物理学

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章

力学

L2: 中等

ニュートンの法則：運動が求める摩擦力

PHY接触面を扱う力学の問題では、計算を始める前に必ず決着をつけておくべき問いがあります。この運動にはどれほどの摩擦が必要で、接触面はそれに応えられるのか？ 板の上の物体なら、tan θ と μ の力比べです。バンクのついたカーブを曲がる自動車では、そこに旋回が加わり、必要な摩擦の向きは速度次第で入れ替わります。斜面を転がるなら、さらに回転が加わります。もっとも大きな摩擦力を求める円環が、真っ先に滑り出します。

  1. 01ニュートンの第二法則
  2. 02バンクのあるカーブ
  3. 03斜面を転がる運動

L2: 中等

単純機械：力と距離の交換

PHY五つの機械。そして一つの取引。どれもエネルギーを生み出すことはありません。しかし、どの機械でもエネルギーの使い方は選べます。より小さな力で長い距離を動かすか、それともその逆か。一段階進むごとに、この取引の具体的な要素が次へと手渡されていきます。最後までたどり着いたとき、たった二つの問いを立てるだけで、どんな機械の仕組みも読み解けるようになっているはずです。

  1. 01てこの種類
  2. 02輪軸
  3. 03滑車系
  4. 04斜面、ねじ、くさび
  5. 05歯車列
  6. 06ねじ山

L2: 中等

物を投げること

PHY道具は三つ。そして、三つ目が最初の二つを覆します。等加速度には閉形式の解があるため、最初の二段階は代数です。空気抵抗は一定ではなく、そこから先の唯一の正攻法は、一歩ずつ積分していくことです。

  1. 01等加速度運動
  2. 02投射運動
  3. 03空気抵抗と風

L2: 中等

最小時間、最小作用

PHY光が進む道、滑り落ちるビーズの軌跡、投げ上げたボールが描く弧。これらはみな、経路をわずかにずらしても合計値に一次の変化が生じない道を選びます。前のふたつなら「時間」、ボールなら「作用」の合計です。どのページでも、皆さんが自分で経路を曲げ、合計値がほとんど変化しない様子を確かめられます。さらに、そのうちのふたつのページでは、合計値が最小ではなくとも停留する経路を探ります。

  1. 01フェルマーの原理
  2. 02蜃気楼
  3. 03最速降下曲線
  4. 04最小作用

L2: 中等

回転と角運動量

PHY回転する物体は、角運動量というベクトルを持っています。回転にまつわる驚くべき現象のほとんどは、このベクトルが変化を拒むことから生まれます。回転台の上で腕を縮めると、回転は速くなります。車輪は倒れずに横へ回り、ラケットは反転します。床が下で回っていても、振り子の振動面はそのままです。

  1. 01角運動量
  2. 02ジャイロスコープ
  3. 03テニスラケットの定理
  4. 04コリオリとフーコー

L3: 学部

荷重はどこへ流れるか

PHY全七ページを貫く問いは、構造物のどの部分が、どのような形で実際に重さを支えているのか。まず一本の梁の内部を調べる。中央部はほとんど働いていない。最後に扱うのは、部材の数が方程式より多いにもかかわらず、崩壊する荷重だけは正確に決まるトラスである。

  1. 01梁のたわみ
  2. 02軸のねじり
  3. 03モールの応力円
  4. 04トラス解析
  5. 05オイラー座屈
  6. 06アーチとケーブル
  7. 07余剰部材

流体

L2: 中等

静止流体：圧力計から山の根まで

PHY静止した液体中の圧力は深さだけで決まり、それ以外の何にもよりません。面積も、液体の量も、容器の形すら無関係です。これを物体の上面と下面に当てはめれば、そのまま浮力が導かれます。物が浮くときの規則はただひとつ、浮いている物体は自らの質量に等しい液体を押しのけるということ。池に浮かぶ手漕ぎ舟であろうと、マントル上の大陸であろうと、この規則に何の違いもありません。

  1. 01深さと圧力
  2. 02アルキメデスと舟
  3. 03山の根

L2: 中等

流体の運動：粘性が奪い去るもの

PHYベルヌーイの管には摩擦がありません。続くページでは、そこで省かれた現実を一つずつ取り戻していきます。流体が管を進むとき、粘性は圧力を確実に奪い去ります。その損失がポアズイユの導いた整然とした秩序に従うかどうかを決めるのが、レイノルズ数です。水に沈む一粒の砂も、この同じ数によって二つの抗力則のあいだを振り分けられます。そしていかなる公式も成り立たないその狭間の領域では、最後のページが方程式そのものを直接解き明かします。

  1. 01ベルヌーイとベンチュリ管
  2. 02ポアズイユの法則
  3. 03レイノルズ数
  4. 04終端速度
  5. 05円柱を過ぎるナビエ・ストークス

波・光・量子

L2: 中等

光の屈折

PHYレンズとは、誰かが曲げた境界です。この先のどのページにも、最初のページにない物理学は登場しません。変わるのは、私たちがそこにどこまで多くを求めるかだけです。一つの面、次に理想的なレンズ、そしてひとつのガラス片へと。

  1. 01スネルの法則
  2. 02レンズの光線追跡
  3. 03実際のレンズ

L2: 中等

一つのばねから定常波へ

PHYひとつの復元力。その行き着く先を見届けましょう。ばねにつながれたおもりは振動します。それが一列に並べば振動を隣へと伝え、出会ったふたつの波は強め合うか、打ち消し合うかを定めます。そして両端の境界は、そこに収まらない振動数をすべて切り捨てるのです。

  1. 01フックの法則
  2. 02共振
  3. 03干渉
  4. 04定常波

L2: 中等

波動光学

PHY幾何光学は、光は直進し、物体の輪郭はくっきりとした影を落とすと教えます。ここではどのページでも、その幾何光学による答えを、波としての答えの隣に幻影のように描いて比較します。光の行く手を遮るものはページを追うごとに変わっていきます。二つの面、一つのスリット、円形の開口部、そして最後はその影の中心が明るくなる不透明な円盤です。

  1. 01薄膜
  2. 02単スリット
  3. 03回折限界
  4. 04アラゴの斑点

L2: 中等

量子力学：波としての物質

PHY光はエネルギーの束として届き、その同じ定数 h があらゆる粒子に波長を与えます。残りの現象はすべて、この波としての性質をありのままに受け入れることから導かれます。箱の中に閉じ込めればゼロではない最低エネルギーを持ち、乗り越えられないはずの壁からは漏れ出し、狭い空間に押し込めば多様な波数へと広がっていく。これこそが不確定性原理なのです。

  1. 01光電効果
  2. 02物質波
  3. 03箱の中の粒子
  4. 04量子トンネル効果
  5. 05不確定性と波束

L3: 学部

熱伝導方程式、波動方程式、ラプラス方程式

PHYひとつの演算子であるラプラシアンを土台としながら、時間の振る舞いだけが異なる三つの方程式。熱は忘却します。最も鋭い細部から先に。波は乱れを彼方へ運び去りますが、平面上ではいつまでも波紋が届き終えることはありません。ラプラス方程式には時間が一切含まれません。それは熱が忘却の果てに行き着く先、すなわち、すべての点が周囲の平均値と等しくなった状態なのです。

  1. 01熱伝導方程式
  2. 02地中の季節
  3. 03波動方程式
  4. 04ラプラス方程式

電磁気学

L1: 基礎

オームの法則だけでは語れないこと

PHYオームの法則が扱うのは、そのページにもあるとおり、温度が一定の一つの抵抗器に直流を流し、回路内にほかの素子がない場合です。続くページでは、この条件から外されたものを一つずつ回路に戻します。二つ目の素子、導線、電池、単純化できない回路、そして変化する電圧です。

  1. 01オームの法則
  2. 02直列接続と並列接続
  3. 03抵抗率
  4. 04内部抵抗
  5. 05キルヒホッフの法則
  6. 06交流と実効値

L2: 中等

抵抗、そしてリアクタンス

PHYコンデンサーは抵抗をもたないのに電流を抑える。しかも、定めるのは抵抗値ではなく時間である。次のページでは、蓄える要素と失う経路を一つずつもつ系なら、どれにもこの時間が現れることを示す。三つ目のページで蓄える要素をもう一つ加えると、時間は周波数に変わる。

  1. 01RC回路
  2. 02ステップ応答
  3. 03RLC共振

L2: 中等

抵抗器ではないもの

PHYオームの法則で語れる素子は、ほんの一種類にすぎません。ここに並ぶ五つは、電圧や電流の形でエネルギーを蓄え、電気を一方向にしか通さず、増幅し、その増幅を極めて精密に整えます。しかし、素子単体ではどれも頼りになりません。同じ型番のトランジスタですら、電流増幅率 β に三倍ものばらつきがあるほどです。素子の振る舞いを予測可能にするのは、その周囲に組まれた回路です。どのページも、その仕組みを示します。

  1. 01コンデンサ
  2. 02インダクタ
  3. 03ダイオード
  4. 04トランジスタ増幅回路
  5. 05オペアンプ

L3: 学部

電場と磁場はどう生まれるか

PHY電荷は電場を、電流は磁場をつくります。試験で問われるのは、電荷や電流の配置から、そこに生じる場を求める問題です。この章では、まず微小な部分がつくる場を積分で足し合わせます。対称性に注目すると、多くの成分が打ち消し合い、計算がぐっと簡単になります。さらに、電荷にはガウスの法則を、電流にはビオ・サバールの法則とアンペールの法則を使い、対称性を生かして場を求めていきます。最後に考えるのは、アンペールの法則にマクスウェルの補正が必要になる理由です。

  1. 01点電荷
  2. 02棒・円環・円板の電場
  3. 03ガウスの法則
  4. 04運動する電荷に働く力
  5. 05ビオ・サバールの法則
  6. 06アンペールの法則

幾何と三角法

生物・地学・化学

L3: 学部

天気予報の仕組み

GEO天気予報とは、誰も正確には知り得ない初期状態からモデルを先に進める計算です。そのため何度も計算を繰り返し、結果のばらつきを見てどの程度信用できるかを判断するのです。次のページではこのモデルの中身をのぞき込み、カオスとは無関係に予測が破綻する仕組みを見ていきます。三ページ目で立ち返るのは1963年のローレンツの方程式です。そこでは軌道上の現在地はすぐに分からなくなりますが、軌跡が描く形が失われることは決してありません。

  1. 01アンサンブル予報
  2. 02グリッド上の気象
  3. 03ローレンツ・アトラクタ

全プロセスの詳細解説

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