambas son positivas, por lo que las dos contribuciones tienen el mismo tamaño y apuntan en direcciones exactamente opuestas. Se anulan mutuamente, y el campo en el punto medio es 0.
  
  $\vec E_1=\frac{(1{.}5,\,0)}{1{.}5^{3}}=(0{.}444,\,0),\quad \vec E_2=\frac{(-1{.}5,\,0)}{1{.}5^{3}}=(-0{.}444,\,0) \ \Longrightarrow\ |\vec E|=0$
2. El potencial no se puede anular, porque un escalar no tiene dirección en la que anularse. Ambos términos son +0,667 y V es 1,333. Un punto donde E = 0 pero V ≠ 0 no es una paradoja: E es la pendiente de V, y una pendiente nula no dice nada sobre la altura.
  
  $V=\frac{1}{1{.}5}+\frac{1}{1{.}5}=0{.}667+0{.}667=1{.}333$
3. Una pendiente nula es la cima de una colina, un valle o un puerto de montaña, y solo una de las tres opciones sostiene una bola. Desplaza ligeramente la carga de prueba una distancia x a lo largo de la línea que une las cargas. La carga más cercana empuja ahora con más fuerza que la lejana, la diferencia apunta de nuevo hacia el origen y la rigidez recuperadora es 4q/a³ = 1,1852.
  
  $E_x(x,0)=\frac{q}{(a+x)^{2}}-\frac{q}{(a-x)^{2}} =\frac{-4qax}{(a^{2}-x^{2})^{2}}\ \approx\ -\frac{4q}{a^{3}}\,x=-1.1852\,x$
4. Desplázala en perpendicular en su lugar. Ahora ambas cargas están detrás de ella, ambas empujan en el mismo sentido y continúa su camino. Las mismas dos cargas, la misma sonda, veredicto opuesto —y la rigidez expulsiva es 2q/a³ = 0,5926, exactamente la mitad que la recuperadora.
  
  $E_y(0,y)=\frac{2qy}{(a^{2}+y^{2})^{3/2}} \ \approx\ +\frac{2q}{a^{3}}\,y=+0.5926\,y,\qquad E_z\approx+0.5926\,z$
5. Fuera del plano volvemos al caso perpendicular, porque dos puntos no tienen nada que distinga una dirección alrededor de su eje de otra. Así pues, hay tres rigideces, una negativa y dos positivas, y suman cero. No casi cero.
Respuesta

La herramienta muestra |E| = 0 a partir de dos aportaciones de 0,444 que se anulan, y V = 1,333 a partir de dos de 0,667 que no lo hacen. Este punto nulo es un collado, no un valle: resulta estable sobre la recta que une las cargas e inestable en dirección transversal. Y esto no dependía de dónde colocaras las cargas. Las tres rigideces son las tres segundas derivadas de V cambiadas de signo, y su suma es la divergencia de E, que es nula dondequiera que no haya carga. De este modo, toda dirección que devuelva a su sitio la carga de prueba se cobra con direcciones que la expulsan. Ninguna configuración fija de cargas puede mantener a otra en equilibrio estable, por ingeniosa que sea. Ese es el teorema de Earnshaw, y acabas de deducirlo a partir de tres números cuyo punto de partida mostró la herramienta. Para confinar en reposo una partícula cargada hace falta más que un campo electrostático: una trampa de Penning añade un campo magnético; una trampa de Paul hace oscilar el campo eléctrico.

$\frac{\partial E_x}{\partial x}+\frac{\partial E_y}{\partial y} +\frac{\partial E_z}{\partial z}=-\frac{4q}{a^{3}}+\frac{2q}{a^{3}}+\frac{2q}{a^{3}} =-1.1852+0.5926+0.5926=0$

Problemas complementarios, solo con la respuesta

Calcula el módulo y la dirección del campo a 30 cm de una carga de −4,0 nC.

Mostrar respuesta

399,4 N/C, apuntando hacia la carga.

$E=\frac{k|q|}{r^{2}}\approx399{.}4\ \mathrm{N/C}$
Cargas de +4,0 μC en x = 0 y +1,0 μC en x = 3,0 m. ¿En qué punto entre ambas se anula el campo?

Mostrar respuesta

x = 2,0 m.

$x=2{.}0\ \mathrm{m}$
Hay cargas de +1,0 μC en (−1,0 m, 0) y (1,0 m, 0). Halla el campo en (0, 1,0 m).

Mostrar respuesta

6.355 N/C hacia +y.

$E=2\cdot\frac{k\,(1{.}0\times10^{-6})}{2}\cdot\frac{1}{\sqrt2}\approx6355\ \mathrm{N/C}\ (+y)$
Un cuadrado de 2,0 m de lado tiene cargas de +1,0 μC en tres vértices y una de −1,0 μC en el cuarto. Halla el campo y el potencial en su centro.

Mostrar respuesta

8.988 N/C, apuntando hacia el vértice negativo; 1,271 × 10⁴ V.

$E\approx8988\ \mathrm{N/C},\qquad V=\frac{2kq}{\sqrt2}\approx1{.}271\times10^{4}\ \mathrm{V}$
Una cuenta de 2,0 g con una carga de +3,0 μC se suelta desde el reposo a 0,20 m de una carga fija de +5,0 μC. ¿A qué velocidad se moverá cuando esté muy lejos?

Mostrar respuesta

25,96 m/s: la totalidad de los 0,6741 J de energía se convierte en energía cinética.

$\tfrac12mv^{2}=\frac{kq_1q_2}{r}\approx0{.}6741\ \mathrm{J},\qquad v\approx25{.}96\ \mathrm{m/s}$
Cuatro cargas de +1,0 μC ocupan los vértices de un cuadrado de 1,0 m de lado. ¿Cuánto trabajo costó colocarlas allí?

Mostrar respuesta

4,866 × 10⁻² J: cuatro lados y dos diagonales, (4 + √2)kq²/a.

$U=\bigl(4+\sqrt2\bigr)\frac{kq^{2}}{a}\approx4{.}866\times10^{-2}\ \mathrm{J}$

Algunos caminos por este campo son completamente gratis

Activa las equipotenciales y el dibujo gana una segunda familia de curvas. Deslizar una carga a lo largo de cualquiera de esos anillos cuesta exactamente cero trabajo —no poco, cero— por muy lejos que vayas, porque todos los puntos del anillo están al mismo potencial. Eso es lo que hace que el campo sea conservativo, y la consecuencia es más afilada: lleva una carga por cualquier lazo cerrado, tan retorcido como quieras, y el trabajo total vuelve a ser cero. Fíjate además en que las líneas de campo y las equipotenciales se cruzan siempre en ángulo recto, en todas partes y en cada preajuste. No es un adorno. El campo apunta en la dirección en que el potencial cae más rápido, y la dirección de máxima pendiente es siempre perpendicular a la curva de nivel en la que estás.

Por qué no puedes atrapar una carga en el aire

Coloca dos cargas del mismo signo y entre ellas aparece un punto neutro donde el campo es exactamente cero. Parece un lugar de reposo, pero es un punto de silla, no un hoyo: un leve empujón y la carga de prueba escapa. El teorema de Earnshaw (1842) demuestra que ninguna disposición fija de cargas puede mantener otra carga en equilibrio estático estable. La misma matemática prohíbe levitar un imán solo con imanes: siempre hace falta giro, diamagnetismo o control activo.

Ruta de aprendizaje

De dónde vienen los campos

Referencias (1)

Insight block 3 — why the null point between two like charges is a saddle and not a trap: S. Earnshaw, "On the nature of the molecular forces which regulate the constitution of the luminiferous ether." Transactions of the Cambridge Philosophical Society 7, 97–112, 1842.

Por el equipo de 7 Raven Room · Contrastado con fuentes publicadas. Se agradecen correcciones.