Andmed ja statistiline järeldamine
L2: kool
STATAP-statistika alustab üheainsa tunnuse graafikutest ning pühendab oma mahukaima teemaploki osakaalude järeldusstatistikale. Siinne peatükk astub sama rada: esmalt andmestiku joonistamine, seejärel kirjeldamine ning viimaks see, kuidas valimi osakaalust saab usaldusvahemik ja olulisustest. Normaalmudelile ning selle aluseks olevatele valimijaotustele on pühendatud eraldi peatükk Loendamisest kõverateni.
L2: kool
STATKuus vahendit ja üks jaotus. Kõik siin on binoomjaotus teistsugusel piirjuhul või binoomjaotus tagurpidi: loenda õnnestumisi, lase arvul suureks kasvada ja vaata, kuidas ilmub kellakõver, mida keegi pole sinna asetanud.
L2: kool
STATNeli tööriista esitavad ühe küsimuse, toetudes järjest napimatele lähteandmetele: kaks rühma, siis suvaline arv rühmi, viimaks loendandmed, milles puudub igasugune keskmine. Viimane tööriist küsib seda enne andmete tekkimist.
L2: kool
STATBayesi teoreemi aritmeetikale ei vaidle keegi vastu. Vastu vaieldakse aprioorsele tõenäosusele: kust see esimene arv pärineb ja kes selle valis. Need kolm vahendit käsitlevad seda küsimust raskusastme järjekorras: aprioorne tõenäosus, mille saab järele vaadata, mille annab seade, ning aprioorne tõenäosus, mida pole kellelgi.
L2: kool
STATP-väärtus vastab ühele küsimusele üheainsa kavandatud testi kohta. Tegelikes uuringutes tehakse kakskümmend testi, vaadatakse andmeid jooksvalt ja avaldatakse vaid oluliseks osutunud tulemused — iga selline samm muudab seda, mida p < 0,05 tegelikult väärt on. Iga siinne leht võtab ette ühe pealtnäha süütu võtte ja arvutab täpselt välja, mida see maksab.
Otsused ja risk
L1: alused
STATKaks valikuülesannet, kus pealtnäha ilmne strateegia veab alt. Uste juures saad ühe vihje ja pead otsustama, kui palju see sulle ütleb. Vihje väärtus sõltub mängujuhi järgitavast reeglist, mitte pelgalt nähtust. Kandidaatidega tutvud ükshaaval. Iga äraütlemine on lõplik ning sul tuleb otsustada, millal otsimine lõpetada.
L2: kool
STATMatemaatiline ootus näitab, milline on väga paljude mängijate keskmine tulemus. Üksikul mänguril on kasutada vaid tema enda mängukapital. Mäng võib olla õiglane või isegi sulle soodne ning ikkagi laostada peaaegu kõik, kes seda mängivad. Igal lehel tähistab keskmist õrn katkendjoon. Selle kõrval näed, mis juhtub mängijatega, kelle tulemustest see keskmine kujuneb.
Raha ja investeerimine
L2: kool
MATHNeli tööriista ühe idee ülesehitamiseks: rahal on erinevatel ajahetkedel erinev väärtus ning korduva makse saab koondada ühte valemisse. Iga siinne samm annab järgmisele edasi midagi kindlat.
L3: ülikool
STATKuus tööriista samade 98 aasta tootluste uurimiseks. Igaüks neist annab järgmisele edasi kindla suuruse. See jada vastab kuues sammus ühele küsimusele: mis on investeeringu puhul tegelikult riskantne ning kui suurt osa teile selle kohta räägitust on võimalik kontrollida?
Arvud ja algebra
L1: alused
MATHKolm tööriista, mis moodustavad ühe õppetunni: kokkuvõttev arv on kadudega pakkimine ning pakkimisviis määrab, mille osas kokkuvõte ausaks jääb. Iga samm annab järgmisele edasi kindla piirangu, mis kaasneb andmete kokkuvõtmisega ühte arvu.
Tõestamine, loendamine ja mängud
L2: kool
MATHSünnipäevaprobleem näib seltskonnatrikina, kuid on tegelikult standardne vahend kollisioonide analüüsimiseks. Teises sammus kohtavad arvutiteadlased seda uuesti, teise nime all.
Lineaaralgebra ja andmed
L3: ülikool
MATHSeitse tööriista, mis muudavad hajusate punktide pildi arvuks, mida suudad kaitsta. Seejärel uurime, kuidas see arv leiti ja kui palju sellest tasub uskuda. Mis saab siis, kui keegi vastust ette ei ütle? Lõpetuseks vaatame, kuidas hinnata ennustust, mis oligi puhtalt tõenäosuslik. See teekond kulgeb pigem läbi geomeetria kui statistika, sest just geomeetria muudabki statistika ausaks.
L3: ülikool
MATHÜks küsimus, esitatud neli korda üha napimate tugipunktidega: mida see maatriks ruumiga õigupoolest teeb? Veerud vastavad sellele otsesõnu. Omavektorid annavad vastuse säilivate suundade kohta. SVD aitab siis, kui neid ei leidu, ning PCA suunab sellesama aparaadi mõõtmiste pilvele.
Signaalid ja informatsioon
L3: ülikool
COMPSignaal on pöörlevate noolte summa, ent iga reaalne katse neid lugeda nõuab lõivu, millest õpikuvalem vaikib. Lõplik aken hajutab sinna mittemahtuva tooni laiali üle kõikide sageduslahtrite. Lühem aken võidab ajas, kuid kaotab helikõrguses. Keskmistamine toimib täiesti iseloomuliku kujuga filtrina ning viimane lehekülg näitab, miks kogu see arvutus meile üldse jõukohane on.
Fitting the mean to your data costs exactly one observation
Everyone is told that the sample variance divides by n − 1 because a degree of freedom was consumed. That names the bookkeeping. The mechanism is that the mean was fitted to the data, and a fitted mean always makes the data look tighter — by one observation’s worth, at every sample size.
You do not pay off a national debt, you outgrow it
For fourteen straight years the US debt got bigger and smaller at the same time. Which of those two things you notice depends entirely on what you divide by.
The average return is the one number your money never earns
An average is a summary of years that already happened. Your money experiences the order they happened in, the risk that produced them, and the uncertainty around the average itself — and each of those costs something the average does not show.
"Cuts your risk in half" can mean one person in a hundred
Relative risk sounds enormous and can be tiny; absolute risk sounds tiny and is what actually happens to you. The gap between the two is where most health reporting lives, and the fix is one subtraction.
Run twenty tests on nothing at all, and one of them will be significant
p < 0.05 promises a 5% error rate on a single test. Run twenty and the chance of at least one false alarm is 64%. The fix is arithmetic; the hard part is that nobody counts the tests they did not report.
Every group in the data trends down. The total trends up.
The pooled slope is +0.0928. Split the same rows by one extra column and the two groups slope at −0.5842 and −0.6109. Both descriptions are arithmetically correct, and only one of them answers your question.
There are two regression lines, and R² is the gap between them
Fitting y against x and fitting x against y give two different lines through the same points. The ratio of their slopes is exactly R squared, which turns that familiar goodness-of-fit number into something you can see.
Why a 99% busy system is not slightly worse than a 75% busy one
Queue length grows as one over the headroom you have left, so the last few percent of utilisation cost more than all the rest combined. This is why systems seem fine and then fail without an intervening warning.
Randomness buys accuracy at a terrible exchange rate
A Monte Carlo estimate improves as the square root of the sample count, so every extra correct digit costs a hundred times the work. The strange part is that this rate holds whatever you happen to be simulating.
Twenty-three people, and the coincidence you should expect
With 23 people in a room the odds of a shared birthday pass half. A room that size holds 253 pairs, and it is pairs that matter — the count grows with the square of the guest list.
A 99% accurate test is usually wrong
Screen a rare condition with a 99% accurate test and 495 of every 594 positives are false alarms. How rare the condition is decides that, and it is the figure nobody quotes beside the accuracy.
